1. 6.- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Ejercicio1:
Me acerco a un banco (sociedad mercantil de actividad financiera) con
el objetivo de solicitar un préstamo para comprarme un nuevo coche.
En concreto necesito y solicito 12.000 €. El banco me presta este
dinero a devolver en un plazo de 12 meses, y con un interés mensual
del 1% y me permite escoger una entre cuatro opciones de devolución.
Opción 1 -> Al final de cada mes he de pagar los intereses
devengados y el último día del mes 12 devuelvo el
principal completo.
Opción 2 -> Al final de los 12 meses devuelvo los intereses
devengados y el principal.
Opción 3 -> Cada mes amortizo (devuelvo) 1000 € del principal
y los intereses devengados.
Opción 4 -> Cada uno de los 12 meses pago una cuota fija en
concepto de amortización del principal e intereses.
¿Cuál de las cuatro opciones es más ventajosa para para mí, si mi
criterio de mayor opción es aquella en la que desembolse menos
dinero?
Opción 1:
Mes Interés Principal
1 120 0
2 120 0
3 120 0
4 120 0
5 120 0
6 120 0
7 120 0
8 120 0
9 120 0
10 120 0
11 120 0
12 120 12000
Cada mes pago los intereses (1% de 12000€ = 120€) y al final de
los doce meses pago el principal 12000€, por lo tanto al final
pago un total de 13440 € (principal más intereses).

2. Opción 2:
Tabla de
apoyo
Mes Interés Principal
120 1 0 0
121.2 2 0 0
122.4 3 0 0
123.6 4 0 0
124.8 5 0 0
126.04 6 0 0
127.3 7 0 0
128.6 8 0 0
129.8 9 0 0
131.09 10 0 0
132.4 11 0 0
133.7 12 13521.9 12000
∑ 1521.9
Al final de los doce meses pago los intereses y el principal. En la
tabla de apoyo calculamos cada mes los intereses devengados
que van siendo acumulando mes a mes hasta que al final
tenemos un sumatorio de 1521.9 €. Por otra parte pagamos al
final el principal completo (12000€), por lo tanto, pagamos un
total de 13521.9€ (intereses + principal). También podemos
calcular el dinero a pagar al final de los doce meses con el
siguiente algoritmo matemático:
[ ]=1351.9€
Opción 3:
Mes Interés Principal
1 120 1000
2 110 1000
3 100 1000
4 90 1000
5 80 1000
6 70 1000
7 60 1000
8 50 1000
9 40 1000
10 30 1000
11 20 1000
12 10 1000

3. ∑ 780 ∑12000
Cada mes pago una cuota fija del principal, por lo tanto los
intereses devengados van disminuyendo mes a mes. Finalmente
tenemos un sumatorio de 780€ en intereses que junto a la parte
principal tenemos un total de 12780€.
Finalmente antes de calcular la opción 4 de nuestro problema
inicial vamos a resolver el siguiente ejercicio.
Ejercicio2:
Devolver 3000€ en tres meses al 1% de intereses.
Mes Principal Intereses Cuota
1 1000 30 1030
2 1000 20 1020
3 1000 10 1010
El ejercicio lo hemos resuelto como la opción 3 del ejercicio anterior,
cada mes pago 1000€ del principal y los intereses devengados.
Iteración:
Vamos a resolver el ejercicio anterior mediante diferentes hipótesis
con una cuota fija:
Hipotesis1:
Mes Principal Intereses Cuota
1 1020 30 990
2 1020 20.1 999.9
3 1020 10.1 10009.9
∑ 60.2 ∑2999.8
En esta primera hipótesis nos han faltado por pagar 0.2€.
Hipótesis 2:
Mes Principal Intereses Cuota
1 1020.7 30 990.7
2 1020.7 20.09 999.98
3 1020.7 10.09 10009.98
∑60.18 ∑3000.3
En esta segunda hipótesis el banco nos debería 0.03€.
Analítico:

4. Ahora vamos a resolver el ejercicio de forma matemática, es
decir, con un algoritmo.
X1 + P*i=C  X1=C-P*i
X2 + (P-X1)*i=C  X2=C-(P-X1)*i
X3 + (P-X1-X2-X3)*i=C  X3=C- (P-X1-X2-X3)*i
X1+X2+X3 = P  P= C-P*i + C-(P-X1)*i + C- (P-X1-X2-
X3)*i  P
*( =C* +C* +C*
ECUACION GENERAL 
n= número de meses
Una vez conocido la ecuación general para calcular cuotas
fijas procedemos a finalizar el problema.
Opción 4:
Mes Interés Principal Cuota
1 12000*0.01=120€ (CUOTA-
INTERESES)
946.1854€
CUOTA=1066.1854
€
2 (12000-
1066.1854)
*0.01=109.338€
956.847€
1066.1854€
3 (P-
2C)*0.01=98.67€
967.51€ 1066.1854€
4 (P-
3C)*0.01=88.01€
978.17€ 1066.1854€
5 (P-
4C)*0.01=77.35€
988.83€ 1066.1854€
6 (P-
5C)*0.01=66.69€
999.49€ 1066.1854€
7 (P-
6C)*0.01=56.02€
1010.16€ 1066.1854€
8 (P-
7C)*0.01=45.36€
1020.82€ 1066.1854€
9 (P-
8C)*0.01=34.70€
1031.48€ 1066.1854€
10 (P- 1042.14€ 1066.1854€

5. 9C)*0.01=24.04€
11 (P-
10C)*0.01=13.38€
1052.80€ 1066.1854€
12 (P-
11C)*0.01=2.71€
1063.47€ 1066.1854€
Cada mes pago una cuota fija de 1066.1854€ que ha sido
calculada con la ecuación general anteriormente planteada.
Como claramente se observa, la cuota está compuesta por el
principal y los intereses que van fluctuando como indica la tabla.
Finalmente pagamos un total de 12794.22€ (12*cuotas).
Solución:
Como solución al ejercicio, podemos observar que la opción que
devolvemos menos dinero es la 3ª con una cantidad de 12780€.