1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E Colegio “Pablo Neruda”
Barquisimeto – Edo. Lara
UBICACIÓN DE PUNTOS
EN EL ESPACIO
Jose A. Rodriguez
Alejandro Vielma
Andres Yppoliti
Jose Torrealba
Nelson Salcedo
5to “A”

2. conceptos primarios:
1) Espacio
Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos.
Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etcétera.
Su símbolo es:
2) Punto
El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja
un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no
tiene grosor.
En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para
reconocerlos usaremos
Ejemplo:
A se lee punto A, x M se lee punto M.
Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o
poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si
llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas
solamente por trozos de rectas.

3. Recta
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en
un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.
La identificaremos con el dibujo:
Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:
Plano
Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con
ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma
dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres
puntos.

4. Vectores en el espacio
Como construir un sistema de coordenadas tridimensional:
se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ.

5. Vector en el espacio
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto
y su extremo en el otro.
Componentes de un vector en el espacio
Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o
componentes del vector se obtienen restando a las coordenadas del extremo las del origen.

6. Ejemplos:
Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices
A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene
módulo cero.
Cálculo del módulo

7. Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el
producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

8. Propiedades del producto escalar

9. Bibliografia
http://es.wikipedia.org/
http://www.rena.edu.ve
artículos referentes autor “Enoc Sanches”