Este documento presenta un método para resolver ecuaciones de dos variables en dos pasos: 1) Despejar una de las variables en cada ecuación, y 2) Igualar las ecuaciones despejadas y resolver para encontrar el conjunto de soluciones. Se proveen tres ejemplos para ilustrar el método.

1. Este grupo lo conformamos SEBASTIAN LOPEZ Y SEBASTIAN PEÑA, y hacemos esta presentacion con el fin de mostrar una forma sencilla y practica de solucionar ecuaciones.

2. Este método nos permite resolver ecuaciones en 2 partes. La primera parte es despejar una ecuación, hasta le llamaremos ¨1¨ . Para despejar ¨1¨ debemos despejar ¨x¨ o ¨y¨ ya despejada esta variable, a esta la llamaremos ¨3¨ . Al tener ¨3¨ a esta la uniremos con la ecuación 2 donde se encuentre ¨x¨ o donde se encuentre ¨y¨ después pondremos letras a la izquierda y números a la derecha los resultados los uniremos para hacer una fracción que luego esos 2 números se dividirán para hallar el primer resultado. Este resultado ya sea ¨x¨ o ¨y¨ para unirlo con ¨1¨ o ¨2¨ y finalmente resolver para hallar el segundo resultado y así hallar el conjunto solución.

3. 5x – y = 9 ¨1¨ 2x + 4y = 8 ¨2¨ Despejamos ¨y¨ de ¨1¨ -y= 9-5x (-1) Y=-9+5x Reemplazamos ¨y¨ en ¨2¨ y= -9+5(2) y= -9+10 2x+4(-9+5x)=8 y= 1 2x-36+20x=8 2x+20x =8+36 22x =44 C.S. (2;1) X= 44/22 = 2

4. Para hacer este método debemos despejar las 2 ecuaciones al mismo tiempo ya se ¨x¨ o ¨y¨. Al estar las 2 ecuaciones despejadas debemos igualarlas, resolver y así hallaremos el conjunto solución C.S.g

5. 2x-y=1 ¨1¨ 5x-2y=2 ¨2¨ Despejamos ¨x¨ de ¨1¨y ¨2¨ 2x=1+y 5x=2+2y X= 1+y x= 2+2y 2 5 Igualamos =1+y 2+2y 2 5 5(1+y)=2(2+2y) reemplazamos ¨y¨=1 C.S. (0-1) 5+5y = 4+4y x=1+y = 1+(-1) =0=0 y=1 2 2 1.

6. -3x-4y=5 ¨1¨ -x-2y=2 ¨2¨ Despejamos x de ¨1¨y ¨2¨ -3x=-4y+5 (-1) -x=-2y+2 (-1) 3x =4y-5 x=2y-2 X= 4y-5 3 Igualamos 4y-5 = 2y-2 3 1 3(2y-2) =1(4y-5) Reemplazamos 1 en x= 2y-2 6y-6 =4y-5 2 6y-4y =6-5 2y=1 x= 2(1)-2 =4 C.S.(1/2; 4) Y= 1 2 2 2.

7. 3. 5x-y=9 ¨1¨ 2x+4y=8 ¨2¨ Despejamos ¨y¨ de ¨1¨y ¨2¨ -y=-5x+9 (-1) 4y-2x+8 y= 5x-9 y= -2x+8 4 Igualamos: 5x-9 = -2x+8 1 4 1(-2x+8)=4(5x-9) reemplazamos 2 en ¨1¨ C.S. (2;1) -2x+8 =20x-36 5(2)-y=9 -22x =-44 10-y=9(-1) x= -44 =2 -10+y=-9 -22 y=-9+10 y= 1

8. Para hacer este método como su nombre lo dice hay que eliminar de las 2 ecuaciones a la ¨y¨ o la ¨x¨ en una resta de un número positivo que contenga ¨x¨ o ¨y¨ con número negativo los 2 números restante se hace la fracción y luego la división para hallar el primer valor. Con el primer valor se reemplaza en ´1¨o ¨2¨ para luego resolver, hallar el segundo valor. Con el primero y el segundo valor de ¨x¨ ¨y¨ respectivamente se tiene el Conjunto Solución.

9. 5x-1y=7 (2) 3x+2y=12 10x -2y= 14 3x+ 2y= 12 13x / = 26 X=26=2 x=2 13 Reemplazo x=2 C.S. (2;3) 3x+2y=12 3(2)+2y=12 6+2y=12 2y=12-6 Y =6 =3 y=3 2 1.

10. 2. 3x+1y=5 (2) 1x-2y=11 6x+2y=10 1x-2y =11 7x / =21 X= 21 =3 7 Reemplazo x=3 C.S.(3;4) 1(3)-2y=11 3-2y=11 -2y=11-3 -2y=8 Y= 8 =4 2

11. 3. 6x-5y=-9 (3) 4x+3y=13 (6) 18x-15y = -27 20x+15y= 65 38x / = 38 38 =1 x=1 38 Reemplazo x=1 C.S. (3;1) 6(1)-5y=-9 6-5y=-9 -5y=-6-9 (1) 5y= 6+9 y=15=3 5 Y=3

12. Para hallar este método debemos ser muy cuidadoso al la hora de resolver ya que son 2 ecuaciones pero se resucitan 1 método especial para hacer y resolver las ecuaciones. El primer paso es saber que se quiere encontrar, ya sea ¨x¨ o ya sea ¨y¨. Para hallar ¨x¨ se necesita tapar los números con x, en lugar de estos se pondrán los números que no tienen letra y los números que contengan ¨y¨ en las ecuaciones, para hacer una multiplicación en X para así hallar el nominador de la fracción. Y para hallar el denominador se deben poner los números que contengan ¨x¨ y ¨y¨ pero sin las letras, se multiplicaran en X y este será el valor de denominador para las 2 ecuaciones.

13. Para hallar ¨y¨ debemos tapar los números que contengan ¨y¨, poner los que contengan ¨x¨ y los que no contengan letra, poner los 4 números pero sin letras, se multiplicaran en X. este será el nominador junto con el denominador que ya se sabe cual es y se resolverá para hallar el conjunto solución. Este método es uno de los mas largos ya que de forma directa o indirecta este método siempre va ha ser una fraccion.

15. 6x-5y=-9 4x+3y=13 -9 -5 13 +3 -27+65 38 x= = = =1 6 -5 18+20 38 4 +3 C.S.(1;3) 6 -9 4 13 78+36 114 y= = = = 3 6 -5 38 38 4 +3 2.