1. CÁLCULO INTEGRAL
FORMULAS DE
INTEGRACIÓN INMEDIATA
FÓRMULA 21

2. ¿Cuál es la fórmula 21?
 La fórmula de integración inmediata
número 21 se refiere a:
du = 1 In u-a +c
a2 - u 2 2a u+a

3. ¿Cuándo usar la fórmula
21?
 En el caso de la fórmula 21 se usará
cuando la función que nos den esté
incompleta y por lo tanto no se pueda
usar ni la fórmula 6 ni la 7.
Ejemplo:
dx
9-x

4. ¿Cómo resolver la
función?
 A continuación se presentará un ejemplo
de un problema a resolver con la ya
mencionada fórmula, y será explicado
paso a paso.

5. EJEMPLO:
dx =
81-16x
4. Primeramente se tiene que saber si la derivada de la función
está completa, para esto haremos el siguiente procedimiento:
a2= 81
a= 9
u2= 16x2
u= 4x
u= 4dx
11. Ahora sabemos que falta completar la derivada, por lo que se
tiene que anteponer ¼ a la función:
1 dx =
4 81-16x

6. 3.- A continuación se puede identificar fácilmente que vamos a
utilizar la fórmula 21.
du = 1 In u -a + c
a - u 2a u+a
4.- El siguiente paso a seguir es sustituir los valores que obtuvimos
para completar la función en la fórmula:
a2= 81
a= 9
u2= 16x2
u= 4x
u= 4dx
du = 1 In u -a + c
a) a - u 2a
u+a

7. b) du = 1 In u -a + c
a - u 2a
u+a
1 1 In 4x -9 + c
= 4 2(9)
4x+9
= 1 1 In 4x -9 + c
4 18 4x+9
4.- Ahora que ya se tienen todos los valores sustituidos, solo queda
simplificar:
1 1 In 4x -9 + c
=
4 18 4x+9
1 In 4x -9 + c
=
72 4x+9