El documento describe el método de cuatro pasos para calcular derivadas. Este método incluye (1) calcular la función incrementada, (2) calcular el incremento de la función, (3) calcular el cociente incremental, y (4) calcular el límite del cociente incremental. El documento también proporciona ejemplos de derivadas comunes y guía los pasos para derivar la función f(x)=50x-5x2.

1. MÉTODO DE CUATRO PASOS PARA CALCULAR DERIVADAS
Para calcular la derivada de y=f(x) en x=a, obteníamos el límite
puesto que ahora nos interesa obtener la expresión de la derivada para un punto
cualquiera x, habrá que calcular
1.- Función incrementada:
f(x+h)
2.- Incremento de la función (variación):
f(x+h)-f(x)
3.- Cociente incremental (TVM):
4.- Límite del cociente incremental:
Aplicando la regla de los cuatro pasos obtendríamos:
f(x) f '(x)
k 0
x 1
x2 2x
x3 3x2
x4 4x3
..... .....
xn nxn-1
Sea la función f(x)=50x-5x2 (posición de la bola en función del tiempo x tratada
anteriormente).

2. Calculemos mediante la Regla de los cuatro pasos, la función derivada:
1.- Función incrementada:
f(x+h) = 50(x+h)-5(x+h)2 = 50(x+h)-5(x2+2xh+h2) = 50x+50h-5x2-10xh-5h2
2.- Incremento de la función:
f(x+h-f(x) = (50x+50h-5x2-10xh-5h2)-( 50x-5x2) = 50h-10xh-5h2
3.- Cociente incremental (TVM):
4.- Límite del cociente incremental:
f ' (x) = 50 - 10x
CUADRO DE FUNCIONES DERIVADAS
FUNCIÓN DERIVADA
Constante
y = k y´= 0
Identidad
y = x y´=1
Potenciales
y = xn y ´= nxn-1
Exponenciales
Logarítmicas

3. Trigonométricas
¿AYUDA!! Calcular la derivada de estas funciones usando la regla general ...?
1). y= x³ + 1 / x = x³ + x-¹
y ' = 3x² - x-² = 3x² -(1/x²) ------------> Respuesta
2). y = 1/x² + a² = x-² + a²
y ' = -2x-³ = -2/x³ ------------> Respuesta
3). y= x / x² + 1 = 1/x + 1 = x-¹ + 1
y ' = -x-² = -1/x² ------------> Respuesta
4). y = x/a + bx²
y' = 1/a + 2bx ------------> Respuesta
√

4. Sea la función f(x)=50x-5x2 (posición de la bola en función del tiempo x tratada
anteriormente).
Calculemos mediante la Regla de los cuatro pasos, la función derivada:
1.- Función incrementada:
f(x+h) = 50(x+h)-5(x+h)2 = 50(x+h)-5(x2+2xh+h2) = 50x+50h-5x2-10xh-5h2
2.- Incremento de la función:
f(x+h-f(x) = (50x+50h-5x2-10xh-5h2)-( 50x-5x2) = 50h-10xh-5h2
3.- Cociente incremental (TVM):
4.- Límite del cociente incremental:
f ' (x) = 50 - 10x