1. CRISTALOGRAFÍA
La cristalografía es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de
las leyes que gobiernan su formación, y sus propiedades geométricas, químicas, y
físicas.
- Esta ciencia se clasifica en:
A).
cristalografía
B).
cristalografía
química
C). cristalografía física o cristalofísica.
o
geométrica.
cristaloquímica.
- En la cristalografía geométrica se estudia :
A). la morfología externa de los cristales y su simetría.
B). la geometría y simetría de las redes.
- Cuando se trata a la materia cristalina desde un punto de vista macroscópico hay
que considerarla como:
A). Un medio homogéneo o continuo, anisótropo y simétrico.
-
Cuando
se
estudia
la
simetría interna hay que
materia cristalina como:
considerar
la
A). un medio homogéneo y discreto, además de isótropo y simétrico.
- En la cristaloquímica se estudia la disposición de los átomos en la materia
cristalina; es decir, su estructura; en este caso hay que introducir el concepto de
cristal real, ya que hay que considerar sus imperfecciones, al contrario de como se
consideraba en la cristalografía geométrica.
- En la cristalofísica se estudian las propiedades físicas de los cristales intentando
relacionarlas con la composición química y la estructura.

2. - Propiedades importantes a considerar. En esta parte son las que derivan de la
interacción de la radiación X con la materia, ya que ellas permiten conocer la
disposición de los átomos en la estructura, identificar faces cristalinas, etc.
Las partículas de los cuerpos sólidos, salvo excepciones, se ordenan en el espacio de
acuerdo a determinados tipos de redes geométricas, también llamadas cristalinas.
Esta ordenación, que da a los sólidos su consistencia y la mayor parte de sus
propiedades, constituye el campo de estudio de la cristalografía.
FIGURA 1
(FORMACIÓN DE UN CRISTAL).
Los sólidos cristalinos tienden a adoptar estructuras internas geométricas basadas
en líneas rectas y planos paralelos.
Los componentes de los sólidos pueden ser de cuatro tipos:

Átomos: partículas elementales de materia con carga eléctrica neutra.

3. Iones: átomos con carga eléctrica negativa (aniones) o positiva (cationes)
debidos a la transferencia o recepción, respectivamente, de uno o más
electrones.
 Grupos iónicos: agrupación de varios iones de los mismos o diferentes
elementos químicos.
 Moléculas: agrupación de varios átomos del mismo o de diferentes elementos.
ESTADO CRISTALINO
Es el estado de equilibrio termodinámico de un sólido bajo unas condiciones
termodinámicas (P, T) y con una composición determinada que corresponde a una
determinada estructura cristalina.

ESTRUCTURA CRISTALINA
• Es la disposición periódica y ordenada en el espacio de tres dimensiones de los
constituyentes atómicos de un sólido en estado cristalino.
• Ejemplo:
El cristal de halita (Figura 2.2). Está constituido por iones cloro y iones de sodio
dispuestos en el espacio (Estructura cristalina Figura 2.1).
http://blog.utp.edu.co/metalografia/2012/07/30/3-cristalografia/ de aki lo sake =)

4. ndices de Miller
Los átomos en un sólido están empaquetados, con lo que existe un cierto grado de orden:
- de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más
débiles– van der Waals- entre moléculas ).
- de largo alcance (sólidos cristalinos)
En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial,
en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación
(base).
La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar
huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais),
caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de
parámetros (a,b,c y α , β , γ).
Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para
planos (hkl), para direcciones [hkl]).
La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano
corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas
conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los
cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.
El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para
el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).
Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

5. Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.
En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z
(consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.
Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.
Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad.
Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas
fraccionarias (x/a, y/b, z/c).
En nuestro caso ( celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a, ∞/a, ∞/a, es decir 1,∞,
∞.
Paso 3: obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionarias
Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar
separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única
superficie como en este ejemplo.
Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano
del dibujo es el (100) del cristal cúbico.
Otros ejemplos:
1- La superficie (110)
cortes: a,a,∞ ; cortes fraccionarios: 1,1,∞ ; índices de Miller: (1,1,0)
2- La superficie (111)

6. cortes: a,a,a ; cortes fraccionarios: 1,1,1 ; índices de Miller: (1,1,1)
Las superficies consideradas hasta ahora (100), (110) y (111) son las llamadas superfícies de índice
bajo de un cristal cúbico (el termino bajo hace referencia a que los índices son 0 o 1). Estas
superficies tienen especial importancia, pero hay un número infinito de otros planos que pueden
definirse usando los índices de Miller.
3- Las superficies (210)
cortes: a/2, a,∞; cortes fraccionarios: 1/2, 1,∞ ; índices de Miller: (210)
Notas adicionales:
(i) en algunos casos los índices de Miller se multiplican o dividen por algún factor común para
simplificarlos. Esta operación simplemente genera un plano paralelo que está a distancia diferente
del origen de la celda particular considerada (ejemplo: (200) se transforma en (100) al dividir por
dos)
(ii) si algunos cortes tienen valores negativos sobre los ejes, el signo negativo debe aparecer en el
índice de Miller (ejemplo (00-1) se escribe (001)
(iii) en los cristales hexagonales compactos hay cuatro ejes pricipales, por tanto deben usarse
cuatro índices de Miller (ejemplo (0001))

7. En el dibujo las tres superficies están relacionadas por los elementos de simetría del cristal cúbico
y son totalmente equivalentes. De hecho hay un total de 6 caras relacionadas por elementos de
simetría y equivalentes a la superficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto
de superficies de simetría equivalente puede ser descrita por la notación {100}, en la que los
índices de Miller de una de las superficies están representados entre llaves.
En el sistema cúbico el plano (hkl) y el vector [hkl], definido con respecto al origen, son
perpendiculares. Esta característica es única del sistema cúbico y no se puede aplicar a sistemas de
simetría inferior.
La distancia entre planos en el sistema cúbico viene dada por:
http://www.unedcervera.com/c3900038/ciencia_materiales/indices_miller.html de aki lo sake
1.2.1. Celdas Unitarias
La estructura atómica influye en la forma en que los átomos se unen entre sí; esto además nos
ayuda a comprender la clasificación de los materiales como metales, semiconductores,
cerámicos y polímeros y nos permite llegar a ciertas conclusiones generales referentes a
propiedades mecánicas y comportamiento físico de estas cuatro clases de materiales.
La estructura electrónica del átomo, que queda descrita por cuatro números cuánticos ayuda a
determinar la naturaleza de los enlaces atómicos y las propiedades físicas y mecánicas de los
materiales.
a) Enlace metálico: encontrado en los metales, los electrones de valencia se mueven con

8. facilidad, en consecuencia, los metales son dúctiles y tienen alta conductividad eléctrica
y térmica.
b) El enlace covalente se encuentra en muchos materiales cerámicos, semiconductores y
polímeros. Requiere que los átomos compartan electrones de valencia, los enlaces son
fuertes y altamente direccionales, haciendo que estos materiales sean frágiles y tengan
baja conductividad eléctrica y térmica.
c) El enlace iónico encontrado en muchos cerámicos se produce cuando un átomo muy
electropositivo dona un electrón a otro muy electronegativo generando un anión y un
catión que se unen electrostáticamente. Al igual que los materiales enlazados
covalentemente, estos tienden a ser frágiles y malos conductores.
d) Fuerzas de Van der Waals unen principalmente a moléculas que tienen una distribución
desigual de cargas o están polarizadas. Son de naturaleza electrostática y se encuentran
en polímeros termoplásticos.
La energía de unión está relacionada con la fuerza de los enlaces y es alta en materiales unidos
en forma iónica o covalente. Los materiales con energía de unión alta normalmente tienen:
• Alta temperatura de fusión
• Alto módulo de elasticidad
• Bajo coeficiente de expansión térmica.
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/marquezronald/wpcontent/uploads/2009/08/2_Organizaci%C3%B3n-at%C3%B3mica.pdf mira de aki lo sake pero no
se que tanto necesites hay mucho mas pero no muy le entendí solo se que todo el archivo de hay
habla de las celdas
Notación empleada para describir las posiciones de la red:
Se expresan como fracciones o múltiplos de las dimensiones de la
celda unidad. Así el centro de la celda será ½½½

9. Notación empleada para describir las direcciones re
ticulares [uvw]:
Se identifican las posiciones enteras más
pequeñas, que son interceptadas por la
línea correspondiente a la dirección y
que pase por el origen de los ejes
cristalográficos
Los números enteros que designan la
dirección se encierran entre corchetes [ ]
Si son negativos se indica con
una barra encima del índice.
Así la dirección [111]
intercepta la posición 11-1
http://jmcacer.webs.ull.es/CTMat/Transparencias%20de%20clase_archivos/T3estcristA.pdf
este es el de notación de planos es el tema 3.4
LEY DE SCHMID
Se puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes
estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento.
Suponga que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal
simple o monocristal (Figura 11). Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la
dirección del desplazamiento al aplicar la fuerza, definiendo los ángulos l y f. l es el
ángulo entre la dirección del desplazamiento y la fuerza aplicada, y f es el ángulo entre la
normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.

10. Para que la dislocación se mueva en el sistema de deslizamiento, se necesita que actúe una
fuerza de cizalladura en la dirección del desplazamiento, producida por la fuerza aplicada.
La resultante de esta fuerza de cizalladura, Fr, está dada por
Fr = F cosl
Si esta ecuación se divide por el área del plano de deslizamiento,
cosf
Ao A = , se obtiene la
LEY DE SCHMID,
tr = scosfcosl
donde:
Es el esfuerzo unidireccional aplicado al cilindro
A
F
Es la resul te del esfuerzo cor te en la direccion del deslizamiento
A
F
o
r

11. r
=
=
s
t tan tan
DEFECTOS INTERFACIALES O SUPERFICIALES
Los defectos superficiales son los límites o bordes o planos que dividen un material en
regiones, cada una de las cuales tiene la misma estructura cristalina pero diferente
orientación.
SUPERFICIE EXTERNA
Las dimensiones exteriores del material representan superficies en las cuales la red termina
abruptamente. Los átomos de la superficie no estan enlazados al número máximo de
vecinos que deberían tener y por lo tanto, esos átomos tienen mayor estado energético que
los átomos de las posiciones internas. Los enlaces de esos átomos supericials que no estan
satisfechos dan lugar a una energía superficial, expresada en unidades de energía por
unidad de área (J/m2
o Erg/cm2
). Además la superficie del material puede ser rugosa,
puede contener pequeñas muescas y puede ser mucho mas reactiva que el resto del
material.

12. BORDES DE GRANO
Se puede definir como la superficie que separa los granos individuales de diferentes
orientaciones cristalográficas en materiales policristalinos.
El límite de grano es una zona estrecha en la cual los átomos no están uniformemente
separados, o sea que hay átomos que están muy juntos causando una compresión, mientras que
otros están separados causando tensión. De cualquier forma los limites de grano son
áreas de alta energía y hace de esta región una mas favorable para la nucleación y el
crecimiento de precipitados
MACLAS
Una macla es un tipo especial de límite de grano en el cual los átomos de un lado del límite
están localizados en una posición que es la imagen especular de los átomos del otro lado.
Cristales de yeso sin maclar Macla de yeso
Tarea: Con el fin de complementar el tema de cristalografía consulte acerca de los temas
http://www.vespino.com/~tecnologia/tecnoII/1materiales/defectos%20e%20imperfecciones%20red%20cristali
na.pdf es la pagina 7
Difusión

13. Fenómeno por el cual las moléculas o iones de una sustancia se mezclan con las
de alguna otra. Se debe a la perpetua agitación que anima a las moléculas de que
están compuestos todos los cuerpos.
En este artículo se tratará la difusión desde el punto de vista de la mecánica de
fluidos.
Utilizando las siguientes ecuaciones:
dq/dt = Ñ * Nc = Ñ * (kÑT) = kÑ2T
Donde T es la temperatura absoluta y k es una constante.
¶Ci/¶t + Ñ * (vCi) = Ñ * (Diw * ÑCi) + Si
Donde C es la concentración de masa, v es el vector velocidad, D es el
coeficiente de difusión y S es el término fuente – sumidero.
De estas ecuaciones se parametriza la difusión molecular de calor y de masa
mediante la difusividad térmica (a = k/rcp) y el coeficiente de difusión (D ),
ambos con dimensiones de L2/t. De estas estructuras dimensionales se nota que
la difusión pura es un proceso de transporte que consume mucho tiempo,
debido a que puede inferir que la escala de longitud para difusión en un periodo
de tiempo dado, To, es proporcional a (D To)1/2 mientras que la correspondiente
escala temporal de difusión para una distancia Lo es proporcional Lo2/D . Como
ejemplo, el coeficiente de difusión típico para el cloro o el oxígeno en agua es
del orden de 10-5 cm/s. Por consiguiente, la escala temporal de difusión es del
orden de 109 segundos o aproximadamente 32 años. Claramente la difusión
molecular es un agente de transporte muy lento pero persistente.

14. DIFUSIÓN MOLECULAR PERMANENTE
Las ecuaciones de difusión para calor y masa, eliminando los términos de
advección-convección, haciendo que los términos de fuente y sumidero sean cero
son las siguientes:
¶T/¶t = aÑ2T = a(¶2T/¶x2 + ¶2T/¶y2 + ¶2T/z2)
¶C/¶t = D Ñ2C = D (¶2C/¶x2 + ¶2C/¶y2 + ¶2C/¶z2)
Si las condiciones de transporte de calor y de masa son uniformes en un plano
yz, perpendicular a la dirección x, entonces una forma unidimensional se
identifica como:
¶T/¶t = µ ¶2T/¶x2
¶C/¶t = D ¶2C/¶x2
La circunstancia posible más simple es la difusión de estado permanente
unidimensional en la cual todas las derivadas temporales son cero.
Difusión de masa: concentración baja
Antes de proceder a la solución de la difusión unidimensional de estado
permanente, es necesario recordar que una mezcla de especies de masa involucra
por lo menos dos componentes y se conoce como una mezcla binaria. En los
líquidos, pero no en los gases, las moléculas están muy juntas. Por consiguiente,
las difusividades en los líquidos usualmente son una función de la concentración
de las especie que se está difundiendo y típicamente son de 10 4 a 105 más
pecunias que la de los gases. Sin embargo, debido a la mayor concentración de
las especies en los líquidos, los flujos en líquidos y gases tienen una magnitud
parecida.

15. Para dar inicio a la descripción de la difusión de masa de estado permanente se
requerirán suposiciones plausibles acerca de la importancia de la advección como
agente de transporte. El término de transporte de cuerpo para el flujo puede ser
muy pequeño bajo una cierta variedad de circunstancias. La primera es cuando
cada especie tiene una velocidad de advección finita pero los flujos son iguales y
opuestos. El flujo advectivo resultante neto es cero, y éste es el caso de difusión
contraria. El segundo es cuando una de las especies se supone como una
sustancia en reposo, por lo que la otra especie permanece en el término de
transporte de cuerpo. Esta suposición de baja concentración unida con el hecho
de que una especie está en reposo, da como resultado la siguiente ecuación de
flujo permanente:
NAz = - D AB ¶CA/¶z = - D AB ((CA2 – CA1)/(z2 – z1))
Consecuentemente, la difusión de baja concentración de una especie en un medio
estancado da como resultado perfiles de concentración lineales con un flujo
constante.
Difusión con una reacción química
Dentro de un volumen de control que contiene la mezcla pueden ocurrir
diferentes reacciones químicas mientras sucede la difusión. Una reacción
homogénea es una reacción que ocurre uniformemente en el volumen de control,
mientras que una reacción heterogénea típicamente ocurre en una interfaz tal
como la frontera sólida del volumen de control.
La ecuación de difusión unidimensional (z) de estado permanente, incluyendo
un término de fuente-sumidero o reacción, es
d(D AB dCA/dz)/dz + Si = 0

16. Para un sumidero (destrucción o remoción) con una tasa de reacción de primer
orden Si = -kACA
De tal manera que:
D AB ¶2CA/¶z2 -kACA = 0
®
¶2CA/¶z2 – m2CA = 0
Es importante anotar aquí que el flujo ya no es constante sino que ahora varía
con z. La figura 1. contiene una serie de gráficas para las siguientes condiciones
que representan la difusión de oxígeno disuelto (OD) en una capa de agua, a
medida que es consumido por el zooplancton durante las respiración. La
concentración de OD en las superficie (z = 0) es 12mg/L, mientras que a una
profundidad de 40cm el OD es 4mg/L. En el dibujo se indican los diferentes
valores del término fuente kOD. Se utiliza un valor de D AB = 100cm2/s. Se nota
que una tasa de respiración más fuerte incremente la curvatura de perfil y
localiza la zona de máximo gradiente y máxima curvatura cerca de la superficie
z1 = 0.
Concentración de OD debido a la difusión y al consumo de zooplancton.
Figura 1.

17. DIFUSIÓN TURBULENTA
La aproximación del gradiente o difusión se utiliza extensamente para describir
los flujos de transporte turbulento en función de las variables medias del flujo.
Otros tipos de cierre están disponibles pero, en contraste con la aproximación del
gradiente de difusión, son bastante complejos y se usan primordialmente en
modelos complejos de computador de flujo y transporte. Los modelos cerrados
más avanzados son necesarios cuando se consideran flujos que tienen altas
irregularidades geométricas, que son transitorios tanto en las cantidades medidas
como en las turbulentas y que están completamente acoplados en el sentido de
que el calor o la masa pueden introducir en los flujos, estratificación o gradientes
de densidad fuertes, alterando el patrón de flujo y circulación. Esta colección de
requerimientos para el uso de modelos cerrados turbulentos avanzados contiene
descriptores para flujos geofísicos, y tales flujos y modelos de turbulencia
complejos se tratan en cursos de ciencias atmosféricas, oceanografía e incluso en
astrofísica.
Por todo esto, la atención se centrará en flujos de ingeniería que son
razonablemente permanentes y tienen una geometría uniforme. Para estos casos,
la aproximación del gradiente de difusión es un cierre excelente. El cierre más
simple, la difusividad de remolino constante, se considera en primer lugar. Antes
de proceder a la difusión turbulenta ,sin embargo, es útil reconsiderar el caso de
la difusión molecular. Para un caso unidimensional, considerar una masa M de
partículas que estén marcadas de tal manera que sus trayectorias se puedan seguir
durante el tiempo. Teniendo en cuenta la figura 2. en un tiempo igual a cero, la
masa se deposita en el origen y la ecuación hará que el material se aleje del
origen en todas las direcciones. La ecuación del movimiento gobernante es:
¶C/¶t = D ¶2C/¶x2

18. Esquema de difusión turbulenta con respecto al tiempo
Figura 2.
DIFUSIÓN Y DISPERSIÓN EN CANALES
Con excepción de chorros libres tales como chimeneas o de escapes de humo a la
atmósfera, la mayoría de los flujos de chorro se encuentran y son afectados por
fronteras. Tal es el caso d las descargas de efluentes de aguas industriales o de
procesos industriales en ríos, estuarios o lagos. La presencia de fronteras originan
capas límites que a su vez hacen que el campo de flujo y sus características de
turbu7lencia sean diferentes en las tres direcciones coordenadas posibles. Por
consiguiente, un posible efecto de las paredes es hacer que la turbulencia sea
homogénea, pero no isotrópica, en cada una de las tres direcciones. Se puede
anticipar que las difusividades de remolino serán bastante diferentes en cada una
de las direcciones del canal.
Un segundo impacto posible de la pared es que el penacho no será libre de
esparcirse en las tres direcciones, es decir, verticalmente, lateralmente y hacia
aguas abajo. La figura 3. presenta un esquema del proceso de difusión de un
efluente que descarga en el centro de la corriente de un río. Las fronteras del
penacho, intersecarán no solamente el fondo (región 1 ) sino las paredes del
canal (región 2 ). En la región 3 y más adelante, el transporte todavía podrá

19. describirse a través de modelos simples unidimensionales, pero mediante un
mecanismo diferente conocido como dispersión.
(a) Vista en planta.
(b) Vista lateral
(c) Vista de la sección transversal, aguas
abajo del canal
Difusión y dispersión turbulenta en una corriente para un efluente descargado centralmente.
Figura 3.
Difusividad vertical de remolino.
A partir del esquema mostrado en la figura 3. se puede anticipar que los
gradientes de momento y de transporte serán más fuertes en la dirección
vertical que en la transversal. Por consiguiente, es razonable esperar que la
difusión turbulenta vertical, parametrizada mediante la difusividad vertical
ocurrirá más rápidamente que en la dimensión lateral.

20. Elder fue el primero en encontrar una expresión para la difusividad vertical de
remolino, Ez, basada en las condiciones exactas de capa límite para el flujo
turbulento en canales.
Para encontrar la difusividad de remolino, Elder supuso similaridad entre el
transporte turbulento de momentum y de masa e hizo que h(z) = Ez(z). En
ambos casos se nota que la difusividad varía con la distancia desde el fondo, es
decir, no es constante.
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/difusion/difusion.htm
difusion de aki lo sake
http://pendientedemigracion.ucm.es/info/termo/PDFS/practica7.pdf aki hay otra de difucion