1) El documento presenta la definición y los componentes básicos de una prueba de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la región de rechazo, la estadística de prueba y la conclusión. 2) Se enfoca específicamente en la prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes, utilizando la distribución normal estándar. 3) Explica los dos tipos de errores que pueden ocurrir en una prueba

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRETORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA :ESTADÍSTICA II
Upata, Mayo 2015
Autores:
Rodríguez Thomas
Marcano Diomal
Tutor:
Ing. Alvaro Barrios

2. Definición:
La Prueba de hipótesis, procedimiento basado en
evidencia de la muestra y la teoría de la
probabilidad para determinar si la hipótesis es
una afirmación razonable
Prueba de Hipótesis

3. PRUEBA DE HIPÓTESIS
 Tenemos información previa sobre el
parámetro poblacional que estamos
estimando.
 Necesitamos comprobar si el parámetro
poblacional sigue siendo igual a ese valor
anterior, dada la evidencia muestral (valor
estimado).

4. PRUEBA DE HIPÓTESIS
 Trata de responder a la pregunta: ¿es el
parámetro poblacional igual a cierto valor
específico?
 Se compone de cinco partes:
 Hipótesis Nula
 Hipótesis Alternativa
 Región de Rechazo
 Estadística de Prueba
 Conclusión

5. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA
MEDIA POBLACIONAL ()
(Muestras “grandes”)

6. 1. HIPÓTESIS NULA (H0):
 Afirma el valor conocido del parámetro:
 μ0 es el valor conocido del parámetro
poblacional.
H0 0: 

7. 2. HIPÓTESIS ALTERNATIVA (HA):
 Es la hipótesis que propone el investigador
a partir de la evidencia muestral.
 Generalmente contradice lo que afirma la
Hipótesis Nula.

8. 2. HIPÓTESIS ALTERNATIVA (HA):
 Puede tomar una de las siguientes tres formas:
i. cuando > μ0 (unilateral)
ii. cuando < μ0 (unilateral)
iii. en cualquier caso (bilateral)
XH
H
H
a
a
a
:
:
:
 
 
 



0
0
0
X

9. 3. REGIÓN DE RECHAZO:
 Es una región en la distribución de
probabilidad del estimador muestral, en
nuestro caso utilizamos la distribución
Normal Estándar.
 Se ubica en concordancia con la
hipótesis alternativa seleccionada:
i. Cola derecha
ii. Cola izquierda
iii. Ambas colas

10. 3. REGIÓN DE RECHAZO:
 Contiene una probabilidad acumulada
igual al nivel de significancia (α) deseado
para realizar la Prueba de Hipótesis.
 La región de rechazo representa los
valores del estimador que consideramos
están “demasiado lejos” del valor
específico (μ0) y que nos hacen pensar
que la hipótesis nula no es verdadera.

11. 3. REGIÓN DE RECHAZO:
 La región de rechazo está delimitada por el
valor teórico correspondiente a la
distribución de probabilidad del estimador.
 Para la prueba de media poblacional, con
muestra grande (n≥30), utilizamos la
distribución Normal Estándar.

12. 3. REGIÓN DE RECHAZO:
 En Excel utilizamos la función:
DISTR.NORM.ESTAND.INV
con probabilidad de:
i. Cola derecha: 1-α
ii. Cola izquierda: 1-α
iii. Ambas colas: α/2
 A este valor de Z le llamamos “teórico”

13. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1-α
α
3. REGIÓN DE RECHAZO (I)

14. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1-α
α
3. REGIÓN DE RECHAZO (II)

15. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1-α
α/2 α/2
3. REGIÓN DE RECHAZO (III)

16. 4. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
 Se utiliza un estadístico construido a
partir del estimador (se transforma el
estimador) para tomar una decisión
sobre la veracidad de la Hipótesis Nula

17. 4. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
 En esta prueba para la media, se
estandariza el valor de para ubicarlo
en la distribución Normal Estándar:
 Esta es la Z “calculada”
X
n
-X
Z




18. 5. CONCLUSIÓN
 si el valor de Z calculada cae dentro de la
región de rechazo delimitada por la Z
teórica, se Rechaza la hipótesis nula (H0).
Esto significa que lo más probable es que
la hipótesis alternativa sea cierta.
x
x
z




19. 5. CONCLUSIÓN
 si el valor de Z calculada NO cae dentro de
la región de rechazo delimitada por la Z
teórica, No se Rechaza la hipótesis nula
(H0). Lo que significa que es muy probable
que la hipótesis nula sea cierta.

20. TIPOS DE ERROR
 Para fijar la región de rechazo, es
necesario hablar de los dos tipos de
errores que se pueden cometer.
 Dependiendo de la veracidad de la
hipótesis nula, y del resultado de la prueba
de hipótesis podemos decir que hay cuatro
resultados posibles en una prueba de
hipótesis:

21. TIPOS DE ERROR
Resultado de
la Prueba:
Hipótesis
Nula
Verdadera
Hipótesis Nula
Falsa
Rechazo la
Hipótesis
Nula
ERROR TIPO I CORRECTO
No rechazo la
Hipótesis
Nula
CORRECTO ERROR TIPO II

22. TIPOS DE ERROR
 P(cometer error I) = α
 P(cometer error II) = β
 Estas probabilidades están inversamente
relacionadas, por lo que se suele fijar el
valor de alfa lo suficientemente pequeño
para que beta no se considere grande.

23. OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba de
Hipótesis para
Hipótesis
nula
Hipótesis
alternativa
Región de
Rechazo
Estadística
de Prueba
Ha: μ > μ0
N o r m a l Z ( 1 - α )
H a : μ < μ
0
N o r m a l Z ( α )
M e d i a
p o b l a c i o n a l ( μ )
( n ≥ 3 0 )
H o : μ = μ
0
H a : μ ≠ μ
0 Normal Z (α /2)
Z =
n
σ
μX 0
H a : μ > μ
0
+ t c o n n - 1 , ( 2 α )
H a : μ < μ
0
- t c o n n - 1 , ( 2 α )
M e d i a
p o b l a c i o n a l ( μ )
( n < 3 0 )
H o : μ = μ
0
H a : μ ≠ μ
0  t con n-1, (α)
t =
n
S
μX 0
H a : p > p
0
N o r m a l Z ( 1 - α )
H a : p < p
0
N o r m a l Z ( α )
Proporción
p o b l a c i o n a l ( p )
H o : p = p
0
H a : p ≠ p
0 Normal Z (α /2)
Z =
n
qp
pp
00
0ˆ
H a : σ
2
> σ
2
0  2
con n-1, (α)
H a : σ
2
< σ
2
0  2
con n-1,(1-α)
V a r i a n z a
p o b l a c i o n a l
( σ
2
)
H o : σ
2
= σ
2
0
H a : σ
2
≠ σ
2
0  2
con n-1,(1-α/2)
y
 2
con n-1,(α/2)
 2
=
 
2
0
2
σ
S1n 