Presentacion- Medidas de Tendecia Central- Estadistica,JRLM

1. Profesor:
Alfonso, Alberto
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Extensión Barcelona
Escuela de Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
Sección Zn
Bachiller:
Lopez M, Jesús R.
14,828,868

2. Son los Valores mas representativos de una
distribución de datos y frecuencia
Su Importancia radica en:
Facilita la simplificación de muchas tareas para establecer
conclusiones
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

3. Tipos de Promedios
Matemáticos Estadísticos
Comparar un grupo de datos con
otro. Por ejemplo, el promedio de años de
educación de los empleados de una
compañía,
comparados con el promedio de otra
compañía; el promedio de unidades
producidas en una planta,
comparado con el promedio producido en
otra, y el promedio de kilómetros
recorridos por un grupo
de vendedores, comparado con el
promedio de kilómetros recorridos por otro
grupo
se emplea con frecuencia como
mecanismo para resumir un conjunto de
cantidades o números, sobre todo si es
grande, a fin de descubrir los datos
estadísticos. Como ejemplos cabe citar las
edades promedio de los estudiantes de
una universidad, el salario semanal
promedio de los trabajadores
manufactureros, el ingreso familiar
promedio de una nación, etc
PROMEDIO
Es un número finito que puede obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores
dividida entre el número de sumandos.

4. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIAARITMETICA
Es el valor que equilibra los valores de las observaciones que le son
mayores y menores, y es sensible a mediciones extremas que no
estén equilibradas a su alrededor
APLICACIÓN: Se debe usar cuando no este afectada por los valores
extremos.
X = X1 + X2 +…..+ XN / N
En donde:
X = Media
N = Numero de Datos

5. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIANA
Es un valor MD que divide en dos grupos a una distribución de datos,
de tal manera que uno de los grupos tiene 50% de las observaciones
menores a MD y el otro grupo posee 50% de las que son mayores.
APLICACIÓN: Siempre que una observación extrema este presente,
es adecuado usar la mediana.
Para Datos Simples
Regla 1 N:ImPar: J = (N + 1) / 2 MD = Xj
Regla 2 N:Par: J = N / 2 MD = (Xj + Xj+1) / 2
Para Datos Agrupados
MD = Lij+ (N/2-Fa j-1) * Ic
Fj

6. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
MODA
Es el valor de aquella observación que aparece con mayor frecuencia
APLICACIÓN: Se usa cuando queremos conformarnos con tener una
idea superficial de la concentracion dela distribucion.
Para Datos Simples
Mo = (Valor que mas se repite)
Para Datos Agrupados
Mo = Lij+ (d1) * Ic
d1 + d2

7. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo: Calcular la Media, Mediana y Moda Simple para el
siguiente conjunto (3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,10,11)
MEDIA MEDIANA MODA
X = X1 + X2 +…..+ XN / N
X = ∑X / N
X = 126 / 18
X = 7
J = N / 2
J = 18 / 2
J = 9 Xj : 7
Xj-1 : 7
MD = (Xj + Xj-1) / 2
MD = (7 + 7) / 2
MD = 7
Mo = (Valor que mas se repite)
Mo = 7

8. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo: Calcular la Media, Mediana y Moda para Datos
Agrupados dados los siguientes datos:
Nro de Clases Edades Nro de Asistent Acumulados ED*NA
1 20-29 16 16 392
2 30-39 25 41 862,5
3 40-49 51 92 2269,5
4 50-59 80 172 4360
5 60-69 20 192 1290
6 70-79 8 200 596
Totales N = 200 9770

9. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo: Calcular la Media, Mediana y Moda para Datos
Agrupados
MEDIA MEDIANA MODA
X = ∑Fi*Xm / N
X = 9770 / 200
X = 48,85
X = 49
J = N / 2
J = 200 / 2
J = 100
92 ‹ 100 ‹ 172
Ic = 59 – 50 = 9
Dc = 9 / 80 = 0,11
MD = Lij+ ((N/2-Fa j-1) / Fj )* Ic
MD = 50 + ((100-92)/80) * 9
MD = 50,9
MD = 51
Ic = 59 – 50 = 9
d1 = 80 – 51 = 31
d2 = 80 – 20 = 60
Mo = Lij+(d1 / (d1 + d2))* Ic
Mo = 50+(31/ (31+60))*9
Mo = 53,06
Mo = 53

10. MEDIDA DE DISPERSION
Son complementos de las Medidas de tendencia central y determinan
la homogeneidad o heterogeneidad de los conjuntos de datos
referidos
Para Datos Simples
𝑥 =
2
𝑗=1
𝑛
𝐹𝑗 ∗ 𝑋𝑗 − 𝑋 2
𝑁
Para Datos Agrupados
𝑥 =
2
𝑗=1
𝑘
𝐹𝑗 ∗ 𝑋𝑗 −𝑋 2
𝑁

11. MEDIDA DE POSICION
Es un tipo especial de medida que determina cualquier posición
intermedia o lejana dentro de una distribución de datos
Para Datos Simples
J = i*(N+1) / 4
Regla 1 J:Entero Qi = Xj
Regla 2 J:entre dos enteros Qi = (Xj + Xj+1) / 2
Regla 3 J:No entero Qi = Xj (Redondeando J)
Para Datos Agrupados
Qi = Lij + ((i*N/4) – Faj-1) / Ic

12. MEDIDA DE DISPERSION Y POSICION
Ejemplo: Calcular la Medida de Dispersión y Posición Simple
para el siguiente conjunto (97,101,102,103,106)
DISPERSION POSICION
S =
2
𝑗=1
𝑛 𝐹𝑗 𝑋𝑗 −𝑋 2
𝑁
X = X1 + X2 +…..+ XN / N
X = ∑X / N
X = 509 / 5
X = 101,8 = 102
𝑠
=
2 97 − 102 + 101 − 102 + 102 − 102 + 103 − 102 + 106 − 102 2
5
s = √43/5
s= 3
s= 9
J = i*(N+1) / 4
Q1
J = 1(5+1) / 4
J = 1,5 (Por la Regla 2)
Qi = (Xj + Xj+1) / 2
Q1=(97+101)/2
Q1= 99
Q2
J = 3(5+1) / 4
J = 4,5 (Por la Regla 2)
Q2=(103+106)/2
Q2= 104,5

13. MEDIDA DE DISPERCION Y POSICION
Ejemplo: Calcular la Medida de Dispersión y Posición para
Datos Agrupados dados los siguientes datos:
Intervalos
de Clase
Nro
Pacientes
F Xm Xm-X (Xm-X)2 F(Xm-X)2
1-3 18 18 2 -6 36 648
4-6 90 108 5 -3 9 810
7-9 44 152 8 0 0 0
10-12 21 173 11 3 9 189
13-15 9 182 14 6 36 324
16-18 9 191 17 9 81 729
19-21 4 195 20 12 144 576
22-24 5 200 23 15 225 1125
N = 200 4401

14. MEDIDA DE DISPERSION Y POSICION
Ejemplo: Calcular la Medida de Dispersión y Posición para
Datos Agrupados
DISPERSION POSICION
𝑥 =
2
𝑗=1
𝑘
𝐹𝑗 ∗ 𝑋𝑗 − 𝑋 2
𝑁
𝑠 =
2 648 + 810 + 0 + 189 + 324 + 729 + 576 + (1125)
200
S = √4401/200
S = 4,69
s= 5
Qi = Lij + (((i*N/4) – Faj-1) / Fj ) * Ic
J = N/4
J = 200/4
J = 50
18 ‹ 50 ‹ 108
Ic = 6 – 4 = 2
Dc = 2 / 90 = 0,022
Q1 = 108+(50-18)* 0,022
Q1 = 34,3
Q1 = 34

15. CONCLUSIONES
La Medidas de tendencia central, Dispersión y de Posición
ayudan a comprender las propiedades y características que se
presentan en el estudio matemático y estadístico
Es importante saber reconocer e interpretar las diferencias que
existen entre cada una de ellas y para el conjunto de datos
simples o agrupados.
Estos métodos son útiles para obtener una descripción general
y rápida de las observaciones y datos recolectados para su
presentación.

16. BIBLIOGRAFIA
ARIAS, F. El Proyecto de Investigación. Caracas 2004
FREUND, J. Y SIMON, G.A. Estadística Elemental. Mexico1994
LINCOYAN, O. Introducción a la Estadística. Bogotá 1998
SALAMA, D. Estadística: Metodología y Aplicaciones. Caracas 1987
Http://www.bcv.org.ve
Http://www.ine.gov.ve/ine/indexine.asp
Http://www.uned.es/111044/p104a.htm