Solucion Paradoja de los Gemelos

1. MUSICOS SIDERALES

3. INTRODUCCION

5. POSTULADOS DE EINSTEIN

13. PARA EL GEMELO VIAJERO : El sistema de referencia será la nave , en consecuencia será el gemelo terrestre el que experimentara la dilatación temporal.

19. PREGUNTAS GENERALES 1.- ¿Cómo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le corresponde?

20. DILATACIÓN DEL TIEMPO La dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad explica esto. El tiempo medido entre dos eventos por dos observadores, no coincide; la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. Así en la teoría de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas, ya que dependen del estado de movimiento del observador. v

21. PREGUNTAS GENERALES ¿En caso Marlon decida emprender el retorno de forma inmediata ¿La cantidad de señales entre ambos hasta el momento del reencuentro serán los mismos?

24. TRANSFORMADAS DE LORENTZ  t /  t’ = L / L’  L =  L’ O A O’  L B O   t = L/  ..............( 1 ) O’  . O’   t’  L’   t’ = L’/  .........( 2 ) L’ = L/  Donde: 1< 

26. El conteo de las señales de luz Los Hermanos se comunican Envió de una señal cada año La señal viaja a la velocidad de la luz Señales de Marlon t’ =1año Roció t = 5/3 de año t= γ t’ γ = (1-0.8 2 ) -1/2 =5/3 En el sistema de referencia de Roció, Marlon ha recorrido una distancia X= v*t =0.8c*5/3=4/3ly R X t = X/c =4/3 de año Primera señal t 1 = 5/3 + 4/3 =3 años Viaje de ida

27. Al segundo año de Marlon, para Roció transcurrieron 10/3 de año, y la distancia a ella será de x = 0,8 . 10/3 = 8/3 ly. Consecuentemente, la segunda señal llegará a Roció 8/3 de año después, para t = 10/3 + 8/3 = 6 años. Viaje de Regreso X = 8 – v*(t-10) t = 5/3 . 7 = 35/3 de año x = 8 - 0.8 .5/3 = 20/3ly La séptima señal t = 35/3 + 20/3 = 55/3 = 18,33 años

28. Resumen: Marlon envía un total de 12 señales, una cada año de su propio tiempo. Rocío recibe un total de 12 señales al cabo de 20 años: 6 los primeros 18 años, a razón de 1 cada 3 años, y 6 los últimos 2 años, a razón de 3 por año. Señales de Rocío Viaje de ida x = 0,8 ly en el sistema O Primera señal: 0,8c t = (t – 1)c => t = 5 t’ = y ( t - x v/c 2 ) = 3 Al segundo año, tenemos: 0,8c t =( t – 2)c => t = 10 entonces t’ = 6.

29. Viaje de regreso A partir del 3er año de Roció la señal alcanzara a Marlon según la ecuación 8 - 0,8 (t -10) = t - t 0 para t 0 = 3,4,5,...,20. Resumen Rocío envía 20 señales, 1 cada año de su tiempo. Marlon recibe 20 señales, 2 los primeros 6 años, a razón de una cada 3 años; y 18 los últimos 6 años, a razón de 3 por año. tiempo de encuentro: t*= 5/9 (t 0 + 16) t’ = t / y R X

30. Vimos que la frecuencia de las señales enviadas aumenta, para el receptor, cuando los sistemas se acercan, y disminuye cuando se alejan. Señales de Rocío f= fo ((1-0.8)/(1+0.8))1/2 f= fo (1/3) Marlon recibe 2 señales en su viaje de ida f= fo ((1+0.8)/(1-0.8)) 1/2 f= fo (3) Marlon recibe 18 señales en su viaje de vuelta Señales de Marlon f= fo ((1-0.8)/(1+0.8))1/2 f= fo (1/3) Roció recibe en 18 años 6 señales f= fo ((1+0.8)/(1-0.8)) 1/2 f= fo (3) Roció recibe en 2 años 6 señales Tiene esto alguna relación con el efecto douppler?

34. GRACIAS …