Diapositiva de vectores en el espacio objetvo de la ateria matematicas 3

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
I.U.P Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Electrónica
Estudiante:
Alfredo Velasco. CI: 24.799.540
Profesor:
Pedro Beltrán

2. Vector en el espacio
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el
espacio.
Figura:
Como se puede ver los
diferentes puntos han creado
una forma tridimensional a
través de los segmentos.
Segmento:
es un fragmento de recta que
está comprendido entre dos
puntos, llamados puntos
extremos o finales.

3. Características de un vector:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto
exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo:
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso
conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber
cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su
origen hasta su extremo.
Dirección:
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que
lo contiene.

4. Sentido:
Es la orientación que adopta el vector. Podemos
diferenciar entre Norte, Sur, Este, Oeste,
Noreste, Noroeste, Sureste, Suroeste.
Magnitudes vectoriales:
son aquellas que quedan completamente identificadas dando su
módulo, dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración,
fuerza etc. El módulo de una magnitud vectorial siempre es un
número real positivo.
Para trabajar con magnitudes vectoriales utilizamos vectores.
Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha
sobre el símbolo que representa a la magnitud: (velocidad),
(aceleración)... En general cuando se escribe una magnitud
vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.

5. Los vectores se representan gráficamente en un sistema
de coordenadas cartesianas, y numéricamente por 2
números (en el plano) y por tres (en el espacio). Estos
números se denominan coordenadas cartesianas del
vector.
Suma de vectores:
Podemos sumar vectores de dos maneras:
matemáticamente o gráficamente. Supongamos que
tenemos los vectores
A = (4, 3) , B = (2, 5) .
Para conocer el vector suma (A+B) sólo tenemos que
sumar, respectivamente, las componentes X y las
componentes Y:
A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8) Si tenemos más de dos vectores
procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a
sumar los vectores
A= (-1, 4) , B = (3, 6) , C = (-2, -3) y D = (5, 5):

6. A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12) Para sumar
vectores gráficamente utilizamos la llamada regla del
paralelogramo:

7. Resta de vectores
La resta de vectores es una operación que se
realiza con dos de estos segmentos. Para realizar
la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar
un rector y sumarle su opuesto.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas
componentes.
u = (u1, u2, u3)
v = (v1, v2, v3)
u + v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3)
u - v = (u1-v1, u2-v2, u3-v3)

8. PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES
Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
Conmutativa u + v = v + u
Elemento neutro u + 0 = u
Elemento opuesto u + (-u) = 0
PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UN VECTOR
El producto de un número real k ∈ℝ por un vector
�� es otro vector:
De igual dirección que el vector ��.
Del mismo sentido que el vector �� si k es positivo.
De sentido contrario del vector �� si k es negativo.
De módulo |k|.|u|
Las componentes del vector resultante se obtienen
multiplicando por K las componentes del vector. k.u =
(ku1, ku2, ku3)

9. PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN
VECTOR
Asociativa k.(k'.u) = (k.k').u
Distributiva respecto a la suma de vectores
k.(u+v) = k.u + k.v
Distributiva respecto a los escalares
(k+k').u = k.u + k'u
Elemento neutro
1.u = u

10. Webgrafía
http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_e
spacio.html
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/operacion
es_vectores.html
http://definicion.de/resta-de-vectores/
http://es.scribd.com/doc/8689496/Vectores-en-R3#scribd