El documento presenta varios ejercicios de factorización de polinomios utilizando el método de Ruffini. En el primer ejercicio se factoriza el polinomio Q(x)=x4-5x2+4 como (x+2)(x-2)(x-1)(x+1). En el segundo ejercicio se factoriza S(x)=2x3-7x2+8x-3 como (x-1)(x-3/2)(x-1). En el tercer ejercicio se factoriza P(x)=2x4+x3-8x2-x+6

1. ejercicio 1)
Q(x)=x⁴-5x²+4
procedemos a completar el polinomio con ceros para poder realizar el ejercicio, quedaria asi:
Q(x)=x⁴+0x³-5x²+0x+4
buscamos los divisores del termino independiente, en este caso el numero 4
x=±4,±2,±1
y procedemos a aplicar el metodo de ruffini provando con que divisores nos da al final 0
1 0 -5 0 4
↓
-2 ↓ -2 4 2 -4
1 -2 -1 2 0
↓
2 ↓ 2 0 -2
1 0 -1 0
con esto conseguimos los valores de a,b,c
a=1 b= 0 c=-1
con esto procedemos a resolver la ecuacion de segundo grado
x=b±√b²-4.a.c
x=-(0)±√0²-4.1.(-1)
2.a
x=(0)±√0²-4.1.(-1)
2
2
2
x=±√4 ↗
2 ↘
-2
2
y procedemos a colocar el resultado
x=-2 -> (x+2)
x=2 -> (x-2)
x=1 -> (x-1)
x=-1-> (x+1)
Q(x)=(x+2).(x-2).(x-1).(x+1)
ejercicio 2)
S(x)=2x³-7x²+8x-3

2. X= ±3, ±1
2 -7 8 -3
↓
1 ↓ 2 -5 3
2 -5 3 0
a=2 b=-5 c=3
x=-(-5)±√(-5)²-4.2.3
2.2
x=5±√25-24
4
5+1 ₌ 6 ₌3
4 4 2
x=5±√1 ↗
4 ↘
5−1 ₌4 ₌1
4 4
x=1 -> (x-1)
x=3/2 ->(x-3/2)
x=1 -> (x-1)
S(x)=(x-1).(x-3/2).(x-1)
Ejercicio 3)
P(x) = 2x⁴+x³-8x²-x+6
x= ±6; ±3; ±2; ±1
2 1 -8 -1 6
-2 ↓ -4 6 4 -6
2 -3 -2 3 0
-1 ↓ -2 5 -3
2 -5 3 0
a= 2 b= -5 c=3
Ecuacion de segundo grado
x= -(5)±√(-5)²-4.2.3
2.2
x= 5±√25-24
4
5+1/4= 6/4 = 3/2
x= 5±√1/4 = ↗

3. ↘
5-1/4 = 4/4 = 1
x=-2
x= -1
x= 3/2
x= 1
P(x) = (x+2) . (x+1) . (x-3/2) . (x-1)
Ejercicio 4)
E(x) = x⁴+x³-11x²-9x+18
x= ±18;±9;±6:±3;±2;±1
1 1 -11 -9 18
3 ↓ 3 12 3 -18
1 4 1 -6 0
-2 ↓ -2 -4 6
1 2 -3 0
a= 1 b= 2 c=-3
ecuacion de segundo grado
x=-2±√2²-4.1.(-3) ₌ -2±√4+12/2 = -2±√6/2 = -2±4/2
2.1 ↙ ↘
₌-2+4/2 = 2/2 = 1 ₌ -2-4/2 = -6/2 = -3
x= 3 → (x-3)
x= -2 → (x+2) E(x)= (x-3).(x+2).(x-1).(x+3)
x= 1 → (x-1)
x= -3 →( x+3)
ejercicio 5)
A(x)=2x⁴-x³-15x²+23x+15
x= ±15, ±5, ±3, ±1 X= ±30,±15, ±10, ±5, ±3, ±2, ±1
x= ±2, ±1
2 -1 -15 23 15
↓
−1⁄2 ↓ -1 1 7 -15
2 -2 -14 30 0
↓
-3 ↓ -6 24 -30
2 -8 10 0
a=2 b=-8 c=10

4. x=-(-8)±√(-8)²-4.2.10
2.2
x=8±√-16
4
8+4/4 ₌12 ₌3
x=8±√16.i x=8±4 ↗ 4
4 4 ↘
8−4⁄4 ₌4 ₌1
4
Ejercicio 6)
E(x) = 15x³-31x²+4
E(x) = 15x³-31x²+ 0x + 4
x= ±4;±2;±1
x= ±15;±5;±1
15 -31 0 4
2 ↓ 30 -2 -4
15 -1 -2 0
a= 15
b= -1
c= -2
ecuacion de segundo grado
x= -(-1) ±√(-1)²-4.15.(-2)
2.15
x= 1±√1-(-120) / 30 1+√121/30 = 1+11/30 = 12/30 = 2/5
↗
x= 1 ±√121 / 30
↘
1-√121/30 = 1-11/30 = 10/30 = -1/3
x= 2 → (x-2)
x= 2/5 → ( x-2/5) E(x) = (x-2).(x-2/5).(x+1/3)

5. x = -1/3 → (x+ 1/3)