Presentación Douglas Torrealba PNFI 0403 sobre la Unidad II

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco

2. A B
A B
A B

3. A ∪ B
2
4
3
5
6
1
A B
2
4
3
5
6
1
A B
A ∩ B
A B
2 4
3
5
6
1 3
4
4
3
2
1 5
6

4. 4
5
A B
2
4
3
5
6
1
7
8
4
5
A - B
2
4
3
5
6
1
7
8
4
5
A △ B
2
4
3
5
6
1
7
8
4
5
A B
2
4
3
5
6
1
7
8

5. U
A
A’
3 4
5
6
8
7
1
2
9
9
A A’
2
3
5
6
1
7
8
4
9
U
2
1
3
5
6
7
8
4
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará
formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,9}
A’ = {3,4,5,6,7,8}
Diagrama de Venn

6. Unión de Conjuntos Intersección de Conjuntos
Diferencia Simétrica de Conjuntos
Diferencia de Conjuntos
A = {1,2,3,4}
B = {5,6,7}
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7}
C = {3,4,5,6,7,8}
D = {5,6,7,8,9,10,11}
C ∪ D = {3,5,6,7,8,9,10,11}
E = {11,12,13,14}
F = {13,14,15,16}
E ∩ F = {13,14}
G = {1,2,3,4}
H = {5,6,7,8}
G ∩ H = {∅} (Conjunto Vacío)
M = {1,2,3,4,5}
N = {4,5,6,7,8,9}
M △ N = {1,2,3,6,7,8,9} (sin 4, 5)
O = {21,22,24,57}
P = {21,26,57}
O △ P = {22,24,26} (sin 21,57)
I = {1,2,3,4,5,6}
J = {4,5,6,7,8,9,10,11}
I − J = {1,2,3}
K = {11,12,13}
L = {21,22,25}
K − L = {11,12,13}

10. Resolver: 5x + 3 > 3x -3
Paso 1: no hay nada que simplificar empezamos
con la desigualdad.
Paso 2: Restamos 3 y 3x de ambos lados para
despejar la variable:
5x + 3 – 3 – 3x > 3x – 3 – 3 – 3x
2x > – 6
Paso 3: Dividimos ambos lados por 2:
2x/2 > – 6/2 = x > – 3
= 8x2 + 7x – 1 – 2x2 – 5x – 2 ≥ 0
= x2 + 2x – 3 ≥ 0
= (x – 1)(x + 3) ≥ 0
Resolver: 8x2 + 7x – 1 ≥ 2x2 + 5x + 2
x – 1 = 0 o x + 3 = 0
x = 1 o x = – 3
– 3 1 ∞
− ∞

11. Lineales Cuadráticas
1. 3x – 5 > 1
Sumamos 5 en ambos lados para despejar la variable:
= 3x – 5 + 5 > 1 + 5
= 3x > 6
Dividimos ambos lados por 3:
=
𝟑𝒙
𝟑
>
𝟔
𝟑
= x > 2
2. 4x + 2 >= 2x + 10
Restamos 2 y 2x de ambos lados para despejar la
variable:
= 4x + 2 − 2 − 2x ≥ 2x + 10 − 2 − 2x
= 2x ≥ 8
=
𝟐𝒙
𝟐
≥
𝟖
𝟐
= x ≥ 4
1. x2 + x − 2 > 0
Debemos encontrar los valores de x en la ecuación,
entonces factorizamos:
= x2 + x − 2 = 0
= (x + 2) (x − 1) = 0
= x = − 2 o x = 1
Su parábola se abre hacia arriba debido a que el
termino cuadrático es positivo
2. x2 + 3x − 4 < 0
Debemos encontrar las raíces en la ecuación. Usamos
factorización:
= x2 + 3x − 4 = 0
= (x + 4) (x – 1) = 0
= x = – 4 o x = 1
2 ∞
− ∞
4 ∞
− ∞
-2 1
-2
-4 1
-4

12. El valor absoluto de un número y de su opuesto es
el mismo. Es decir, el valor de -19 y 19 es el mismo:
19.
El valor absoluto de una sumatoria es igual, o
menor, que la sumatoria de los valores absolutos
de los sumandos. Es decir, se cumple que:
|x + y|≤|x|+|y|

13. Resolver: | x + 5 | ≥ 3
Entonces se tiene que |x| ≥ 𝒂 esto equivale a
x < -a u x > a
Por tanto:
x + 5 ≤ -3 u x + 5 ≥ 3
x ≤ − 3 − 5 u x ≥ 3 – 5
x ≤ −𝟖 u x ≥ − 2
Obteniendo: (- ∞, −8 ] u [−2, + ∞ )
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
− ∞ ∞
Resolver: | x – 7| < 3
Descomponemos la desigualdad
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
Sumar 7 en cada expresión:
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
Obteniendo: (- ∞, −8 ] u [−2, + ∞ )