1. Fórmulas de integración inmediatas…
A través de esta guía paso a paso lograremos utilizarlas
e integraremos con éxito.
“No duermas para descansar,
duerme para soñar.
Porque los sueños están para cumplirse”
Walt Disney

2. ¿Qué fórmula quieres ver?
• Formula • Fórmula • Fórmula
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• Formula
• Fórmula • Fórmula
• Fórmula • Fórmula
• Fórmula • Fórmula • Fórmula
• Fórmula • Fórmula • Fórmula
• Fórmula • Fórmula • En caso de que
• Fórmula “du” este
• Fórmula
• Fórmula incompleta ¿Qué
• Fórmula hacer?
• Fórmula • Fórmula
• Fórmula
• Fórmula

3. Fórmula 1
∫d x = x + c

4. Vamos veamos algunos ejemplos más
¿Qué tal algunos ejercicios?
∫ dg =
∫ dh =
∫ dq =

5. Fórmula 2
∫ dx / x = ln x + c
Ahora que sabemos utilizar la 1 pasemos a la 2

6. Ahora los ejercicios…
∫ 3dx / 5x=
∫ -2dx / 3x =
∫ 6dx / 2x =
∫ dg / g =
No te olvides de practicar

7. Fórmula 3
∫ a dx = a ∫ dx
Pon mucha atención, en este caso a representa a cualquier número.
a

8. Dos ejemplos:
Si ya la comprendimos, hagamos algunos ejercicios.
∫ 6dx =
∫ ´ dp=

9. Fórmula 4
Sigamos los pasos para resolverla
n=6

10. Valla una raíz
cuadrada
Veamos otro caso que podemos encontrar.
Tranquilo ahora veremos que hacer.

11. Y usando los conocimientos que ya aprendimos de la fórmula 4 resolveremos esto.

12. Si seguiste los pasos, estas listo para resolver los ejercicios.
Vamos tú puedes
∫ x - dx=
5
∫ 3 x6 dx=
∫ (4 / √x ) dx =
∫ (8 / √x ) dx =

13. Fórmula 5
Aquí tenemos la siguiente fórmula.
∫(du + dv – dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw
¿Se ve difícil eh?
Pero no lo es, veamos con un ejemplo paso a paso como resolverlas.
Paso 1.- Integraremos por separado

14. Paso 2.- ahora resuelve las integrales una por una.
Ten en cuenta que al integrarlas puedes necesitar fórmulas distintas

15. Es nuestro resultado

16. No olvides los ejercicios.
∫(3x²-7x+2) dx =
∫(x²-2x+8) 4x dx =
∫(5x³-2x+10) dx =

17. Fórmula 6
Ahora conozcamos la fórmula 6
n+
∫ U du = U
1 +C
n+
1

18. Y listo…

19. Ahora los ejercicios.
4
∫ (3x -9x) (5x -2) dx=
2
∫ (4x -7) dx=
7
∫ √(x -2) 5x dx=
5 4

20. Fórmula 7
∫ du / u = In u +c

21. 2 3
Y ese es nuestro resultado. A practicar:
4
2
3

22. Fórmula 8
∫ e du = e +c
u u
Esta fórmula es de las más sencillas, veamos como resolverla

23. • Ahora ejercicios.
∫e dx =
∫e (10x )dx =
∫e 32x dx =

24. Fórmula 9
∫а = a / ln a + c
u u

25. Este es nuestro resultado
∫5 14xdx=
∫4 x dx=
∫4 x²dx =

26. Fórmula 10
∫Sen u du = -Cos u+ c
Para resolver una integral que posee la función seno:

27. Nuestro resultado
Hagamos ejercicios para prácticar

28. Fórmula 11
∫Cos U du = Sen U + C
Entendámosla con un ejemplo
Fácil ¿verdad? Listo para
los ejercicios

29. Ejercicios
3 2
3 2
2
3 2

30. Fórmula 12
∫sec² U du = tg u +c
A resolverla, es sencilla.

31. ¿Qué tal algunos ejercicios?

32. Fórmula 13
Conozcamos la fórmula 13
∫csc ² U du = - ctg u +c

33. Siguen los ejercicios:

34. Fórmula 14
∫secU tgU dU = secU +c
Se utilizara cuando secante se encuentre junto a tangente, y siempre
y cuando “u” en sec y tg sea idéntica.

36. Fórmula 15
∫cscU tgU dU = cscU +c
¿Te has dado cuenta que las fórmulas se parecen?
Pero observa bien para no equivocarte de fórmula, veamos un ejemplo.
¡ Listo !

37. Tres ejercicios sencillos:

38. Fórmula 16
∫tgU dU = - In cosU +c = In sec U + c
En esta fórmula, podemos colocar nuestro resultado de dos formas.
Veamos un ejemplo
∫tg 8x dx=

39. Agiliza la mente con algunos ejercicios:

40. Fórmula 17
∫ctg u du = In senU +c
Veamos un ejemplo para comprenderla

41. Practicando:

42. Fórmula 18
∫ Sec u du = ln (Sec u + tg u) +c

43. Ejercicios:

44. Fórmula 19
Podemos comprender la fórmula 19 con un sencillo ejemplo:
∫Csc U du=ln (csc U – ctg U)+C
Recuerda los pasos para resolver cualquier integral
“u” “du”

45. Ejercicios:

46. Fórmula 20
∫ du = 1 arctg u +c
u a a
+
Debes tener en cuenta que a² representa un número cualquiera
a elevado al cuadrado
Pongamos un ejemplo fácil para entenderla

48. Ejercicios:

49. Fórmula 21
∫ du = 1 In u - a + c
u - 2a u+
a a

52. Fórmula 22
Observa atentamente el orden del minuendo y sustraendo
 du = 1 Ln
a+u + c
a²-u² 2a
a-u

54. Fórmula 23
 du = arc sen
u +c
√ (a²-u² )
Aquí también deberás tener en cuenta el orden del minuendo y sustraendo
√ (a²-u² )
a
Ahora comprendámosla con un ejemplo.

56. Ahora
¿Qué tal algunos
ejercicios?

57. Fórmula 24
∫ dU = In (U + √U² + a²) + C
√U² a²
Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin
importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden).
Cuidado!
Ejemplo:

59. Fórmula 25

60. ¡Y listo, nuestro resultado esta listo!

61. Fórmula 26
Ahora la última…
∫√ux² a² du =u/2 (√u² a²) +
a²/2 ln(√ u² a²)+ C
Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin
importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden).
Veamos un ejemplo:

62. En este caso du esta incompleta, debemos terminarla…

63. Ejercicios:

64. En caso de que “du” este
incompleta ¿Qué hacer?
No te vallas sin ver esto.
En este caso du esta incompleta,