Este documento trata sobre varios temas fundamentales de matemáticas. Define conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica los números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. También describe el plano numérico, punto medio, distancia y las representaciones gráficas de las cónicas como elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Finalmente, propone dos ejercicios para practicar estos conceptos.

1. República Bolivariana De Venezuela
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Ministerio del P.P para La Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Barquisimeto-Edo Lara
Ensayo
José González
C.I:30621655
Sección: 0202
Grupo B

2. Definición de conjuntos
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el
conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Números Reales:
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los
números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente. Estos números se representan mediante
la letra R
Desigualdad
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad
debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Valor absoluto
El valor absoluto siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho
anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los números opuestos
es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.
También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe entre el
número y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta numérica, a la
misma distancia del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto de ambos: |563|.

3. Desigualdades de valor absoluto
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4
Sí, x <-4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
Plano numérico:
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las
abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales
se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se
forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente,
esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus
coordenadas, lo cual se representa como:
Punto medio:

4. Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc
Distancia:
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los
une, expresado numéricamente
Representación gráfica de las cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho
plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se
clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Ejercicios
Ejercicio n° 1:

5. Ejercicio n° 2: