Este documento describe las leyes fundamentales del álgebra de proposiciones. Explica que estas leyes son equivalencias lógicas que permiten reducir expresiones complejas a formas más simples. A continuación, define las leyes idempotentes, conmutativas, de identidad, asociativas, distributivas, de Morgan, del condicional, del bicondicional y de absorción.

1. LEYES DEL
ALGEBRA DE
PROPOSICIONES
Andres Mauricio Gonzalez
Ci 26732487
ESD131-SAIAA
Prof. Domingo Méndez

2. Contenido
• CONTEXTO
• ALGEBRA DE PROPOSICIONES
• LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
• LAS LEYES LOGICAS FUNDAMENTALES
• DEFINICIONES DE LAS LEYESVISTAS
CONTENI
DOS

3. CONTEXTO
PROPOSICIONES.
Una proposición es un enunciado o una oración que puede
ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Una
proposición es verificable, por ende, es un elemento
fundamental de la lógica matemática y dela lógica digital
ALGEBRA
Algebra es el nombre que identifica a una rama de la
Matemática que emplea números, letras y signos para poder
hacer referencia a múltiples operaciones aritmética

4. ALGEBRA DE
PROPOSICIONES
Buscar en las notas de
diapositiva siguientes
temas a tener en cuenta
para hablar
ALGEBRA
DE
PROPOSICI
ONES
Algebra de Proposiciones
El algebra de proposiciones es un
algebra que se ejecuta utilizando ciertas
tautologías
Existen abundantes equivalencias
lógicas. Sin embargo, todas estas
pueden deducirse a partir de unas pocas
equivalencias fundamentales , llamadas
comúnmente leyes del álgebra de
proposiciones.

5. LEYES DEL
ALGEBRA DE
PROPOSICIONES
Son Equivalencias Lógicas que nos
permiten reducir esquemas moleculares
complejos y expresarlos en forma más
sencilla.
También son llamadas leyes lógicas, y
representan formas proposicionales en la
que si se sustituyen sus variables por los
enunciados correspondiente el resultado
será una proposición lógicamente
verdadera.
Con fundamento en el contenido de la
definición de ley lógica se evidencia la
relación de está con las tautologías: toda
tautología es una ley lógica.
A continuación se muestran las leyes
lógicas fundamentales

6. LEYES LOGICAS
FUNDAMENTALES

7. LEYES
IDEMPOTENTES
Es la propiedad para realizar una acción
determinada varias veces y aun así conseguir el
mismo resultado que se obtendría si se realizase
una sola vez. Un elemento que cumple esta
propiedad es un elemento idempotente, o
un idempotente. De esta manera, si un elemento
al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él
mismo, este elemento es idempotente. Por
ejemplo, los dos únicos números reales que son
idempotentes, para la operación producto (·), son
0 y 1. (0·0=0,1·1=1).

8. LEYES
CONMUTATIVAS
La ley conmutativa establece que el orden de los
factores no altera el resultado, en lógica
proposicional esto es aplicado a las operaciones
con conectivos lógicos que implican conjunción
que es afirmar que sean dos cosas a la vez y
disyunción que es presentar una elección entre
dos cosas, sin importar en que orden se presenta
esta elección

9. LEYES DE
IDENTIDAD
Un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser
utilizado en cualquier operación.Al operar
cualquier elemento del conjunto con el elemento
neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

10. LEYES
ASOCIATIVAS
La ley asociativa en lógica proposicional
hace referencia al sistema de agrupación de
proposiciones cuando se tienen el mismo
conectivo u operador, el orden de agrupación no
altera la lógica de la proposición
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

11. LEYES
DISTRIBUTIVAS
Es la ley en la cual se demuestra, que en una
formula que debidamente tenga conectores de
conjunción y disyunción logremos poder
reformular la estructura de los mismos
manteniendo el mismo resultado.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

12. LEYES DE
MORGAN
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
En lógica proposicional y álgebra de Boole,
las leyes de De Morgan son un par de reglas de
transformación que son ambas reglas de
inferencia válidas. Las normas permiten la
expresión de las conjunciones y disyunciones
puramente en términos de vía negación.

13. LEYES DEL
CONDICIONAL
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
Esta ley opera sobre dos valores de verdad,
típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de
verdad falso sólo cuando la primera proposición
es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en
cualquier otro cas

14. LEYES DEL
BICONDICIONAL
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
Esta ley funciona sobre dos valores de
verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando ambas proposiciones
tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando
sus valores de verdad difieren.

15. LEYES DE
ABSORCION
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación .Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
Se le llama ley de "absorción" porque da la
apariencia de que Q es absorbido por P
Para reconocer una proposición de absorción es
sencillo, solo debemos fijarnos en los conectores
lógicos, el segundo conector debe de ser opuesto
al primero