SESION 01. 2022_BME_SISTEMA UNIDADES.pdf

Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa
Facultad de Ingeniería de Procesos
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
BALANCE DE MATERIA Y
ENERGIA
SESIÓN N° 01
SISTEMA DE UNIDADES, FACTORES DE
CONVERSIÓN, ANALISIS DIMENSIONAL.
Mg. Ing. Juan Carlos Licona Paniagua
jlicona@unsa.edu.pe

BALANCE
DE
MATERIA
Y
ENERGIA
COMPETENCIA
1. INTRODUCCION
2. CONCEPTO GENERALES
3. SISTEMA DE UNIDADES
4. FACTORES DE CONVERSION
5. ANALISIS DIMENSIONAL
CIERRE DE LA SESIÓN
CONTENIDO

BALANCE
DE
MATERIA
Y
ENERGIA
Comprende conceptos básicos de balance de masa y
energía, sistema y conversión de unidades, para la
solución de problemas aplicativos que requieran el uso de
sistemas y conversión de unidades.
COMPETENCIA

✓ Los cálculos de balance se basan en los principios de conservación de la
materia y la energía y sirven para determinar los flujos, con posiciones y
temperaturas de todas las corrientes en un diagrama de flujo; contando
con información específica o supuesta sobre el funcionamiento de
algunos equipos de proceso o corrientes.
✓ Debido a que es imposible conocer toda la información de las corrientes
de entrada y salida, es que se puede afirmar la importancia del balance;
que permite conocer la información de algunas corrientes medias.
EL PAPEL DEL CALCULO EN LAS INGENIERIAS
1. INTRODUCCION

✓ Es la base de los cálculos de balance de
materia y energía, y es una hipótesis que
requiere definir un SISTEMA, que será
una porción del universo aislado.
✓ en este sistema se encuentra una masa
(m), que es la cantidad de materia en
reposo dentro del sistema. la energía E
del sistema se refiere, a todas las formas
de energías dentro del sistema.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
2. CONCEPTOS GENERALES
Y se entiende que si se
conserva , significa
que no se crea ni se
destruye. Por eso, es
posible contabilizar
todos los cambios en el
total de la cantidad
conservada dentro del
sistema , midiendo la
transferencia desde y
hacia el sistema

✓ En la mayoría de los balances, no sólo se manejan las mezclas en base a la masa total; ya
que en muchos procesos hay reacciones químicas; por lo que es necesario considerar
las especies químicas individuales que componen la mezcla.
Estequiometría química
𝒂𝑨 + 𝒃𝑩 ⟶ 𝒄𝑪 + 𝒅𝑫
𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son las fórmulas moleculares
de los compuestos; y 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son los
coeficientes estequiométricos
Reacción reversible de monóxido de
carbono e hidrógeno para formar
metano y agua
𝑪𝑶 + 𝟑𝑯𝟐 ⇌ 𝑪𝑯𝟒 + 𝑯𝟐𝑶

✓ Las ecuaciones serán algebraicas, lineales o no y su número puede ser
grande.
Resolución de ecuaciones
Para resolver los
sistemas de
ecuaciones, se va
despejando una
incógnita,
eliminando la de las
ecuaciones
restantes por
sustitución
Ecuación
lineal
Sistemas de
ecuaciones
𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑁𝑥𝑁 = 𝑏
2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 = 5
𝑥1 + + 𝑥3 = 2
𝑥1 + 3𝑥2 = 7

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Resolución de ecuaciones
Ecuación no lineal
Resolución gráfica, para
variables únicas, donde se
prepara una gráfica en 𝑓(𝑥).
Siendo la solución la
intersección de la curva con el
eje 𝑥.
Grafica de 𝒇 𝒙 = 𝒙𝒆𝒙
− 𝟓

SISTEMA DE UNIDADES COMUNES
Longitud Masa Tiempo Fuerza Energía Temperatura Observaciones
Sistemas absolutos (dinámicos)
CGS Centímetro Gramo Segundo Dina * Erg, joule K, °C Anteriormente,
científico común
FPS Pie Libra Segundo Poundal* Pie-poundal R, °F
SI Metro Kilogramo Segundo Newton* Joule* K, °C Unidades adoptadas
para uso común y
científico
Sistemas gravitacionales
Británico de ingeniería Pie Slug* Segundo Libra peso BTU, ft-lbf R, °F
Americano de ingeniería Pie Libra masa
(lbm)
Segundo,
hora
Libra fuerza
(lbf)
BTU, hp-h R, °F Usado por ingenieros
mecánicos, químicos y
petroleros
*Unidad derivada a partir de unidades básicas.
CGS (Sistema Cegesimal de Unidades o Sistema Gausiano, FPS (Sistema pie-libra-segundo), SI (Sistema Internacional)

Desde 1960 se tiene Sistema Internacional
de Unidades, SI en mundo (francés
Système international d'unités) de
unidades internacional creado en 1960 por
la Conferencia General de Pesas y
Medidas para homogenizar las unidades
utilizadas en los distintos países.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

ANÁLISIS DIMENSIONAL
Magnitud
Es todo aquello que se pueda medir
Medir
Comparar una magnitud con otra
magnitud de la misma especie.
Análisis dimensional es el estudio o análisis de las relaciones entre diferentes
magnitudes, identificando sus dimensiones y unidades de medida. Veamos
algunos conceptos adicionales.

¿PARA QUE SIRVE EL ANÁLISIS DIMENSIONAL?
El análisis dimensional nos permite:
• Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad
dimensional.
• Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.
• Determinar fórmulas empíricas a partir de datos experimentales.
¿Cómo se representa una magnitud física?
• Sea A la magnitud física, entonces:
• [A] : dimensión de la magnitud física de A.

¿CÓMO SE CLASIFICAN LAS MAGNITUDES?
Las magnitudes pueden clasificarse de acuerdo a su origen y de acuerdo
a su naturaleza.
Clasificación de las magnitudes
Por su origen:
1. Magnitudes fundamentales.
2. Magnitudes derivadas.
Por su naturaleza:
1. Magnitudes escalares. Ejemplo: 5m, 15°C
2. Magnitudes vectoriales: (desplazamiento, aceleración, Fuerza, etc.)

Las magnitudes fundamentales son 7, de las que derivan todas las demás. Las magnitudes
derivadas son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinación matemática
de las anteriores.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Magnitud Dimensión Unidad Símbolo
1 Longitud L Metro m
2 Masa M Kilogramo kg
3 Tiempo T Segundo s
4 Temperatura  Kelvin K
5 Intensidad de corriente eléctrica I Amperio A
6 Intensidad luminosa J Candela cd
7 Cantidad de sustancia N Mol mol

Patrón de medición
Magnitud Unidad Símbolo Patrón primario
1 Longitud Metro m Basado en la longitud de onda de luz emitida por una
lampara de criptón especial.
2 Masa Kilogramo kg Un cilindro de aleación de platino que se conserva en el
laboratorio Nacional de Patrones de Francia.
3 Tiempo Segundo s Basado en la frecuencia de la radiación de un oscilador de
cesio especial.
4 Temperatura Kelvin K Definido por la temperatura a la que hierve el agua y se
congela simultáneamente si la presión es adecuada.
5 Intensidad de
corriente eléctrica
Amperio A Con base en la fuerza magnética entre dos alambres que
transportan la misma corriente.
6 Intensidad
luminosa
Candela cd Basado en la radiación de una muestra de una muestra de
platino fundido preparada especialmente.
7 Cantidad de
sustancia
Mol mol Con base en las propiedades del carbono 12.

MAGNITUDE DERIVADAS
Área 𝐿2
Metro cuadrado 𝑚2
Volumen 𝐿3
Metro cúbico 𝑚3
Densidad 𝑀𝐿−3
Kilogramo por metro cúbico Τ
𝑘𝑔 𝑚3
Velocidad 𝐿𝑇−1
Metro por segundo 𝑚/𝑠
Aceleración 𝐿𝑇−2
Metro por segundo al cuadrado 𝑚/𝑠2
Cantidad de movimiento 𝑀𝐿𝑇−1
Kilogramo metro por segundo 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
Periodo 𝑇 Segundo 𝑠
Frecuencia 𝑇−1
Hertz 𝐻𝑧 = Τ
1 𝑠
Fuerza 𝑀𝐿𝑇−2
Newton 𝑁 = Τ
𝑘𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2
Presión 𝑀𝐿−1
𝑇−2
Pascal 𝑃𝑎 = Τ
𝑁 𝑚2
Trabajo 𝑀𝐿2
𝑇−2
Joule 𝐽 = 𝑁 ∙ 𝑚
Potencia 𝑀𝐿2
𝑇−3
Watts 𝑊 = Τ
𝐽 𝑠

MAGNITUDES DERIVADAS
Carga eléctrica 𝑇𝐼 Coulomb 𝐶 = 𝐴 ∙ 𝑠
Flujo luminoso 𝐽 Lumen 𝑙𝑚 = 𝑐𝑑 ∙ 𝑠𝑟
Momento o torque 𝑀𝐿2
𝑇−2
Newton por metro 𝑁 ∙ 𝑚
Caudal 𝐿3
𝑇−1
Metro cubico por segundo 𝑚3
/𝑠
Capacidad calorífica 𝐿2
𝑀𝑇−2
𝜃−1
Joule por Kelvin 𝐽/𝐾
Calor específico 𝐿2
𝑇−2
𝜃−1
Joule por kilogramos kelvin Τ
𝐽 (𝑘𝑔 ∙ 𝐾)
Potencial eléctrico 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝐼−1
Joule por coulomb Τ
𝐽 𝐶
Resistencia eléctrica 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝐼−2
Ohmios 𝑊 = Τ
𝑉 𝐴
Capacidad eléctrica 𝑀−1
𝐿−2
𝑇4
𝐼2
Faraday 𝐹 = Τ
𝐶 𝑉
Flujo magnético 𝑀𝐿2
𝑇−2
𝐼−1
Weber 𝑊𝑏 = 𝑉 ∙ 𝑠
Inducción magnética 𝑀𝑇−2
𝐼−1
Tesla 𝑇 = Τ
𝑁 (𝐴 ∙ 𝑚)
Inductancia 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝐼−1
Henry 𝐻 = Τ
𝑊𝑏 𝐴

PREFIJOS
Deben ser usados para indicar fracciones o múltiplos decimales de una unidad.
PREFIJOS DE MÚLTIPO
PREFIJO SIMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACION
Deca D 101 = 10
Hecto H 102 = 100
Kilo K 103
= 1000
Mega M 106
= 1000 000
Giga G 109 = 1000 000 000
Tera T 1012 = 1000 000 000 000
Peta P 1015 = 1000 000 000 000 000
Exa E 1018
= 1000 000 000 000 000 000

PREFIJOS
Deben ser usados para indicar fracciones o múltiplos decimales de una unidad.
PREFIJOS DE FRACCIONES
PREFIJO SIMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACION
Deci d 10−1 = 0.1
Centi c 10−2 = 0.01
Mili m 10−3
= 0.001
Micro  10−6
= 0.000 001
Nano n 10−9 = 0.000 000 001
Pico p 10−12 = 0.000 000 000 001
Femto f 10−15 = 0.000 000 000 000 001
Atto a 10−18
= 0.000 000 000 000 000 001

EJEMPLO 1
Entre las alternativas, una de las unidades no corresponde a las magnitudes fundamentales del sistema
internacional:
a) metro (m)
b) Pascal (Pa)
c) Amperio (A)
d) candela (cd)
e) segundo (s)
2)¿Qué magnitud está mal asociada a su unidad base en el S.I.?
a) Cantidad de sustancia - kilogramo
b) Tiempo - segundo
c) Intensidad de corriente - Amperio
d) Masa - kilogramo
e) Temperatura termodinámica - kelvin
EJEMPLO 2

EQUIVALENCIAS DE UNIDADES POR PREFIJO
Unidades Prefijo
Km Kilómetro
cm Centímetro
m Micrómetro
nm Nanómetro
mm Milímetro
dm Decímetro
Magnitud Longitud (L)
Unidades Prefijo
Kg Kilogramo
mg Miligramo
dg Decigramo
Hg Hectogramo
Lb Libra
TM Tonelada métrica
Magnitud Masa (M)

EQUIVALENCIAS DE UNIDADES POR PREFIJO
Unidades Prefijo
m3 Metro cúbico
cm3 Centímetro cúbico
L Litro
mL Mililitro
ft3 Pie cúbico.
in3 Pulgada cúbica
Magnitud Volumen (L3)
Densidad Prefijo
Kg/m3 Kilogramo por metro cúbico
g/ml Gramo por mililitro
Caudal másico Prefijo
Kg/h Kilogramo por hora
g/s Gramo por segundo
Caudal volumétrico Libra
m3/s Metro cúbico por segundo
L/s Litro por segundo
Relación entre ellas:

Factores de conversión de Unidades del SI a otros Sistemas
MAGNITUD Unidad Equivalencia
Longitud
Pulgada 1 in = 2.54 cm
Pie 1 ft = 30.48 cm
Yarda 1 yd = 0.914 m
Milla 1 mi = 1.609 km
Centímetro 1 cm = 0.3937 in
Masa
Libra 1 lb = 453.59 g
Onza 1 oz = 28.35 g
Tonelada 1 t = 1000 kg
Slug 1 slug = 32.174 lb
Volumen Litro 1 L = 0.0353 ft3 = 0.2642 gal = 61.025 in3
Galón 1 gal = 3.785 L = 231 in3
Pie3 1 ft3 = 28.316 L = 7.4805 gal
In3 1 in3 = 16.387 cm3

Factores de conversión de Unidades del SI a otros Sistemas
MAGNITUD Unidad Equivalencia
Fuerza Newton 1 N = 105 dinas
Presión
Libra por pulgada cuadrada 1 psi = 2.036 in Hg = 6894.76 Pa
Pulgada Hg 1 in Hg = 33864 din/cm2 = 0.0334 atm = 0.941 psi
Atmosfera 1 atm = 14.696 psi = 760 mm Hg = 29.92 in Hg
Bar 1 bar = 105 din/cm2 = 0.9869 atm
Energía BTU 1 BTU = 778.16 in-lb = 252.16 cal =1055.6 J
Pie libra 1 in-lb = 1.3558 J
Ergio 1 erg = 1 dina-cm = 1 g.cm2/s2
Joule 1 J = 1 N.m = 107 ergios
Calorías 1 cal = 4.1855 J
Potencia Vatios (watts) 1 W = 1 J/s = 860.42 cal/hr = 3.413 BTU/hr
Caballos de fuerza 1 HP = 745.7 W = 550 in-lb/s
Kilowatts 1 KW = 1.341 HP

EJEMPLO 3
Se indica que una población está a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de distancia (1 milla = 1.61
km). ¿Cuál población está más distante y en cuántos kilómetros es mayor respecto del otro?
a) 50 millas y por 2.05  104 m
b) 20 millas y por 2.1  104 m
c) 30 millas y por 2.1  105 m
d) 40 millas y por 104 m
e) N.A.
Solución:
Convertimos 50 millas a km.
50 millas = 50 millas ×
1.61 km
1 milla
= 80.5 km
Como: 50 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 > 60 𝑘𝑚, entonces la población
de 500 millas es el más distante.
La distancia entre los dos poblados es la
diferencia:
80.5 − 60 = 20.5 km.
Convirtiendo a m.
20.5 km ×
1000 m
1 km
= 20500 m = 𝟐. 𝟎𝟓 × 𝟏𝟎𝟒
𝐦

EJEMPLO 4
Se tiene un cuerpo cuya masa es de 1 kg, el cual se mueve a la velocidad de 1 m/s. Se busca su energía
cinética ( Τ
𝑚𝑣2
2) en el sistema CGS y el sistema y MKS.
Solución:
Resolviendo en el sistema CGS absoluto:
• Masa = 1kg = 1000 g.
• Velocidad = 1m/s = 100 cm/s.
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
=
1000 g 100 Τ
cm s 2
2
𝐸𝑐 = 5000 000 g ∙ Τ
cm2
s2
×
1 ergs
1g ∙ Τ
cm2 s2
𝐸𝑐 = 𝟓 × 𝟏𝟎𝟔
𝐞𝐫𝐠𝐬.
Resolviendo en el sistema MKS absoluto:
• Masa = 1kg
• Velocidad = 1m/s
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
=
1 kg 1 Τ
m s 2
2
𝐸𝑐 = 0.5 Τ
(kg ∙ m s2)m = 0.5 N ∙ m = 𝟎. 𝟓 𝐉

CONVERSION EN COMPOSICION
• La composición de las sustancias, en
balance se aplica a la masa de las
sustancias, o a los moles cuando no
hay reacción. Por ello, para los
balances de materia es preferible
manejar fracciones mol/masa.
• Para efectuar las conversiones entre
las medidas de composición, se
requiere: densidad, volumen específico
o molar y peso molecular promedio.
Densidad (𝜌): masa o número de moles de
mezcla por unidad de volumen de la misma.
Volumen específico o molar (𝑉
𝑚 = Τ
1 𝜌): es el
volumen ocupado por unidad de masa de un
material. Es la inversa de la densidad. No
depende de la cantidad de materia
Peso molecular promedio (𝑀): es la suma de
los productos de las fracciones mol
multiplicadas con el peso molecular de cada uno
de los componentes de la mezcla.

EJEMPLO 5
Una solución de NaOH en agua tiene una molaridad de 2.0 y una densidad de 53 kgmol/m3. Calcular la
fracción molar de NaOH y la densidad de masa de la solución en toneladas por metro cúbico.
Solución:
La molaridad se define en unidades gmol/L, por lo que convertiremos litro a metro cúbico y luego metros
cúbicos de solución a moles de:
𝑋𝑁𝑎𝑂𝐻 =
2 g ∙ mol
L
×
1 L
10−3 m3 ×
1 kg ∙ mol
103 g ∙ mol
×
1 m3
53 kg ∙ mol
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟕
𝐤𝐠 ∙ 𝐦𝐨𝐥 𝐍𝐚𝐎𝐇
𝐤𝐠 ∙ 𝐦𝐨𝐥 𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧
INDICA: en un 1kgmol de solución contiene 0.0377 kgmol de NaOH y el resto es agua (0.9623 kgmol)

EJEMPLO 5
Una solución de NaOH en agua tiene una molaridad de 2.0 y una densidad de 53 kgmol/m3. Calcular la
fracción molar de NaOH y la densidad de masa de la solución en toneladas por metro cúbico.
Solución:
𝑀 = 𝑋𝑁𝑎𝑂𝐻𝑀𝑁𝑎𝑂𝐻 + 𝑋𝐻2𝑂𝑀𝐻2𝑂
𝑀 = 0.0377
kg ∙ mol NaOH
kg ∙ mol solución
0.04
kg
kg ∙ mol NaOH
+ 0.9623
kg ∙ mol H2O
kg ∙ mol solución
0.0018
kg
kg ∙ mol H2O
𝑀 = 18.83 Τ
kg kg ∙ mol
La densidad básica será:
𝜌 Τ
kg m3 = 𝜌 Τ
kg ∙ mol m3 𝑀( Τ
kg kg ∙ mol)
𝜌 = 53 Τ
kg ∙ mol m3 × 18.83 Τ
kg kg ∙ mol
𝜌 = 998.0 Τ
kg m3 ×
1 t
103 kg
= 𝟎. 𝟗𝟗𝟖 Τ
𝐭 𝐦𝟑

Metodología para resolver problemas de conversión de unidades
Al usar unidades dimensionales en la resolución de problemas, es recomendable seguir los
pasos que a continuación se describen:
1. Leer el problema.
2. Analizar el problema.
3. Anotar los datos del problema (generales y particulares).
4. Efectuar conversiones de unidades.
5. Obtener las respuestas a cada inciso.

EJEMPLO 6
En una planta productiva de una industria dedicada a la fabricación de champú se procesan
537 lb/h de producto con una densidad de 0.944 g/cm3. determine:
a) La cantidad de galones procesados anualmente, considerando que la industria trabaja 2
turnos de 8 horas por día, 5 días por semana, cuatro semanas por mes , 12 meses al año.
b) ¿Cuántas botellas de 260 ml se requieren comprar cada 6 meses? Considere que cada
botella se llena al 90% de su capacidad.
c) Si cada botella tiene un valor de S/. 2.50, ¿cuál será la inversión mensual bimestral y anual
por este concepto?

SOLUCION
a) La cantidad de galones procesados anualmente, considerando que la industria trabaja 2
turnos de 8 horas por día, 5 días por semana, cuatro semanas por mes , 12 meses al año.
Producto: champú.
• Producción: gasto másico = 537 lb/h 537
lb
h
×
454 g
1 lb
= 243 798
g
h
• Densidad del champú: 0.944 g/cm3 243798
g
h
×
cm3
0.944 g
×
1 ml
1 cm3 ×
L
1000 ml
×
1 gal
3.84 L
= 67.255
gal
h
• Galones por año:
1 turno = 8 horas
1 día = 2 turnos
1 semana = 5 días
1 mes = 4 semanas
1 año = 12 meses
67.255
gal
h
×
8 h
1 turno
×
2 turnos
1 día
×
5 días
1 semana
×
4 semanas
1 mes
×
12 meses
1 año
= 𝟐𝟓𝟖 𝟐𝟔𝟎. 𝟓𝟗
𝐠𝐚𝐥
𝐚ñ𝐨

SOLUCION
b) ¿Cuántas botellas de 260 ml se requieren comprar cada 6 meses? Considere que cada
botella se llena al 90% de su capacidad.
• Número de botellas por 6 meses:
botellas/6 meses
258 260.59
gal
año
×
1 año
12 meses
×
3.84 L
1 gal
×
1000 ml
1 L
× 6 meses
= 490 860 339
ml
6 meses
• Una botella se llena al 90% de su
capacidad
260 ml ×
90%
100%
= 234 ml de champú en cada botella
• Capacidad por botella: 260 ml 495 860 339
ml
6 meses
×
1 botella
234 ml
= 𝟐 𝟏𝟏𝟗 𝟎𝟔𝟏
𝐛𝐨𝐭𝐞𝐥𝐥𝐚𝐬
𝟔 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬

SOLUCION
c) Si cada botella tiene un valor de S/. 2.50, ¿cuál será la inversión mensual bimestral y anual
por este concepto?
• Precio por botella: S/ 2.50
2 119 061
botellas
6 meses
× 1 mes ×
Τ
S 2.50
botella
= Τ
𝐒 𝟓 𝟐𝟗𝟕 𝟔𝟓𝟐. 𝟓𝟎 𝐩𝐨𝐫 𝐦𝐞𝐬
• Inversión mensual; S/ /mes
Τ
S 5 297 652.50 por mes ×
2 meses
1 bimestre
= Τ
𝐒 𝟏𝟎 𝟓𝟗𝟓 𝟑𝟎𝟓. 𝟎𝟎 𝐩𝐨𝐫 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞
• Inversión bimestral:
S/ /2 meses
Τ
S 5 297 652.50 por mes ×
12 meses
1 año
= Τ
𝑺 𝟔𝟑 𝟓𝟕𝟏 𝟓𝟎𝟔 𝐩𝐨𝐫 𝐚ñ𝐨
• Inversión anual: S/ /año

Conversiones del SI a sistemas dimensionales
Fuerza (F)
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎, siendo 𝑎 = aceleración.
𝐹 = 𝑚 ∙ [𝑎]
𝐹 = 𝑀𝐿𝑇−2
Trabajo (W)
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝑀𝐿𝑇−2𝐿
𝑊 = 𝑀𝐿2
𝑇−2
Presión (P)
𝑃 =
Fuerza
Area
⟹ 𝑃 =
𝐹
𝐴
=
𝑀𝐿𝑇−2
𝐿2
𝑃 = 𝑀𝐿−1
𝑇−2
Densidad (D)
𝐷 =
Masa
Volumen
⟹ 𝐷 =
𝑀
𝑉
=
𝑀
𝐿3
𝐷 = 𝑀𝐿−3
Potencia (P)
𝑃 =
W
t
⟹ 𝑃 =
𝑊
𝑡
=
𝑀𝐿2
𝑇−2
𝑇
𝑃 = 𝑀𝐿2
𝑇−3
Área (A)
𝐴 = Longitud × Longitud
𝐴 = 𝐿 ∙ 𝐿
𝐴 = 𝐿2

Principio de Homogeneidad
Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser
dimensionalmente homogéneos.
𝐸 − 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐷
𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉
Por lo tanto se tendrá:
𝐸 = 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = [𝐷]
Los números, los ángulos, los logaritmos y las funciones
trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del
calculo se asume que es la unidad
OBSERVACION

Propiedad de los números
Los números son adimensionales. De manera práctica, la dimensión de un número es igual a 1. Incluimos
en los números a: ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, constantes numéricas.
Ejemplos:
[5] = 1
[-8] = 1
[log25] = 1
[π]=1
[30°]=1
También, se cumple para las raíces:
2 = 1

Propiedad de los exponentes
Los exponentes son siempre números, por ello, la dimensión de un exponente se considera de forma
práctica igual a 1.
Propiedad de los ángulos
Las funciones trigonométricas se aplican a los ángulos, los cuáles son números y se considera de forma
práctica que su dimensión es igual a 1.

EJEMPLO 7
Siendo “a” una magnitud física, que proposición o que proposiciones siempre se cumplen:
I. [a] + [a] + [a] = [a]
II. [a] - [a] = [a]
III. [a] - [a] = 0
a) I
b) II
c) I y II
d) III
e) N.A.

EJEMPLO 8
¿Cuál será las dimensiones de Q = 3 kg/m.s2 ?
a) M L-1T-1
b) M L-1T-2
c) M LT2
d) M LT-1
e) M LT
Solución:
Kg corresponde a masa: [masa] = M
m corresponde a longitud: [longitud] = L
s corresponde a tiempo: [tiempo] = T
Q =
[masa]
longitud ∙ tiempo 2
=
M
LT2
= 𝐌𝐋−𝟏
𝐓−𝟐

¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
1. ¿Cuál es la importancia del balance de
materia y energía en la ingeniería?
2. ¿Qué concepto básicos observamos?
3. ¿Cuáles son los temas importantes de un
sistema de unidades?
4. ¿De que trata los factores de conversión
de unidades?
CIERRE DE LA SESION

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