guia de actividades para el cursillo de ingreso de matematica del ISFD Albino Sanchez Barros año 2014

1. Guía de Actividades: Ecuaciones.
1. Resolver las siguientes ecuaciones.
a) −6 − 7(8𝑥 − 4) = −(7 − 9𝑥) − (𝑥 − 9)
b) 7 + 𝑥 =
7𝑥
2
−
1
2
c)
7
4
+
𝑥−2
4
= 2 (
7𝑥
6
−
5
2
)
d)
5
2
+
𝑥−2
2
= 2 (
5𝑥
4
+
1
2
)
e) (−5)(4 − 5𝑥) = 7𝑥 − 3(3𝑥 − 9)
f)
5
2
(−5 −
𝑥
2
) =
5𝑥
2
+
5
4
g) 𝑥2
− 7𝑥 + 10 = 0
h) (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0
i) 𝑥2
+ (𝑥 + 1)2
= 313
j) 2𝑥2
+ 5𝑥 = 3
2. Resolver las siguientes situaciones problemáticas
a) Si a la tercera parte de un número le sumamos su quinta parte y además le añadimos 14, obtenemos
dicho número. ¿De qué número se trata? Solución: 𝑥 = 30
b) Hemos recorrido la tercera parte de un camino y aún nos quedan 2 km para llegar a la mitad. ¿Qué
longitud tiene el camino? Solución: 𝑥 = 12𝑘𝑚.
c) La suma de tres números consecutivos excede en 10 unidades al doble del mayor de los tres. ¿Cuáles
son esos números? Solución: 𝑥1 = 11 ; 𝑥2 = 12 ; 𝑥3 = 13
d) Juan tiene 5 años más que Antonio y éste 7 años más que Ángela. Entre los tres suman 103 años.
Calcular la edad de Ángela. Solución: Ángela tiene 28 años.
e) Pedro tiene 12 años menos que María, dentro de 4 años María tendrá el triple de la edad de Juan.
¿Cuántos años tienen ahora? Solución: Juan 2 y María 14 años.
f) La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata? Solución: 𝑥 = 6
g) Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son
esos números? Solución: 𝑥1 = 16 ; 𝑥2 = 18
h) Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por si solo en tres horas menos que B.
¿Cuántas horas tarda cada uno separadamente? Solución: 𝐴 = 3ℎ𝑠. ; 𝐵 = 6ℎ𝑠.
i) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años.
Calcula la edad de pedro. Solución: 𝑥 = 21
j) A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchan 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos.
¿Cuántos chicos y chicas hay? Solución: 13 chicos y 30 chicas.

2. 3. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.
a) {
2𝑥 + 7𝑦 = 20
3𝑥 − 7𝑦 = 4
Solución: {
𝑥 = 3
𝑦 = 2
b) {
𝑥 + 7𝑦 = 11
3𝑥 − 5𝑦 = 7
Solución: {
𝑥 = 4
𝑦 = 1
c) {
2𝑥 + 𝑦 = 15
𝑥 − 2𝑦 = −15
Solución: {
𝑥 = 3
𝑦 = 9
d) {
𝑥 + 𝑦 = 8
𝑥 − 𝑦 = 2
Solución: {
𝑥 = 5
𝑦 = 3
e) {
−9𝑥 − 4𝑦 = −53
9𝑥 + 8𝑦 = 61
Solución: {
𝑥 = 5
𝑦 = 2
4. Situaciones problemáticas.
a) La suma de las edades de un padre y de su hijo es de 39 años y su diferencia es de 25. ¿Cuál es la edad
de cada uno? Solución: la edad del padre es de 32 años y la del hijo es de 7 años.
b) Un terreno rectangular tiene un perímetro de 320 m. Si mide el triple de largo que de ancho. ¿Cuáles
son sus dimensiones? Solución: el terreno mide 40 m de ancho por 120 m de largo.
c) En un taller hay 154 vehículos entre coches y motocicletas, si el número de ruedas es de 468. ¿Cuántas
motocicletas y choches hay? Solución: hay 80 coches y 74 motocicletas.
d) Un hotel tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. Si el número de camas es de 170. ¿Cuántas
habitaciones dobles tiene? ¿Cuántas individuales? Solución: 18 individuales y 76 dobles.
e) En un corral hay gallinas y conejos: si se cuentas las cabezas, son 50, si se cuentas las patas son 134.
¿Cuántas animales de cada clase hay? Solución: 33 gallinas y 17 conejos.