El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo. Lara.
Plano Numérico o
Cartesiano.
Integrante:
María Virginia López
C.I 18.226.263
Sección: 3003
Enero 2023

2. Bibliografía:
 Algebra (1998). Dr. Aurelio Baldor Décima Sexta reimpresión México.
 Matemática 9ª Grado 1992. Júpiter Figuera Yiberin. Cumaná Edo. Sucre- Venezuela.
 Wikipedia.

3. ¿Qué es un plano cartesiano?
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje
de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Ejemplo:
 ¿Como medir distancia?
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este
eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de
sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Fórmula de teorema de Pitágoras:

4. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
es equivalente a la suma de los cuadrados de sus catetos, por lo tanto:
Y para obtener la fórmula solo
tenemos que despejar la distancia
entre los 2 puntos:
Finalmente, cabe destacar que, si estuviéramos trabajando con puntos de 3 coordenadas,
la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio (en R3) sería la misma, pero
añadiendo la coordenada Z:
 Ejemplo:
Halla la distancia entre los siguientes dos puntos:
Para hallar la distancia entre los dos puntos geométricamente simplemente
debemos aplicar la fórmula:

5. Ahora sustituimos las coordenadas de los puntos en la fórmula:
Y hacemos los cálculos:
 Punto medio y sus coordenadas:
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros
dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el
punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
FÓRMULA DE PUNTO MEDIO:
Encuentra el punto medio de un segmento que une a los puntos (2, 5) y (6, 9).

6.  Ecuaciones y trazado de circunferencia:
LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO
TRASLACION DE EJES En el estudio de las cónicas a veces es conveniente “mover” los
ejes cartesianos para que la curva que estamos estudiando quede en una posición más
“fácil” y su ecuación sea más simple. Los movimientos que se pueden hacer con los ejes
cartesianos son de dos tipos: traslaciones y rotaciones ya que estos movimientos no
alteran las distancias entre puntos ni los ángulos entre rectas; a este proceso de cambiar
de un par de ejes a otro se le llama transformación de coordenadas. Consideremos un
sistema coordenado en el plano cartesiano. Tomemos un punto O’ (xo, yo) distinto del
origen, tracemos un nuevo par de ejes cartesianos X’ y Y’ con origen O’, paralelos a los
ejes X y Y originales. Por tanto casa punto P del plano puede expresarse con
coordenadas en términos de X y Y o en términos de X’ y Y’ . Las coordenadas de cada
punto del plano se cambian bajo una traslación de ejes. Para ver cómo cambian las
coordenadas, examinamos la figura 1 Las coordenadas del origen O’, referidas a los ejes
originales, se representan con (h, k). Así, los nuevos ejes se pueden obtener desplazando
los ejes anteriores h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, manteniendo
sin cambio de direcciones. Se llamará x, e y las coordenadas de cualquier punto P con

7. respecto a los ejes anteriores (sistema primitivo) y, x’ e y’ las coordenadas de P con
respecto a los nuevos ejes.
Estas fórmulas relacionan las “viejas” coordenadas (o anteriores) con las “nuevas”
coordenadas; éstas valen para todos los puntos del plano donde el nuevo origen O’ es
cualquier punto del plano. En consecuencia, las sustituciones x’ + h por x y y’ + k por y en
las ecuaciones de la curva referida a los ejes originales, da la ecuación de la misma curva
referida a los ejes trasladados. Es indispensable que cada conjunto de ejes se denomine
de manera adecuada, porque de no ser así, una gráfica se convierte es una confusión de
trazos y líneas.
¿Qué es una ecuación en un plano cartesiano?
Tiene la forma y = mx + b; donde m es la pendiente (ángulo de inclinación de la recta con
respecto al eje x) y b es el intercepto donde la recta corta al eje y.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen
Primeramente, estudiaremos la ecuación de la parábola para los casos en que su vértice
esté en el origen (coordenadas (0, 0) del Plano Cartesiano) y según esto, tenemos
cuatro posibilidades de ecuación y cada una es característica.
Para iniciar nuestra explicación empezaremos con la parábola cuyo vértice está en el
origen, su eje focal o de simetría coincide con el eje de las X (abscisas) y que está
orientada (se abre) hacia la derecha.

8. Por definición, sabemos que, en una parábola la distancia entre un punto “P” (no
confundir con el “parámetro p”), cualquiera de coordenadas (x, y), y el foco “F” será igual
a la distancia entre la directriz (D) y dicho punto, como vemos en la figura:
que es ecuación de la parábola en su forma ordinaria o canónica.
Esta ecuación tiene leves variaciones según sea la orientación de la parábola (hacia
donde se abre).
Veamos ahora las cuatro posibilidades:

9. Primera posibilidad
La que ya vimos, cuando la parábola se abre hacia la derecha (sentido positivo) en e l
eje de las abscisas “ X”
 Elipse:
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma
de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta
longitud constante se le denomina eje mayo que puede ser paralelo al eje “x”, paralelo al
eje “y” o bien oblicuo.
 Hipérbola:
Es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los
puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual
a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el
punto medio O, centro de la curva.
 Ecuación general de una cónica:

10. Si A = B, entonces se tratará de una circunferencia. Si, pero son del mismo signo,
entonces se tratará de una elipse. Si y son de signo distinto, entonces se tratará de una
hipérbola.
¿Qué es una cónica?
Cónicas. La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de
todos conocidas. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas
secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales
curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.

11.  Ejercicio:
Calcula la distancia entre los siguientes dos puntos: