El documento resume el método del Teorema Maestro para resolver ecuaciones de recurrencia. Explica que primero se debe verificar que la ecuación tenga cierta forma y luego identificar a qué caso pertenece dependiendo de cómo crezca la función f(n) en comparación con nlgb(a). Una vez identificado el caso, el Teorema Maestro indica la forma de la solución. Finalmente, se hicieron ejercicios para aplicar el método y uno que involucraba reconocer tres cartas secretas en un mazo.

1. Método del Teorema Maestro.<br />En esta clase se estudió el método por el Teorema Maestro para resolver ecuaciones de recurrencia. Primero se debe verificar que la ecuación tenga la forma debida:<br />x(n) = a·x(n/b) + f(n)<br />donde a >= 1, b> 1, y f(n) debe ser una función asintótica positiva.<br />Luego hay que reconocer a cual de los tres casos corresponde la ecuación de recurrencia. Podemos intuir el caso si comparamos las funciones: f(n) y el seudopolinomio nlgb(a). Si el crecimiento de f(n) es mayor que el de nlgb(a), entonces es posible que estemos en el tercer caso, si asintóticamente crecen de igual manera es posible que estemos en el segundo, y si el crecimiento de nlgb(a) es mayor que el de f(n), entonces es posible que el caso sea el primero. Pero la intuición solamente debe guiar el proceso; con cada ecuación debemos demostrar rigurosamente cual es el caso. <br />Caso 1: f(n) pertenece a granO(nlgb(a)-e)<br />Caso 2: f(n) pernece a teta(nlgb(a)), y<br />Caso 3: f(n) pertenece a granOmega(nlgb(a)+e)<br />Donde e es una constante mayor que 0.<br />Una vez identificado el caso, el teorema maestro nos dice la forma de la solución:<br />Caso 1: x(n) = pertenece a teta(nlgb(a))<br />Caso 2: x(n) pertenece a teta(f(n)·lg(n))<br />Caso 3: x(n) pertenece a teta(f(n))<br />En clase también se demostró que el seudopolinomio nlgb(a) es la solución de la ecuación de recurrencia cuando el término independiente f(n) se desprecia o ignora por ser muy pequeño:<br />x(n) = a·x(n/b)<br />Luego se hicieron algunos ejercicios para cada caso, y también de cuando no se puede aplicar el teorema maestro. <br />Finalmente, se realizó un ejercicio del método para resolver problemas por división y conquista: se tiene un mazo de n cartas y se pide a un voluntario que escoja tres cartas que las mantendrá en secreto. Diseñar un método para reconocer cuales son las tres cartas; calcular el tiempo de ejecución del método. <br />