El documento presenta conceptos básicos sobre álgebra elemental, incluyendo definiciones de polinomios, valores numéricos, grados de polinomios, y polinomios especiales como ordenados, completos y homogéneos. Explica que los polinomios son expresiones algebraicas compuestas por la suma o diferencia de monomios, y que su grado depende del exponente mayor de sus términos.

1. ÁLGEBRA
ELEMENTAL
Término Algebraico, valor numérico, grados
del polinomio, y polinomios especiales.
Prof. Florencio Llaique H.

2. Los polinomios son una parte importante del Álgebra.
Están presentes en todos los contextos científicos y
tecnológicos: desde los ordenadores y la informática
hasta la carrera espacial.
Polinomios
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3. definición
 Un polinomio es una expresión algebraica
 Además, un polinomio es la suma o
diferencia de monomios.
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4.  P(x) = 3x4 +2x3 – x2 + 8x +10
 Q(x ; y) = 5xy3 +10x
 R(x ; y ; z) = 2y4z+ 2x3 – xy2 + 8xz + z
Suma o diferencia de monomios
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5. Casos de Polinomios
1) 2x + 3y4
2) -4a2b – b2c
3) 6x2 - 3x + 8
4) -x2yz + 3y - 5
BINOMIOSc
c TRINOMIOS
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6. Valor numérico
 El valor numérico de un
polinomio es el número que se
obtiene al sustituir las variables
por números.
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7. Valor numérico
Ejemplos:
1. Valor numérico de: P(x)= 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 +
𝟔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 =-2:
P(-2)= 𝟑(−𝟐) 𝟐
− 𝟓 −𝟐 + 𝟔
P(-2)= 12+10+6=28
2. Sea M(x,y)= 2𝒙 𝟐 𝒚 + 𝟓𝒙𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟑 Calcular
M(1;-3)
M(1;-3)= 2 𝟏 𝟐
−𝟑 + 𝟓 𝟏 −𝟑 𝟐
− −𝟑 𝟑
M(1;-3)=-6+45+27=66
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8. Grados de un polinomio
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9. Grado relativo con respecto a una
variable
84653
2081);;( yzxzyxzyxP 
GR(x)=4 GR(y)=5 GR(z)=8
(mayor exponente de la variable)
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10. GA = 10 GA = 8 GA = 3
8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2
GA = 10
Grado absoluto de un polinomio
(mayor grado absoluto de los términos)
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11. Ejercicio 1
214224
435);( yxyxyxyxQ mm 

Si se sabe que el grado relativo a x es 5,calcula:
a)El valor de m
b)El grado absoluto del polinomio
Respuestas:
a) m = 3
b) GA = 9
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12. Ejercicio 2
2124324
435);( yxyxyxyxQ n

Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9
halla: n2 + 1
Respuesta: 10

13. Ejercicio 3
25215
53);( 
 aaaaa
yxyxyxyxP
Si se sabe que el grado del polinomio es 31
halla: GR(x) + GR(y)
Respuesta: 41

14. Polinomios especiales
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15. Polinomios especiales
polinomio
ordenado
homogéneo
completo
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16. Un polinomio está ordenado cuando los
exponentes de la variable “referida” están
aumentando o disminuyendo.
83459
536);( yxyxyxyxP 
Ordenado en forma descendente respecto a “x”
Ordenado en forma ascendente respecto a “y”
Ejemplo:
1.- Polinomio ordenado
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17. Ejemplo: Polinomio ordenado
x4y3 + 2x2y5 – 3xy8
Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente
Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente
P(x;y)=x4y3 + 2x2y5 – 3x1y8
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18. 2.- Polinomio completo
La variable “referida” presenta todos los
exponentes consecutivos desde 1 hasta un
mayor determinado e incluso el término
independiente.
Ejemplo:
252843
5479);( xyyxyxyxyxP 
Completo respecto a “x” con T.I.(x)= -7y
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19. Ejemplo: Polinomio completo
x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5
Polinomio completo con respecto a “x”
P(x ; y)=x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0
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20. 3.- Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos
sus términos son del mismo grado
absoluto.
Ejemplo:
71233422
537);;( yxzyxzyxzyxP 
Es un polinomio cuyo grado de homogeneidad es 8.
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21. Ejemplo: Polinomio homogéneo
P(x; y)=6x5y3 – 3x4y4 + 6x6y2
Polinomio homogéneo de grado 8
GA = 8 GA = 8 GA = 8
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22. Resumen
Fuente: texto escolar matemática 3-hipervinculos, (2013), Perú: Santillana

23. Propiedades
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24. 1º- Siendo P(X) un polinomio completo
se cumple:
324
4835)( xxxxxP 
Se observa:
- Número de términos = 5
- Grado de P(x) = 4
 de términos de P(x) = Grado de P(x) + 1
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25. 2º- En todo polinomio completo y ordenado
P(x) la diferencia de grados relativos de dos
términos consecutivos vale 1.
124835)( 234
 xxxxxP
GR =3 GR =2
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26. Ejercicios
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27. Ejercicio 1
caabb
xxxxR 
 272
25)( 
Si se sabe que el polinomio es completo y
ordenado en forma creciente, calcula el valor de
2abc. Indica el grado del polinomio.
Respuestas:
a) 2abc = 160
b) GA = 2
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28. Ejercicio 2
ccbabacb
xxxxxP   23
)(
Si se sabe que el polinomio es completo y
ordenado en forma decreciente, calcula el
valor de a - b - c.
Respuesta: a-b-c= -1
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29. Si se sabe que el polinomio:
Ejercicio 3
xcbxaxxxxdxP 12392642)( 2323

Respuesta: 84
es idénticamente nulo, calcula el valor de
-7(a+b+c+d)
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30. Ejercicio 4
yxyxxyxR abb 22712
262);( 

Si se sabe que el polinomio es homogéneo,
calcula el valor de a – b.
Respuesta: -1
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31. Ejercicio 5
1221
62);( 
 abaaba
yxyxyxP
Si se sabe que el polinomio es homogéneo
de grado 7, calcula el valor de 2a – b.
Respuesta: 2a – b = 5