carolupegga

1. MECANICA DE
MATERIALES
TORSIÓN UNIDAD 4
1. TORSIÓN EN VIGAS DE SECCIÓN CIRCULAR
2. EL CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA
3. ÁNGULO DE TORSIÓN
4. TORSIÓN DE BARRAS CIRCULARES
GUADALUPE GÓMEZ DE AQUINO

2. Torsión en vigas
de sección circular

3. TORSIÓN
• En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta
cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de
un elemento constructivo o prisma mecánico, como
pueden ser ejes o, en general

4. • Barra de sección no circular sometida a torsión, al no ser
la sección transversal circular necesariamente se
produce alabeo seccional.

5. SE CARACTERIZA POR DOS FENÓMENOS
• Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección
transversal. Si estas se representan por un campo vectorial
sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

6. • Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la
sección tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.

7. TORSIÓN GENERAL
Formula de esbeltez torsional :
• G=modulo de elasticidad transversal.
• E=modulo de elasticidad longitudinal.
• J=modulo torsional.
• Iw=momento de alabeo.
• L=longitud de la barra recta.

8. TORSIÓN PARA UNA SECCIÓN CIRCULAR
• Para una sección circular o circular hueca el módulo de torsión
coincide con el momento de inercia polar, es decir, coincide con la
suma de los dos segundos momentos de área de la sección
transversal:

9. FORMULAS GENERALES
• Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad
transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son
el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la
longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos
casos de torsión general dentro de límites donde resulten
adecuadas las teorías aproximadas expuestas a
continuación. De acuerdo con Kollbruner y Basle

10. FORMULAS GENERALES
• Torsión de Saint-Venant dominante, cuando
• Torsión de Saint-Venant pura, cuando
• Torsión alabeada mixta, cuando
• Torsión alabeada dominante, cuando
• Torsión alabeada pura, cuando

11. TRANSMISION DE POTENCIA

12. • Se denomina transmisión mecánica a un mecanismo encargado de transmitir
potencia entre dos o más elementos dentro de una máquina. Son parte
fundamental de los elementos u órganos de una máquina, muchas veces
clasificado como uno de los dos subgrupos fundamentales de éstos elementos
de transmisión y elementos de sujeción.

13. • En general, las transmisiones reducen una rotación inadecuada, de alta velocidad y bajo par
motor, del eje de salida del impulsor primario a una velocidad más baja con par de giro más alto,
o a la inversa. Muchos sistemas, como las transmisiones empleadas en los automóviles, incluyen
la capacidad de seleccionar alguna de varias relaciones diferentes. En estos casos, la mayoría de
las relaciones (llamadas usualmente "marchas" o "cambios") se emplean para reducir la
velocidad de salida del motor e incrementar el par de giro; sin embargo, las relaciones más altas
pueden ser sobremarchas que aumentan la velocidad de salida.

14. ANGULO DE TORSIÓN

15. ANGULO DE TORSIÓN
• Para calcular el ángulo de torsión φ (phi) del extremo de una flecha respecto a otro,
debemos asumir que la flecha tiene una sección transversal circular que puede variar de
manera gradual a lo largo de su longitud y que el material es homogéneo y se comporta de
un modo elástico-lineal cuando se aplica el par de torsión.

16. Donde:
φ = ángulo de Torsión de un extremo de la flecha respecto a otro [rad]
T = par de torsión interno en una posición arbitraria x calculado a partir del
método de secciones y de la ecuación de equilibrio de momentos aplicada con
respecto al eje de la flecha [N.m]
L = longitud de la flecha [m]
J = momento polar de inercia de la flecha expresado en función de la posición x.
[m4]
G = módulo de rigidez del material [Pa]

17. • Si la flecha está sometida a varios pares de torsión diferentes, o si
el área de la sección transversal o el módulo de rigidez cambian
abruptamente de una región de la flecha a la siguiente, el ángulo
de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro se calcula
mediante la suma vectorial de los ángulos de torsión de cada
segmento.

18. EJEMPLO
• La flecha de acero A-36 está hecha con los tubos AB y CD mas una
sección sólida BC. Está soportada sobre cojinetes lisos que le
permiten girar libremente. Si los engranajes, fijos a sus extremos,
están sometidos a pares de torsión de 85 N.m, determine el
ángulo de torsión del engrane A con respecto al engrane D. Los
tubos tienen un diámetro exterior de 30 mm y un diámetro
interior de 20 mm. La sección sólida tiene un diámetro de 40 mm.
Considere G = 75 GPa.

20. SOLUCIÓN
• Datos: Sección Tubular: Sección Sólida:
de = 30 mm d = 40 mm
di = 20 mm
G = 75 GPa = 75x109 N/m2
Ángulo de Torsión

21. TORSIÓN DE BARRAS CIRCULARES.

22. DEFORMACIÓN DE UN MIEMBRO CIRCULAR SOMETIDO A TORSIÓN.
• Considerar la rotación relativa de dos secciones circulares maciza adyacentes de radio c de un
elemento de longitud L, tal como lo muestra la Fig.
Rotación relativa
de dos secciones
circulares
adyacentes debido
a torsión

23. • El hecho de que las secciones de un eje circular
permanezcan planas se debe a susimetría axial.
Considérese los puntos c y d situados en la circunferencia
de la seccióntransversal del eje y sean c`y d` sus
posiciones después que el eje ha sido sometido atorsión.
La simetría axial del eje y de la carga requieren que la
rotación que hubierallevado la debe ahora llevar d`a
c`. Así c`y d`deben estar en una circunferencia y elarco c`,
d`debe ser igual a cd .