vectores en el espacio

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO «SANTIAGO MARIÑO»
SEDE BARCELONA
INGENERIA SISTEMAS
MATEMATICA III
VECTORES EN EL ESPACIO
Bachiller :
Davinson García C.I: 19.184.885
Profesor :
Pedro Beltrán

2. Vectores en el Espacio
• Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z,
perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
• Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
• Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos
planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el
primer octante las tres coordenadas son positivas.

3. • Cualquier punto en el espacio de esta habitación la podemos referir a los
valores de ancho (x), largo (y) y alto (z).
• En la figura que tienes a continuación, el punto K queda definido por los
valores a, b y c.
• Ves que el valor de K depende de los que tengan a, b y c.
• Cualquier punto P en el espacio queda determinado por las distancias
correspondientes a las distancias o medidas de los 3 ejes.

7. Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado
que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y
solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
entonces:

8. • Ejemplo: Dados los vectores y ,
hallar los módulos de y
• Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los
puntos

9. • Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que
tiene de extremos dichos puntos.
Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

14. Vector Unitario
Un vector unitario tiene de módulo la
unidad.
La normalización de un vector consiste
en asociarle otro vector unitario, de la
misma dirección y sentido que el vector
dado, dividiendo cada componente del
vector por su módulo.

15. Bibliografía
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html.
http://www.aulafacil.com/cursos/l10787/ciencia/matematicas/vector
es-en-el-plano-y-en-el-espacio/vectores-en-el-espacio-diagonal-en-el-
espacio-vectores-unitarios.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos
/geometria_analitica_arl/bases_espacio_vectorial.htm
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=141885