1. Profesora:
Amelia Malavé
Autores:
Aguilarte Ángel, C.I.: 20.915.347
Díaz Marisela, C.I.: 16.516.930
Maturín, Diciembre del 2013

2. I(t)
300
L=2
r=100
200
240
100
240
20
1
-100
ciclo1
2
3
4
ciclo2
5
t
6
7

3. En el gráfico anterior observar lo siguiente:
-Cuando t=1, I(t)=100
-Como el inventario llegó a 100 (es decir r) en t=1, hay que hacer un pedido de
240 unidades (es decir q) que demora L=2 periodos, por lo tanto este pedido
llega en el periodo 3, como en el periodo 3 el inventario se bajó hasta 20
y el pedido llega en periodo 3, Se suman 240+20=260.
-Note que el inventario vuelve a llegar a 100 (es decir r) cuando t=5, entonces
hay
que pedir 240 (es decir q) unidades que se demoran L=2, por ello llegan al
periodo 7
- Note también que cuando llega un pedido se cierra un ciclo.
NOTA: a r se le llama punto de reorden o reabastecimiento
Al igual que los modelos anteriores definamos:
K= costo hacer pedidos
h= costos por almacenamiento/unidad/año
L= plazo entrega de cada pedido( se supone conocido
q =cantidad ordenada cada vez que se hace un pedido

4. D es una variable aleatoria(continua a diferencia de la clase anterior) y
representa
la demanda anual con media E(D) y varianza var(D)
X es una variable aleatoria que representa la demanda durante el
plazo de entrega
Tiene valor esperado E(X) y varianza Var(X)
Se supone que la demora de la entrega es L
Se pueden encontrar relaciones matemáticas entre las 2 variables
anteriores:

5. Determinación del punto de reabastecimiento,
caso de pedidos pendientes
Costo total(q , r)=Costo anual esperado (sin incluir costos de compra)
Costo total(q , r)= costo anual esperado por conservar los bienes +
Costo anual esperado por hacer pedido
+ Costo anual esperado por faltantes de producto.
Valor esperado de I(t)≈ Valor esperado OHI(t)
solo en el caso de que B(t) se suponga pequeño
OIH=inventario disponible en tiempo t
B(t)=cantidad de pedidos pendientes en tiempo t
I(t)=OIH(t)-B(t)
A
B
C

6. Calculando la parte A del costo total
Para entender cómo sale esta fórmula, observe la grafica de la diapositiva 1
Valor esperado de I(t) durante un ciclo=
=0.5(valor esperado de I(t) al principio del ciclo + valor esperado I(t) al final
del ciclo)
0.5(r-E(X)+q)
Valor esperado de I(t) durante un ciclo=
0.5(r-E(X))
0.5(r-E(X)+q) + 0.5(r-E(X))

7. Calculando la parte A del costo total continuación
Valor esperado de I(t) durante un ciclo=q/2+r-E(X)
Costo esperado por almacenar productos = h(q/2+r-E(X))
Calculando la parte B del costo total
K(pedidos esperados por año)=KE(D)/q
Note como en esta parte se cambia D por E(D), observe la similitud entre los
Sistemas vistos en las clases pasadas y la presente

8. Calculando la parte C del costo total
Sea Br=variable aleatoria que representa el agotamiento de existencias o
pedidos pendientes durante un ciclo si el punto de reabastecimiento es r.
Sea CB costo esperado del déficit /ciclo
Costo déficit anual esperado= (costo esperado del déficit/ciclo)(ciclos
esperados/año)
Costo déficit anual esperado= CB*E(Br)*E(D)/q

9. Costo total=
h(q/2+r-E(X))
+
KE(D)/q
+
CB*E(Br)*E(D)/q
Se hace algo similar a lo que se hizo en la clase pasada con respecto a
incrementos
Marginles:
h(q/2+r+Δ-E(X)) + h(q/2+r-E(X))=hΔ
Explicación: aumentar el punto de reorden de
AUMENTAR el costo de
mantener el inventario
I(t)
300
r a r+Δ, significa
L=2
r=100
200
240
100
240
20
-100
1
ciclo1
2
3
4
ciclo2
5
6
t
7

10. Costo total=
h(q/2+r-E(X))
+
KE(D)/q
Explicación: aumentar el punto de reorden de
DISMINUIR el costo de faltantes
+
CB*E(Br)*E(D)/q
r a r+Δ, significa
Lo que se hizo es aumentar el reabastecimiento de r a r+ Δ, como un costo
aumenta
(mantener inventario) y el otro disminuye( costo de faltantes), debe haber
un punto
donde los 2 se equilibren y sean iguales y ese punto es r*

12. Ejemplo:
Una tienda de computadores vende cada año un promedio de 1000 cajas de
Discos. La demanda anual de cajas de discos siguen una distribución normal
con Desviación estándar de 40.8 cajas. La tienda pide discos a un distribuidor
regional.
Cada pedido es surtido e 2 semanas. El costo de hacer un pedido es 50
dólares y el Costo anual de conservar una caja es 10 dólares. Se supone que
el costo por agotamiento de existencias es 20 dólares.
Determine:
EOQ
r=punto de reorden
probabilidad de agotar existencias

14. Gracias por su
Atención…