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01 derivadas - ejercicios
1.
DERIVADAS 1. TASA DE
VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN. 1.1 Tasa de variación media. 1.2 Tasa de variación instantánea. 2. DERIVADA DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO. Aplicando la definición calcular la derivada de ( ) 1+= xxf en 3=x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 24 1 lim 24 lim 24 44 lim 24 2424 lim 0 024 lim 44 lim 1313 lim 33 lim)3´( 0000 0000 = ++ = ++⋅ = ++⋅ −+ = ++⋅ ++⋅−+ = == −+ = −+ = +−++ = −+ = →→→→ →→→→ hhh h hh h hh hh h h h h h h h fhf f hhhh hhhh 3. FUNCIÓN DERIVADA. Aplicando la definición calcular la función derivada de ( ) 1 1 + = x xf ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )200 000 1 1 11 1 lim 11 lim 11 11 lim1 1 1 1 limlim)´( + − = +⋅++ − = +⋅++⋅ − = = +⋅++ −−−+ =+ − ++= −+ = →→ →→→ xxhxxhxh h h xhx hxx h xhx h xfhxf xf hh hhh 4. REGLAS DE DERIVACIÓN 5. TABLA DE DERIVADAS. 1. Dada la ( ) 1 1 + = x xf a) Calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la recta xy −= ( ) ( ) ( ) ( ) −=⇒=+ = ⇒=+⋅⇒ ⇒=+⇒++=⇒+=⇒+−=−⇒−= + − = 202 0 02 0212111111 1 1 )´( 2222 2 xx x xx xxxxxx x xf b) Calcular la recta tangente a ( ) 1 1 + = x xf en 2−=x ( )2 1 1 )´( + − = x xf 1
2.
( ) 1 12 1 )2´( 2 −= +− − =−=
fm ( ) ( ) tangenterectalaayfunciónlaapertenece1,2puntoEl1 12 1 2 −−⇒−= +− =−f ( ) ( ) 3211 1,2 1 −=⇒+−−=− →+= −− −= nnnmxy m 3−−= xy Derivar y simplificar: xy 4cos= xy 4sen4´ −= xy 4 cos= ( ) xxxxy sencos4sencos4´ 33 ⋅−=−⋅= 4 cos xy = ( ) 4334 sen44sen´ xxxxy −=⋅−= ( )2 23 + = x ey ( ) ( ) ( ) ( )22 2323 2363232´ ++ ⋅+⋅=⋅+⋅⋅= xx exxey ( ) [ ]223 + = x ey [ ] ( )2322232323 6632´ ++++ ⋅=⋅=⋅⋅⋅= xxxx eeeey ( ) 32 2 23 − ⋅−= x xy ( ) ( )[ ]32ln12222ln2322´ 23323 222 −+⋅⋅=⋅⋅⋅−+⋅= −−− xxxxxy xxx 2 32 x x y − = ( ) ( ) ( ) ( ) 32 3 322 32 322 3222322 32 1 2 1232232 2 1 ´ 24 2 4 2 4 2 2 4 2 2 1 2 −⋅ +− = −⋅ +−⋅ = = −⋅ +−⋅⋅ = −− ⋅ − ⋅= −− ⋅ − ⋅= − xx x xx xx xx xxxx x xxx x xx xxx x x y 2 51 3 ln x x y + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = +⋅ − = +⋅ +⋅−+⋅ = + + −+⋅ = + + ⋅−+⋅ = 2 2 22 222 2 22 22 2 22 2 51 51 513 5110513 51 3 51 10513 51 3 51 103513 ´ xx x xx xxx x x x xx x x x xxx y 2
3.
Dada la función
( ) x c baxxf ++= calcular a, b y c sabiendo que pasa por el punto ( )0,3− y que en el punto ( )4,3 tiene pendiente horizontal. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = ⇒ =−⇒− 03´ 43 horizontalpendientetiene4,3puntoelEn 030,3puntoelporPasa f f f ( ) 2 ´ x c axf −= ( ) ( ) 0 3 1 30 3 303 =−+−⇒= − ++−⇒=− cba c baf ( ) 4 3 1 34 3 343 =++⇒=++⋅⇒= cba c baf ( ) 0 9 1 0 3 03´ 2 =−⇒=−⇒= ca c af 39 3 1 02609 3 1 230 3 1 3 9 9 1 0 9 1 242 0 3 1 3 0 9 1 4 3 1 3 0 3 1 3 3 1 9 2 21 = →= =⇒=+−⇒=−+− →=−+− =⇒=⇒=− =⇒= =−+− → =− =++ =−+− = = = + cca aaaacba cacaca bb cba ca cba cba a ac b ecec ( ) x x xf 3 2 3 ++= 3
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