desigualdades de valor absoluto

1. Barquisimeto, Febrero 2021
Génesis López

2. Se denomina conjunto a la agrupación de entes o
elementos, que poseen una o
varias características en común. Es un concepto
intuitivo empleado en matemática, que elaboró
la teoría de conjuntos. Para saber si un conjunto
está bien definido habrá que atender a la
siguiente regla: cuando la pertenencia de un
elemento a un conjunto es clara, el conjunto
estará bien definido

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan.
Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación.
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo.
Diferencia de simétrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos.
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto.

4. *Los números reales son el conjunto que
incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con la
letra ℜ.
*La palabra real se usa para distinguir estos
números del número imaginario i, que es igual
a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión
se usa para simplificar la interpretación
matemática de efectos como los fenómenos
eléctricos.

5. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números
algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
 1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
 2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
 3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor
absoluto ;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación .
Por ejemplo:
X + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ejemplos:
3 < 4, 4 > 3

6. La noción de valor absoluto se utiliza en el
terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su
signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es
la magnitud numérica de la cifra sin importar si
su signo es positivo o negativo.

7. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es
menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a |
< b , entonces a < b Y a > - b .