Este documento presenta los conceptos básicos de las ecuaciones de valor y tasas de interés. Explica que las ecuaciones de valor permiten hacer equiparables montos de dinero en diferentes puntos de tiempo mediante la acumulación o descuento a una fecha común de valuación. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver una ecuación de valor para determinar el monto de un pago final requerido para saldar dos deudas con vencimientos y tasas de interés diferentes.

1. Matemáticas Financieras I
Aplicaciones de Tasas de Interés
M.A. Fernando Jesús Martínez Eissa
Ing. MBA Yolanda Ledesma
Ecuaciones de
Valor
Ingeniería Económica

2. Un principio fundamental en la teoría del interés, es el
reconocimiento del valor del dinero en el tiempo. Este proceso
en contraste con los cálculos financieros no involucra al
interés, sino a la inflación.
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Pagos en
dirección
Pagos en
dirección
Una consecuencia de este principio fundamental, es que dos
cantidades de dinero en diferentes puntos de tiempo no
pueden ser comparadas si no se acumulan o descuentan a
una fecha en común. A esta fecha la denominaremos fecha
de valuación y a la ecuación que hace equiparables los
montos, le llamaremos ecuación de valor.
Una herramienta muy útil para el planteamiento y solución de
ecuaciones de valor, es el diagrama de tiempo, en el cual:
Ecuaciones de Valor

3. EJEMPLO:
Pedro debe pagar en 6 meses $1,000 y en 9 meses $2,500. De
la primer deuda, los intereses que le cobran son por 1 ½ años
sobre una tasa al 4% anual y de la segunda, no paga
intereses. Pedro desea saldar sus deudas pagando $2,000 hoy
y haciendo un pago final en 1 año. Si el dinero gana el 5% de
interés simple y la fecha de valuación es en un año a partir de
hoy. ¿Cuál es el monto del pago final?
SOLUCIÓN:
3mHoy 6m 9m 12m
La cantidad que tiene que pagar a los 6 meses es:
   060,1$%42/31000,1$ 
La cantidad que tiene que pagar a los 9 meses es: 500,2$
$1,060 $2,500
$2,000 x
Fecha
Valuación
Ecuaciones de Valor

4. EJEMPLO (Solución, Continuación):
3mHoy 6m 9m 12m
$1,060 $2,500
$2,000 x
Por lo tanto, para que Pedro salde su deuda, la suma de los
pagos debe ser igual a la suma de la deuda a la fecha de
valuación.
$2,100
$2,531.25
$1,086.50
A la fecha de valuación se tiene:
   50.086,1$%52/11060,1$ El valor de la deuda a 6 meses es:
   25.531,2$%54/11500,2$ El valor de la deuda a 9 meses es:
  100,2$%51000,2$ El valor del pago que hizo hoy es:
Por lo tanto
25.531,2$50.086,1$100,2$  x 75.517,1$x
Ecuaciones de Valor

5. Como se puede apreciar a partir del ejemplo, para el régimen
de interés compuesto, no existe variación si se consideran
diferentes fechas de valuación, mientras que para el caso del
régimen de interés simple, el resultado variará dependiendo la
fecha en que se decida valuar.
Esta diferencia está relacionada con el principio de
consistencia, si la función de acumulación que se utiliza
satisface este principio, entonces no importará la fecha de
valuación y siempre se obtendrá el mismo resultado.
Hasta el momento, hemos considerado que la incógnita es el
valor del pago, para que una serie de pagos sea igual a otra,
pero también se puede trabajar con otras variables como es
el caso del tiempo en que deberá realizarse un pago, o bien
la tasa de interés/descuento a cobrar.
Ecuaciones de Valor