ESTADISTICA GRADO NOVENO SEGUNDA GUIA 2022 SP.pdf

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN JOSÉ
Resolución de Aprobación N°0746 de junio 12/2009
Nit 812.000.635-2 Dane N° 123001004519
Calle 39 N° 16B -55
Montería - Córdoba
“FORMANDO INTEGRALMENTE LOGRAREMOS CIUDADANOS COMPETENTES”
DETENER LA PROPAGACIÓN DEL COVID 19 ES UN COMPROMISO DE TODOS
GUIA DE TRABAJO EN CASA
Área y/o asignatura: ESTADISTICA Grado: 9° Curso: 1-2-3-4 Período Académico: II
SEGUNDO PERIODO AÑO 2022 DOCENTE: DANIEL ANTONIO MARTINEZ CAUSIL
NOMBRE DE LA UNIDAD: MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS O SUCESOS
Propósitos de aprendizajes:
Determinar la definición de varianza.
Usar el coeficiente de variación para comparar grupos.
Realizar ejercicios utilizando la varianza.
Determinar eventos como subconjuntos del espaciomuestral
Identifica los elementos en la unión de sucesos
Identifica los elementos en la intersección de sucesos
Calcular la Probabilidad de sucesos
Aplicar la regla de Laplace para calcular la Probabilidad de sucesos
Contenidos temáticos:
Medidas de dispersión.
Rango
Varianza
Desviación típica
Experimento aleatorio.
Espacio muestral
Operaciones con sucesos.
sucesos
Unión de
Intersección de sucesos
Probabilidad de Sucesos
Sugerencias para el desarrollo de la guía y aprendizaje en casa
Estudiar esta guía completa
Analizar los ejemplos de cada tema para afianzar el aprendizaje
Complementar con los videos tutoriales sugeridos.
MOMENTO 1 : EXPLORACIÓN DE SABERES PREVIOS
Recordemos como calcular la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación para datos no agrupados
EJEMPLO

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1.-El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de
uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos
tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
Por lo que su media es:
El coeficiente de Variación sería:
𝐶𝑉 =
12,04
507
∙ 100% = 2,37%
Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por
debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el
promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos
necesarios en el proceso de empacado.
Veamos ahora como calcular la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación para datos
agrupados

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MOMENTO 2: CONCEPTUALIZACIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
LA VARIANZA. Viene dada por la siguiente formula.
Donde Xi representa la marca de clase. 𝑥̅: es la media aritmética. K: número de intervalos.
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR viene dada por la raíz cuadrada de la varianza
COEFICIENTE DE VARIACION (CV).
Es una medida de dispersión de un conjunto de observaciones. El coeficiente de variación fue introducido por K.
Pearson en 1895. Se denota por CV y es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética expresado en
porcentaje. El CV es independiente de la unidad de medida por lo tanto permite comparar varios conjuntos de datos
expresados en diferentes unidades.
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
∙ 100%

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Ejemplo. CON LA SIGUIENTE TABLA ENCONTRAR MEDIA ARITMETICA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTANDAR
Y COEFICIENTE DE VARIACION.
Tabla.
INTERVALO MARCA DE CLASE (X) FRE. ABS. (f)
27 – 29 28 1
30 –32 31 10
33 – 35 34 14
36 – 38 37 33
39 – 41 40 14
42 – 44 43 7
45 – 47 46 3
TOTALES 82
Primero determinamos la Media Aritmética
𝑋 =
28 ∗ 1 + 31 ∗ 10 + 34 ∗ 14 + 37 ∗ 33 + 40 ∗ 14 + 43 ∗ 7 + 46 ∗ 3
82
= 37
Ahora determinemos el valor de la Varianza
𝑆2 =
(28 − 37)2 ∗ 1 + (31 − 37)2 ∗ 10 + (34 − 37)2 ∗ 14 + (37 − 37)2 ∗ 33 + (40 − 37)2 ∗ 14 + (43 − 37)2 ∗ 7 + (46 − 37)2 ∗ 3
81
= 14,66
Calculamos la desviación estándar 𝑆 = √𝑆2 = √14,66 = 3,82
Calculamos el coeficiente de variación 𝐶𝑉 =
3,82
= 10,32%
37

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Videos Sugeridos: https://www.youtube.com/watch?v=1myBo87lYyU
https://www.youtube.com/watch?v=L3235nGz3Vg
EXPERIMENTO: Es el proceso por medio del cual una observación es registrada, o conjunto de pruebas realizadas
en las mismas condiciones.
Los resultados posibles de un experimento aleatorio se denominan resultados básicos y el conjunto de todos los
resultados posibles se llama espacio muestral. El espacio muestral lo vamos a representar por la letra S.
A cada resultado de un espacio muestral se le llama elemento o miembro del espacio muestral, o simplemente un
punto muestral. Así, el espacio muestral S de resultados posibles cuando una moneda se lanza al aire puede
escribirse. S= {C,S} donde C= cara, S = sello
Ejemplo. Cuando se lanza un dado normal, el espacio muestral S puede escribirse como S = {1,2,3,4,5,6} si se está
interesado en la cara superior
Ejemplo. Un experimento consiste en lanzar una moneda al aire una vez y dos veces en caso que ocurra cara en el
primer lanzamiento. Si de primero se obtiene sello entonces se arroja un dado una vez. Indique el espacio muestral y
el diagrama delárbol.
S= { cc, cs, s1, s2, s3,s4,s5,s6 }
Ejemplo. Supóngase que selecciona en forma aleatoria 3 artículos de un proceso de manufacturas. Se examinan
cada uno de ellos y se le clasifica como defectuoso, D o No defectuoso, N. El espacio muestral será:
S= { DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN }
Ejemplo. Consideremos el experimento que consiste en contestar al azar 3 preguntas con V o F. Asociamos a los
resultados del experimento del conjunto:
S= { (VVV), (VVF), (VFV), (FVV), (VFF),(FVF), (FFV),(FFF) }
La teoría probabilística tiene como objeto proporcionar un modelo matemático adecuado a la descripción, análisis e
interpretación de los experimentos aleatorios.
Ejemplo. Se lanza un dado. Los resultados básicos son los números 1,2,3,4,5,6. De este modo el espacio muestral
es: 𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

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Ejemplo. Se lanzan tres monedas, el espacio muestral será:
𝑆 = {𝑐𝑐𝑐, 𝑐𝑐𝑠, 𝑐𝑠𝑐, 𝑐𝑠𝑠, 𝑠𝑐𝑐, 𝑠𝑐𝑠, 𝑠𝑠𝑐, 𝑠𝑠𝑠}
EVENTOS O SUCESOS
Cuando estudiamos un experimento aleatorio estamos interesados en analizar sus resultados. Un evento es un
subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo 1:
Al lanzar un dado el espacio muestral es 𝑺 = {𝟏, 𝟐,𝟑,𝟒, 𝟓,𝟔} tiene 6 posibles resultados
El evento A que ocurra un numero par sería: 𝑨 = { 𝟐, 𝟒,𝟔} tiene 3 posibles resultados
El evento B que ocurra un número menor que 3 sería: 𝑩 = { 𝟏,𝟐} tiene 2 posibles resultados
Ejemplo 2
1. Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que resultan, describa el espacio
muestral S. Con la lista de los elementos (x,y) enumere los elementos que corresponden al siguiente evento.
Describa el evento A. En que la suma sea menor de 8
(1,1) (1,2) (1, 3) (1,4) (1, 5) (1, 6)
‫ﻟ‬ 1
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2,4) (2, 5) (2, 6)
I I
S=
(3,1) (3,2) (3, 3) (3,4) (3, 5) (3,6) Este corresponde al espacio muestral, tiene 36 elementos
❪(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4,4) (4, 5) (4, 6)❵
I(5,1) (5, 2) (5, 3) (5,4) (5, 5) (5,6)I
𝗅(6,1) (6,2) (6, 3) (6,4) (6, 5) (6,6)𝖩
(1,1) (1,2) (1, 3) (1,4) (1, 5) (1, 6)
‫ﻟ‬
I
𝐴 =
❪
I
(2,1) (2,2) (2, 3) (2,4) (2, 5)
(3,1) (3, 2) (3, 3) (3,4)
(4,1) (4, 2) (4,3)
(5,1) (5,2)
1
I
Este es el evento A “La suma es menor de 8”
❵
I
𝗅 (6,1) 𝖩
Nota: La representación (2,3) Significa que resultó 2 en el primer dado y 3 en el segundo dado
Estos enlaces profundizan este tema:

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https://www.youtube.com/watch?v=2J3EpDBCXoY
https://www.youtube.com/watch?v=gvJTA1jQr4I
OPERACIONES CON SUCESOS
UNIÓN DE EVENTOS O SUCESOS
Dados dos eventos, 𝐴 y 𝐵 , definimos la unión de eventos, denotada por 𝐴 𝖴 𝐵 , como el evento formado por
todos los elementos que están en 𝐴 o en 𝐵. Es decir, el evento 𝐴 𝖴 𝐵 se verifica cuando ocurre uno de los dos, 𝐴 o
en 𝐵, o ambos.
𝐴 𝖴 𝐵 se lee como: 𝐴 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝐵
Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos no es nada más que la unión de sus conjuntos.
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, consideremos el evento de caiga un número par como
𝐴 = {2, 4, 6} y el evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como 𝐵 = {3, 6} . Calculemos la
unión los eventos 𝐴 y 𝐵 es decir, 𝐴 𝖴 𝐵
𝐴 = {2, 4, 6}
𝐵 = {3, 6}
𝐴 𝖴 𝐵 = {2, 3,4, 6} Esto es en notación de conjunto

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Representación con Diagramas de Venn
INTERSECCIÓN DE EVENTOS O SUCESOS
La intersección de sucesos 𝐴 ∩ 𝐵 es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de 𝐴 y 𝐵.
El suceso 𝐴 ∩ 𝐵 se verifica cuando ocurren simultáneamente 𝐴 y 𝐵.
𝐴 ∩ 𝐵 se lee como 𝐴 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐵
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, 𝐴= sacar par, y 𝐵= sacar múltiplo de 3.
Calcular 𝐴 ∩ 𝐵. 𝐴 = {2, 4, 6}. 𝐵 = {3, 6}. 𝐴 ∩ 𝐵 = {6} Notación de Conjunto
Representación con Diagramas de Venn
Video sugerido: https://www.youtube.com/watch?v=m0B--gG6BNQ

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DIFERENCIA DE EVENTOS O SUCESOS
Se representa con el símbolo menos (-) así 𝑨 − 𝑩 Son los elementos que están en A, pero que no están en B
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado y definamos los siguientes eventos
𝐴= Obtener número par. 𝐵= Obtener número primo. 𝐶= Obtener número mayor que 3
Calcular 𝐴 − 𝐵. 𝐴 = {2, 4,6} 𝐵 = {2, 3, 5} 𝐴 − 𝐵 = {4, 6} Notación de Conjunto
Representación con diagramas de Venn
COMPLEMENTO DE EVENTOS O SUCESOS
Se representa como 𝑨o también 𝑨𝒄
Son todos los elementos del espacio muestral que no están en A
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado y definamos los siguientes eventos
𝐴= Obtener número par 𝐵= Obtener número primo. Calcular 𝐴 Calcular 𝐵
𝐴 = {2, 4, 6} 𝐵 = {2, 3, 5} 𝐴 = {1, 3, 5} 𝐵= {1, 4, 6}
𝐴 𝐵
Video sugerido: https://www.youtube.com/watch?v=m0B--gG6BNQ

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PROBABILIDAD DE SUCESOS.
La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso
pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1 (o un porcentaje entre 0 % y 100 %), donde un suceso
imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno
La regla de Laplace
La regla de Laplace nos permite calcular la probabilidad de un suceso, siempre que los sucesos elementales sean
equiprobables, es decir, que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad. En estas condiciones, tenemos que:
• La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de resultados que forman el suceso A entre el
número de resultados posibles.
Si decimos que los sucesos de A son los casos favorables, entonces podemos escribir la regla de Laplace como:
𝑃(𝐴) =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Ejemplo1
Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras
Casos posibles {𝑐𝑐, 𝑐𝑠,𝑠𝑐,𝑠𝑠} es decir 4 casos posibles
Casos favorables {𝑐𝑐} , es decir 1 caso favorable
𝑃(𝐴) =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 1
=
4
Ejemplo2
Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado al aire, salga:
a) Un número par
Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Casos favorables: {2, 4, 6}.
𝑃(𝐴) =
3 1
=
6
=
2

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b) Un múltiplo de tres. Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Casos favorables: {3, 6}.
𝑃(𝐵) =
2 1
=
6
=
3
c) Un número mayor que 4. Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Casos favorables: {5, 6}
𝑃(𝐶) =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 2 1
= =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 6 3
Ejemplo 3
Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que resultan, describa el espacio
muestral S. Con la lista de los elementos (x,y) enumere los elementos que corresponden al siguiente evento.
Describa el evento A: Que la suma sea menor de 8. Calcular la probabilidad del Evento A
(1,1) (1,2) (1, 3) (1,4) (1, 5) (1, 6)
‫ﻟ‬ 1
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2,4) (2, 5) (2, 6)
I I
S=
(3,1) (3,2) (3, 3) (3,4) (3, 5) (3,6) Este corresponde al espacio muestral, tiene 36 elementos
❪(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4,4) (4, 5) (4, 6)❵
I(5,1) (5, 2) (5, 3) (5,4) (5, 5) (5,6)I
𝗅(6,1) (6,2) (6, 3) (6,4) (6, 5) (6,6)𝖩
(1,1) (1,2) (1, 3) (1,4) (1, 5) (1, 6)
‫ﻟ‬
I
𝐴 =
❪
I
(2,1) (2,2) (2, 3) (2,4) (2, 5)
(3,1) (3, 2) (3, 3) (3,4)
(4,1) (4, 2) (4,3)
(5,1) (5,2)
1
I
Este es el evento A “La suma es menor de 8”, tiene 21 elementos
❵
I
𝗅 (6, 1) 𝖩
𝑃(𝐴) =
21 7
=
36
=
12
7 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑥̅𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 0,583 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 58,33%
12
Obsérvese que los casos posibles están formados por los elementos del el espacio muestral. Y los casos
favorables están formados por los elementos del evento. Videos sugeridos:
https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM. https://www.youtube.com/watch?v=vunDtx095mE.
https://www.youtube.com/watch?v=6BM1CPvfQXA

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MOMENTO 3.1: APLICA Y RESUELVE
ACTIVIDAD #1:
1) La siguiente tabla para datos agrupados es sobre el consumo diario de grasa (en gramos) para una muestra de
varones adultos en un país en vía de desarrollo.
LIMITES DE CLASE
(INTERVALOS)
FREC ABS
Li Ls f
27 33 3
33 39 9
39 45 5
45 51 2
51 57 6
Terminar de llenar la tabla y encontrar la Moda, la Mediana, la Varianza, la desviación estándar y el coeficiente de
variación.
2) Un experimento requiere ordenar tres aspirantes, x, y, z, de acuerdo a sus habilidades para hacer un trabajo.
a) construya un espacio muestral
b) construya el evento A que denota, x es ordenado de primero
c) construya el evento B que denota, y es ordenado de tercero
3) Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que resultan. Describa el espacio
muestral S. Con la lista de los elementos (x,y) enumere los elementos que corresponden a los siguientes
eventos:
a) describa el evento A. En que la suma sea mayor de 8
b) describa el evento B que ocurra un 2 en cualquiera de los dos dados
c) describa el evento C la suma de los puntos es menor de 5
OBSERVACION: Cada actividad debe entregarse en su fecha.

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ACTIVIDAD #2:
EJERCICIOS DE OPERACIONES CON SUCESOS
1) Supongamos el caso del lanzamiento de un dado perfecto. Un dado que tiene seis caras enumeradas del 1 al 6.
a) Describa el evento A: Que salga mayor que 2.
b) Describa el evento C: Que salga cinco.
c) Determine 𝑨 𝖴 𝑩 en notación de conjuntos
d) Dibujar el diagrama de Venn para 𝑨 𝖴 𝑩
2) Supongamos el caso del lanzamiento de un dado perfecto. Un dado que tiene seis caras enumeradas del 1 al 6.
a) Describa el evento A: Que salga mayor que 2.
b) Describa el evento B: Que salga un número par.
c) Determine 𝑨 ∩ 𝑩 en notación de conjuntos
d) Dibujar el diagrama de Venn para 𝑨 ∩ 𝑩
3) Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que resultan. Con la lista de los
elementos (x,y) enumere los elementos que corresponden al siguiente evento.
a) Describa el espacio muestral
b) Describa el evento A: Que la suma sea mayor 9
c) Calcular la probabilidad del Evento A
d) Describa el evento D: Que la suma sea menor que 4
e) Calcular la probabilidad del Evento D
4) En una bolsa hay papelitos con los números del 1 al 10. Si se extrae un papelito al azar, calcular la probabilidad de
obtener un número par.
MOMENTO 3.2: APLICA Y RESUELVE

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