Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ingeniería de Telecomunicaciones

1. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
1
Microondas
IT-224
Capítulo 2
Análisis de redes de microondas
Ing. Marcial A. López T.
mlopez@uni.edu.pe
2018-1
2
Técnicas de Medida de los parámetros S
VVM: El Vector Volt Meter mide la magnitud de una
referencia y el voltaje de prueba y la diferencia en fase
entre los voltajes. Porque puede medir la fase, nos
permite medir directamente los parámetros S de un
circuito.
Desafortunadamente, el uso de los acopladores
direccionales y los cables de prueba conectados al
circuito de medición, el VVM introduce atenua-ciones
desconocidas y desplazamientos de fase en las
mediciones. Estas pueden ser compensadas con
mediciones adicionales “calibradas”. Es mejor que
trabajamos con los parámetros “S”
3
Definición de Parámetros
Distribuidos (Scattering)
an : potencia incidente normalizada
bn : potencia reflejada normalizada
4
Definición de parámetros “S”
El índice n se refiere al número de la puerta 1 o 2, la
impedancia Z0 es la impedancia característica de la
línea conectada en los lados de entrada y salida de la
red
5
Obtenemos las expresiones de voltaje y
corriente
6
La ecuación de potencia
También obtenemos

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2
7
Ahora podemos definir los parámetros “S”
8
Potencia de onda reflejada en la puerta 1
Potencia de onda incidente en la puerta 1
Potencia de onda transmitida en la puerta 2
Potencia de onda incidente en la puerta 1
Potencia de onda reflejada en la puerta 2
Potencia de onda incidente en la puerta 2
Potencia de onda transmitida en la puerta 1
Potencia de onda incidente en la puerta 2
(9)
(10)
(11)
(12)
9
Observaciones
• a2=0 y a1=0 → no hay reflejada en la puerta 2 ó
1
• Esta condición sólo se consigue cuando la L.T.
está terminada en su impedancia característica.
• Desde que los parámetros S están relacio-
nados con la potencia, podemos expresar las
ondas de potencia normalizadas en términos
de la potencia promedio en el tiempo
10
• La potencia promedio en la puerta 1 es:
• El coeficiente de reflexión en el lado de la
entrada expresado en términos de S11 bajo
condición de adaptación es:
11
• Redefiniendo el VSWR en términos de S11:
• Expresando la Potencia Incidente de (13) en
términos de a1:
12
• Sí S11 es cero, toda la potencia disponible de la
fuente es alimentada a la puerta 1, un análisis
idéntico para la puerta 2 da:
• La Pot Total en la puerta 1 (Bajo condición de
adaptación en la salida) expresada en términos
de las pot incidente y reflejada:

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3
13
Significado de los parámetros S
• Pueden determinarse bajo condiciones de
adaptación perfecta en la salida o entrada
• Medida de S11 y S21 adaptando Z0 en la puerta 2
a través de la impedancia de carga ZL=Z0
14
• Esta configuración permite calcular S11:
• Tomando el logaritmo de la magnitud de S11,
calculamos la pérdida de retorno en dB
15
• Con la puerta 2 debidamente terminada:
• Desde q’ a2=0, son cero las ondas de V e I en
sentido positivo en la puerta 2.
• Reemplazando V1 por VG1 menos el voltaje que
cae en la impedancia de la fuente Z0, VG1-Z0I1 da:
16
• La ganancia de potencia directa:
• Sí invertimos el procedimiento conectando el
generado a la puerta 2 y terminamos
adecuadamente la puerta 1, hallamos S22 y S12
17
Criterios para la transmisión sin distorsión Redes
Lineales:
18
Comportamiento Lineal vs. No Lineal
Comportamiento Lineal:
Las frecuen-cias de
entrada y salida son las
mismas, no se crean
frecuen-cias adicionales.
Comportamiento No
Lineal: Las frecuen-cias
de salida pueden tener
desplazamiento (p.e., los
mezcladores) se crean
frecuencias adicionales
(armónicos, inter-
modulación).

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4
19
Variación de la magnitud con la frecuencia
20
Variación de la fase con la frecuencia
21
Criterio para la transmisión sin distorsión
Redes no lineales
Saturación, crossover, inter-modulación y otros efectos
no lineales causan distorsión
22
La necesidad de ambos magnitud y fase
23
Caracterización de un dispositivo en alta
frecuencia
Analogía con la Luz
24
Caracterización de dispositivos en alta frecuencia

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5
25
Parámetros de la Reflexión
26
Parámetros de Transmisión
27
Caracterización de redes en baja frecuencia
Todos estos parámetros requieren medidas de voltaje y
corriente (como función de la frecuencia)
28
Limitación de los Parámetros H, Y, Z
Parámetros H, Y, Z
Difíciles de medir en dispositivos con puertos a altas
frecuencias
Dispositivos activos puede oscilar o auto destruirse con
cortos o circuitos abiertos
29
Parámetros S
Relativamente fáciles de medir.
Se pueden poner en cascada los parámetros S de
múltiples dispositivos para predecir el rendimiento del
sistema.
Se pueden derivar los parámetros H, Y, Z a partir de
los parámetros S
30
Medida de los Parámetros S

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6
31
Analizadores de Redes y de Espectro
Analizador de Redes:
Mide componentes, dispositivos,
circuitos, sub assemblies.
Contiene la fuente de señales y el
receptor. Muestra
relaciones de amplitud y fase (barrido
de frecuencia)
Analizador de Espectro:
Mide características de la amplitud de la
señal (nivel de portadora, bandas laterales,
armónicas). Es solo receptor (canal simple)
Puede testear compo-nentes escalares (no
fase) con un generador de tracking.
Fácil: conseguir los trazos
Difícil: Interpretar los resultados
Fácil: Interpretar los resultados
Difícil: Conseguir los trazos
32
Separación de señales
Medida de señales incidentes para establecer relaciones
Divisor (Splitter):
Usualmente resistivo.
No direccional.
Gran ancho de banda
Acoplador (Coupler):
Direccional. Baja
pérdida Buen
aislamiento y directividad
Difícil de conseguir un buen
rendimiento a bajas frecuencia
33
Factor de Acoplamiento Directo
Ejemplo de un factor de acoplamiento de 20 dB
Pot Acop Directo
Factor de Acoplamiento (dB) 10log
Pot Incidente
 
34
Aislamiento del Acoplador Direccional
(Factor de Acoplamiento Reverso)
 
Pot Acop Reversa
Factor de Aislamiento (dB) 10log
Pot Incidente
Ejemplo de un acoplador de 20 dB (volteado) :
35
Directividad del Acoplador Direccional
 
Pot Acop Directa
Directividad (dB) 10log
Pot Acop Reversa

Factor de Acoplamiento
Directividad
Aislamiento
Directividad (dB) Factor de Acoplamiento (dB)
- Aislamiento (dB)
Ejemplo de un Acoplador de 20 dB con 50 dB de
aislamiento:
Directividad (dB) = 50 dB – 20 dB = 30 dB
36
Medida de la Directividad del Acoplador
Buena aproximación para factores de
acoplamiento ≥ 10 db
Corto
Carga
Asumir carga
perfecta
Directividad: 35 dB – 0 dB = 35 dB

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7
37
Calculo con flujo de señales
Redes complicadas pueden ser eficientemente
analizadas de manera similar a las señales, sistemas y
control
38
Gráficas de flujos de señales
Reglas básicas: Reglas a
seguir cuando se construyen flujos de señales
1. Cada variable a1, a2, b1 y b2 serán designadas como nodos.
2. Cada parámetro Sij será un ramal 3. Los
ramales dependen de los nodos de las variables. 4. En nuestra
ecuación de parámetros S las ondas reflejadas b1 y b2 son las
variables dependientes y las ondas incidentes a1 y a2 son las
variables independientes. 5. Cada nodo es igual a las suma de los
ramales que entran a él.
39
Apliquemos estas reglas a nuestra ecuación:
La primera ecuación tiene tres nodos: b1, a1, y a2. b1 es un nodo
dependiente y está conectado a a1 a través del ramal S11 y al
nodo a2 a través del ramal S12.
La segunda ecuación es similar.
40
Tenemos a1 como incidente a la red. Parte de ella es transmitida a través de la
red y se convierte en parte de b2. Parte de ella es reflejada y se convierte en
parte de b1. Mientras tanto, la onda entrante a2 en la puerta 2 es transmitida a
través de la red y se convierte en parte de b1 así también esta siendo reflejada
de la puerta 2 como parte de b2. Siguiendo las fechas, podemos decir que está
pasando en la red. Esta técnica será de mucha utilidad si
conectamos redes en cascada o adicionamos caminos de realimentación.
Diagrama de flujo completo para dos puertos
41
Coeficiente de reflexión en la entrada con la
salida adaptada
Coeficiente de transmisión reverso con la
entrada adaptada
Coeficiente de transmisión con la salida
adaptada
Coeficiente de reflexión en la salida con la
entrada adaptada
42
Matrices de dispersión para n puertos
-
En general
coeficiente de reflexión en el puerto con
todos los otros adaptados; / ;
1
nota: VSWR o
1
Return Loss RL -20 log (en dB)
(ó Pérdida de Retorno)
Don
nn
nn n n
j j j
j j j
nn
S n
S b a
a b a VSWR
VSWRa b b


 
 

  
de coeficiente de reflexión (en general)
coeficiente de reflexión en la puerta n
con las otras adaptadas; /
nn
nn
nn n n
S
S b a
 
  


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8
43
-
*
*
En general
coeficiente de transmisión en elpuerto al puerto
con todas las otras adaptadas. En el puerto :
potencia dentro del circuito
potencia a la salida del circuito
Insertio
ij
th
j j
j j
S j i
j
a a
b b



n Loss - 20 log (en dB)
donde coeficiente de transmisión (en general)
Sí todos los puertos están machados luego,
coeficiente de transmisión en el puerto al puerto
ij
ij
ij ij
T
T
T S j i


 
44
-
* * *
21 21 31 31 1 1
*
, ,..., coeficiente de acoplamiento
de de puerto 1 a puertos 2,3,... respectivamente
coeficiente de acoplamiento de de
puerto j a puerto i cuando la pote
n n
ij ij
S S S S S S
potencia n
S S potencia


* * *
21 21 2 2 1 1
*
ncia es alimentada al
puerto j y todos los otros están adaptados.
Ejemplo, /
potencia de salida puerto 2 / pot entada en puerto 1
coeficiente de reflexión de en puertjj jj
S S b b a a
S S potencia


 o
bajo estas circunstancias.
j
45
-
Cierta interrelaciones simplifcadas entre los
varios elementos de una matriz pueden ser
derivadas para redes sin pértidas las cuales son
representativas de muchos de los componentes
de microondas indiv
S
iduales y sus combinaciones.
46
Propiedades Básicas de los elementos de una
matriz de dispersión de un sistema sin
pérdidas (parámetros S):
1) Sistema Recíproco (ej. componentes sin ferritas )
, , o donde transpone
2) Desde que es un sistema sin pérdidas, sí la pot. es alimentada
en el puerto y los otros están
T
ij ji
th
S S i j S S T i j
j
    
* * * *
1 1 2 2
adecuadamente terminados
0, i 1, 2, ... , (con la excepción de )
luego toda la potencia en todos los puerto sería resumido a la
potencia alimentada en el puerto .
i
th
n n j j
a n j
j
b a b a b a a a
 
  
-
47
-
    
 1 1
2 2
* * * *
1 1 2 2 n n j j
* * *
1 1 2 2 1
donde es el único término sobreviviente de
or
combínelo con la expresión de potencia
b a b a b a a a para encontrar
1
j j j
j j n nj j
j j j j nj j
ij
By b S a
b S a a a
b S a b S a
S S S S S S
S


 
  
    
*
1
2*
1 suma de amplitudes de términos cuadrados
en cualquier columna o fila la matriz es unitaria ( )
n
ij
i
ij ij ij
S
S S S S

 


48
-
* *
11 11 12 12
* *
21 21 22 22
* *
11 11 21 21
* *
12 12 22 22
Para dos puertos:
1
1
1 también sigue de los dos primeros
1 ecuaciones usando
3) Asuma que la potencia es alimentada solo a los pu
ij ji
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S S S
 
 
 
  
1 1 2 2 2
ertos
j & k y todos los otros están adaptados (machados).
, , ,j j ik k j j k k
n nj j nk k
b S a S a b S a S a
b S a S a
    
 

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9
49
-
* * * * *
1 1 2 2
*
1
Suma de todas las potencias dejando todos los puertos iguales
la potencia total de entrada en los puertos &
Combine estas relaciones para encontrar
n n j j k k
n
ij ij
i
j k
b a b a b a a a a a
S S

   
 

 
 * * *
1
* * * * * *
1 1
n
j j ik ik k k
i
n n
ij ik j k ij ik j k j j k k
i i
a a S S a a
S S a a S S a a a a a a

 
 
   
 
   
     
   

 
50
-
n
*
i 1
* * * *
1 1
j k
*
Usando 1 para encontrar
0
Desde que a y a son arbitrarios con respecto a la magnitud
y fase seleccionamos no-cero y en-fase
ij ij
n n
ij ik j k ij ik j k
i i
ij ik i
S S
S S a a S S a a
S S S

 
 
 
 
   
    
   
 

 
 
n
*
i 1
* *
0, ec. o sí las señales son alimentadas
a los puertos & tal que y son no-cero y 90 fase de
salida (hagamos - , con
(1)
stante)
j ik
j k
j k j k
S
j k a a
a j c a y a j c a c



  

51
-
 
 
* * *
1
n
* *
i 1
n n
* *
i 1 i 1
0,
0, ec.
De las ecuaciones. y
0
Suma de términos de cada columna (o fila) multiplicado
por el complejo con
(2)
(1) (2)
jug
n
ij ik ij ik k k
i
ij ik ij ik
ij ik ij ik
S S S S j c a a
S S S S
S S S S


 
  
  
 



 
ado del término correspondiente de
cualquier otra columna (o fila) es cero.
52
-
* *
11 21 12 22
* *
11 12 21 22
Para dos puertos:
0 (fila 1) (complejo conjugado
de correspondiente al término en la fila 2)
0 (columna 1) (complejo
conjugado del correspondiente término en la
columna
S S S S
S S S S
 
 
*
1
2)
0, , 1, 2, ... ,
n
ik ij
i
S S k j k n

  
53
Ejemplos: Juntura T
• Guía de onda, coaxial, stripline, juntura con 3
puertos y usado para divisores de potencia,
mezcladores, junturas para muestreo
• Eje del brazo lateral (2) es paralelo a E de la guía
principal [(1) to (3)]. Potencia alimentada en el
puerto 2 aparece en (1) & (3) como de igual
magnitud y fase opuesta.
54
La Unión T

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10
55 56
57 58
59 60

11. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
11
61 62
63 64
65 66

12. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
12
67 68
69
Plano H Juntura T
-
12 32
11 22 33
(note los subíndices, 1 saliendo, 2 entrando)
igualdad debido a la simetría
Asuma que 0, p.e. perfectamente adaptado
en todos los puertos (esto es deseado).
S S
S S S

  
1
2
3
H
H
E
El mismo
70
-
12 13
12 12 ij
13 12
n
2 2 2*
ij ij 12 12 12
i 1
2 2
12 13
0
0 recuerde S (para sistemas reciprocos)
0
Desde S S 1, por fila 2: S 0 S 1 S 1/ 2,
y por fila 1 y S 1/ 2, encontramos que S 1/ 2,
ji
S S
S S S S
S S

 
 
   
 
 
     
 

n
* *
ik ij
i 1
* * * *
12 12 13 12 13 12 13 12
también S S 0, escogemos col.1 & col.2
(0)S S (0 ) S S 0 S S 0, pero S S 1/ 2
imposible, todas las 3 entradas para el plano H "Tee"
no pueden ser machadas - macha cualqu


      
 

iera de 2 pero no las 3
71
-
11 33
22
11 12 13
2 2
12 12 12 12
13 12 11
2 2 2 2
12 13 12 11
2
13
Nuevamente, con S S , (1 & 3 son simetricos)
y 0 , (adaptado ó machado)
0 , nuevamente S 0 S 1
S 1/ 2, también S S S 1
S


 
 
     
 
 
    
 
S
S S S
S S S
S S S
2 * *
11 11 12 12 13 12
11 13 11 13
2 2 2
11 11 11 11 13
S 1/ 2, y S S S (0) S S 0
(1/ 2)S (1/ 2)S 0 S S
S S 1/ 2 S 1/ 4 S S 1/ 2
   
    
       
72
1/2 1/ 2 - 1/2
1/ 2 0 1/ 2 , Matriz de dispersión de H
1/2 1/ 2 1/2
Plano T con dos puertos machados con 1& 3 simetricos
La T HÍBRIDA
Por la dificultad de obtener una completa
S
 
 
   
 
  
adaptación en
una T de 3- puertos, una juntura importante de 4 puerto es
la T híbrida.

13. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
13
73
En los acopladores direccionales, habitualmente
la mayor parte de la potencia se dirige al puerto
(2) through y solo una fracción llega al puerto (3)
coupled . Definimos:
74
• Acoplamiento (Coupling):
• Directividad
• Aislamiento (Isolation)
 1 310log / (dB)C P P
 3 410log / (dB)D P P
 1 410log / (dB)I P P
75
Circuladores
76
77 78

14. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
14
79
Acoplador Wilkinson
80
Acoplador Wilkinson
81
Acoplador Bethe-Hole
82
83 84
Acoplador Lange
Folded (doblado) Unfolded (desdoblado)

15. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
15
85
Branch Line (Acoplador de línea
secundaria) 90º
86
Anillo Híbrido (180º)
87
Balanced Amplifier Configuration (ref: Gonzalez,
Microwave Transistor Amplifiers)
88
(ref. Pozar,
Microwave
Electronics)
89
Lange Directional Coupler
90
Lange coupler

16. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
16
91
T – Mágica (o Híbrida)
92
Acoplador de guías cruzadas (Moreno
Cross guide)
93
Acoplador Schwinger
(reversed plane)
94
Acoplador Riblet Short Slot
95
ó bobina híbrida
96

17. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
17
97
-
   
 
11 22 33 44
14 24 34
1) Asuma que pueden ser adaptadas las 4 junturas
0
2) Input en 4 producen igual amplitud en 1 & 2 y
ninguna en 3, , 0
3) Input en 3 produce igual amplitud, fase opuesta
en 1 y
S S S S
S S S
  13 23 432, y ninguna en 4, , 0S S S
98
T Híbrida
-
 
 
12 21
13 14
13 14
13 13
14
4) Input en 1 no produce salida en 2 y vice versa.
0, (note que el contorno se rompe tal que ninguna
carga puede ser propagada).
0 0
0 0 -
- 0 0
S S
S S
S S
S
S S
S
 
 
     
 
  
 
 
 
 
 
 
 
2 2
13 13 13 14
14
, 1, 1/ 2
0 0
0 0 1 1
0 0 -1 1
(1/ 2)
1 -1 0 0
1 1 0 0
S S S S
S
S
99
T Híbrida
-
Applicaciones:
1) Divisor de Potencia (potencia en 4 sale igual de 1&2
o entrando en 3 sale fuera de fase en 1 & 2, )
2) Mixer con señal en 4 & LO en 3 y cristales en 1&2
3) Doblador, usa las mismas señales en 3&4.
Note también el aislamiento entre las fuetes.
4) Uso de 2 tes:
a) microwave discriminator output ~ f para
estabilizar la frecuencia del oscilador.

100
T Híbrida
-
Applicaciones (Continuación)
4) uso de 2 tes:
b) circulador de 4-puertos
101
Acoplador Direccional
Juntura de microondas de 4 puertos
Potencia en 1 acopla con la puerta 2 con una fracción a la
puerta 4 y virtualmente ninguna a la 3
Potencia en 2 acopla con la puerta 2 con una fracción a la
puerta 3 y ninguna a la 4
Todas las puertas están bien adaptadas tal que Sii=0
102
-
   
 
 
     
     
   
 
11 22 33 44
2 2
12 14
12 14
2 2
12 2312 23
2 2
23 34 23 34
2 214 34
14 34
14 23 12 34
Matriz de dispersión , 0
10 0
10 0
0 0 1
0 0
1
, ,
S S S S
S SS S
S SS S
S
S S S S
S S
S S
También S S y S S

18. UNI – FIEE IT224 – Microondas 2018-1
18
103
Acoplador Direccional
-
    
    
  
     
      

* * * *
12 14 23 34 12 14 14 12
* * * *
12 23 14 34 12 14 14 12
12 34 1
* *
1 14 1 14 1 14 14
* 2 2
1 14 14 14 2 1 2
También 0 0
0 0, (lo mismo)
constante
0, ( ) 0
0, 0 1
S S S S S S S S
S S S S S S S S
haciendo S S c
c S c S c S S
if c S S S jc and c c
S
 
  
  
 
  
 
1 2 2 2
1 2
1 2
1 2
2 1
2 1
0 0
1
0 0
, son constantes
0 0
reales
0 0
c jc
donde c c
c jc
y c c
jc c
jc c
104
Acoplador Direccional (D/C)
De su matriz S
– La potencia acoplada a la puerta 4 está 90
o
fuera de
fase relativa a la potencia en la puerta 2. (Lo mismo
para la potencia acoplada a 3 comparada a 1 para
potencia en dirección inversa.
– Líneas 1&2 y 3&4 son idénticas y cualquiera puede
ser usada como línea primaria mientras las otras
sirven con secundarias.
105
– D/C con c2 pequeño(<<1): ampliamente usado
para monitoreo de potencia en direcciones directa
y reflejada. Reflexiones de una antena o carga
imperfectamente adaptada.
– D/C con c2 fracción significativa de la unida es
usado como divisor de potencia.
106
Parámetros Acoplador Direccional
 
 
1 4
4 3
Factor de acoplamiento 10log / (3 60dB típico)
0.5 dB
Directividad 10log / (idealmente , típicamente
de 20 - 30 d
C P P
D P P
 

 
B) Medida de cuan desacoplada está el
puerto aislado, relativo de la potencia acoplada en la
dirección deseada.
:Línea primaria <1.1; línea secundaria < 1.2
Varios agujeros de acoplamiento
VSWR
incrementan el ancho de
banda (Bandwidth)
107
Zcarga
Generador
B B
P1
P1R
P2
Pgen ~ Pgen
Pr
Bolómetro1Bolómetro2
(adaptado)
Generalmente, se lee PB1, PB2, son datos C, VSWR(Bol1), VSWR(Bol2-
adaptado ó su VSWR ≈1)
Se calcula: ΓB1, P1, P1r, Pgen, P2, Pr, Pcarga, Γcarga
PB2 = P2 + P1r
PB1 = P2 - P1r
P1 = Pgen /10C/10
P2 = Pr /10C/10
P1r = P1|ΓB1|2 Pr = Pgen|Γcarga|2
ΓB1 = (VSWR – 1) / (VSWR + 1)
Muchas gracias por su atención