Este documento explica los tipos de cambio forward y futuros. Define el tipo de cambio forward como una función del tipo de cambio spot, el plazo y las tasas de interés locales y extranjeras. Discuten las hipótesis de contango y expectativas racionales sobre la relación entre el tipo de cambio forward y el futuro spot esperado. También analiza el comportamiento de la base a lo largo del tiempo de vida de un contrato a futuro.

1. Tipos de cambioTipos de cambio
Forward y a FuturosForward y a Futuros
M.F. Ricardo
Umaña

2. Objetivos de AprendizajeObjetivos de Aprendizaje
• Aplicar el argumento de no arbitraje y la
paridad de tasas de interés para calcular el
tipo de cambio forward.
• Utilizar la teoría de portafolios para justificar
la hipótesis de contago.
• Analizar el comportamiento de la base
durante la vida de un contrato a futuro.

3. • Interpretar el tipo de cambio forward como el
precio futuro de un activo financiero que
produce un rendimiento conocido.
• Entender los argumentos detrás de las tres
hipótesis acerca de la relación entre el tipo de
cambio forward y el tipo de cambio spot
esperado en el futuro.
• Explicar por qué los tipos de cambio forward y
a futuros deben ser iguales.

4. El tipo de cambio forwardEl tipo de cambio forward
El tipo de cambio forward es una función del
tipo de cambio spot, el plazo, y la tasa de interés
entre las dos monedas.
Donde:
Fo = Tipo de cambio forward (o a futuros)
So = Tipo de cambio spot
T = Plazo en años
Rm = Tasa libre de riesgos en moneda local
Re = Tasa libre de riesgo en moneda extranjera

5. En este sentido, la moneda extrajera es un
activo de inversión. Por ejemplo, si se compran
dólares a futuros es equivalente a comprar
dólares spot e invertirlos en algún instrumento
del mercado de dinero. Con ello se pueden
definir dos estrategias para hacer arbitraje:
Estrategia 1 Estrategia 2
Comprar dólares spot e
invertirlos en el mercado de
dinero en dólares (T-bills)
Invertir los pesos en el
mercado de dinero en México
y comprar dólares a futuros a
tres meses.

6. Forward TeóricoForward Teórico
Constituye un punto de referencia para el banco
e incluye una serie de supuestos simplificantes y
excluye los siguientes factores:
1. Costos de transacción, tales como las diferencias
entre la cotización a la compra y la venta, las
comisiones, etc.
2. Diferencia entre las tasas de interés activas y
pasivas.
3. Las estructuras impositivas (impuestos sobre los
intereses de cada país.
4. Restricciones sobre la inversión financiera
extranajera o sobre la concesión de préstamos.

7. FormulaFormula

8. Ejemplo 1Ejemplo 1
Datos:
Rm = 9.7% tasa de interés libre de riesgo local
Cetes
Re = 3.0% tasa de interés libre de riesgo
extranjero
So = 11.10 tipo de cambio Spot
Calcule la tasa forward a 90 días.

9. Puntos SwapPuntos Swap
• Una alternativa de calcular el tipo de cambio
forward teórico es sumando el tipo de cambio
spot los llamados puntos swap.
Fo = So + puntos swap
Los puntos swap se calculan como el producto del tipo de cambio
Spot por el diferencial en las tasas de interés ajustado al plazo.

11. Ejemplo 2Ejemplo 2
Datos:
Rm = 9.7% tasa de interés libre de riesgo local
Cetes
Re = 3.0% tasa de interés libre de riesgo
extranjero
So = 11.10 tipo de cambio Spot
Calcule la tasa forward a 90 días.
¿Cuál es la diferencia entre
ambas soluciones?

12. Precio futuro de un activo financieroPrecio futuro de un activo financiero
con rendimiento conocidocon rendimiento conocido
Cuando se tiene moneda local, es decir, pesos,
el dólar se convierte en un rendimiento
conocido y libre de riesgo. Es equivalente
comprar dólares a futuros que comprarlos Spot
y mantenerlos hasta el momento que sea
necesario.
Si esto no se cumple, entonces se puede hacer
arbitraje.

13. Caso 1:
Fo > So (1+Rm)
El arbitrajista puede comprar dólares spot y
vender futuros. Gana una mayor tasa que Rm.
Caso 2:
Fo < So (1+Rm)
El arbitrajista vende dólares spot y los compra a
futuros.

14. Ambas estrategias, ya sea que el arbitrajista
compra dólares spot y vende forwards o que si
compra forwards y deposita en pesos para
obtener dólares spot, se puede resumir en la
siguiente formula:

15. Tipo de cambio forward como precioTipo de cambio forward como precio
spot más costo de mantenimientospot más costo de mantenimiento
La fórmula para calcular el tipo de cambio
forward teórico puede interpretarse como el
precio Spot más el costo de mantenimiento.

16. Tipo de cambio forward versusTipo de cambio forward versus
tipo de cambio spot esperadotipo de cambio spot esperado
Los tipos de cambio forward se determinan por
la oferta y la demanda a plazo de la moneda
extranjera. De esta forma se determinan los
precios que se esperan en el futuro tanto para
los vendedores como para los compradores.

17. Hipótesis de las expectativasHipótesis de las expectativas
racionalesracionales
Donde:
Fo = Tipo de cambio a plazo determinado hoy.
E(St) = Tipo de cambio spot esperado en el futuro.
E(…)= Operador de esperanza en el sentido matemático.
El tipo de cambio a plazo es un pronosticador no sesgado del tipo
de cambio spot en el futuro. Es el precio que refleja toda la
información acerca del futuro disponible en el momento
considerando las expectativas.

18. La hipótesis de las expectativas racionales tiene las
siguientes implicaciones:
La probabilidad de que en el futuro el tipo de cambio
spot será mayor que el tipo de cambio a plazo hoy es
igual a la probabilidad de que será mayor.
Pr(Fo>St) = Pr(Fo<St)
1. Las expectativas de los optimistas acerca del futuro de la moneda
nacional está exactamente equilibradas por las expectativas de los
pesimistas.
2. Los que toman posiciones largas a futuro en promedio ganan igual que los
que toman posiciones cortas.
3. El rendimiento esperado de cualquier posición a futuro (corta o larga) es
igual a cero.

19. El mismo mercado se encarga de ajustar las
expectativas con el tipo de cambio forward por
lo que al final el mercado está en equilibrio
siempre:
Fo = E(St)

20. ContangoContango
La hipótesis según la cual los precios a futuro
tienen que ser mayores que los precios Spot
esperados en el futuro, en virtud de una mayor
demanda natural de coberturas largas, se llama
contago.
Esto implica que los
especuladores so
adversos al riesgo.
Fo > E (St)
Se toma posiciones cortas.

21. Enfoque de la teoría deEnfoque de la teoría de
portafoliosportafolios
Cuando se incluye un nuevo activo en un
portafolio, el inversionista considera el cambio
en rendimiento esperado así como en el riesgo.
La contribución del nuevo activo se mide por la
covarianza de los rendimientos del activo con
los del portafolio.

23. ¿Recuerdan a la Beta de la teoría de Portafolio?
En este caso, la beta refleja la relación que existe
entre los rendimientos de un activo con los
rendimientos de un portafolio. Esta relación
puede ser positiva o negativa.
Notar que en un portafolio de moneda local, la
inclusión de un activo en moneda extranjera
puede reducir el riesgo sistemático, es decir, que
la beta es negativa. Esto generará que haya un
aumento en la demanda de futuros de dólares.

24. Comportamiento del tipo deComportamiento del tipo de
cambio a futuros en el tiempocambio a futuros en el tiempo
A pesar del sesgo pesimista u optimista del
mercado, el tipo de cambio a futuro refleja las
expectativas de cual será el tipo de spot
esperado a futuro. Esta diferencia entre las dos
cotizaciones se denomina base.
Esto no sucede en la
realidad.

25. Convergencia entre tipo de cambioConvergencia entre tipo de cambio
Spot y tipo de cambio FuturoSpot y tipo de cambio Futuro
Notar que la base va
disminuyendo
conforme pasa el
tiempo.
Esta reducción de la
base no es lineal.
Esto no sucede en la
realidad.

26. A pesar que el tipo de cambio spot esperado, y el futuro
se mueve en la misma dirección, los precios futuros
tienen mayor volatilidad.
Se da que So (Sube) y Tasas
de Interés (Sube) – Política
Monetaria Restrictiva.

27. Precios a futuros y preciosPrecios a futuros y precios
forwardforward
Otra diferencia entre los precios futuros y
forwards es que, los primeros se valúan en el
mercado diariamente. En este sentido, el
tenedor de un contrato a futuro tiene una
cuenta de margen.
Utilizando el argumento de la tasa libre de
riesgo constante, se puede decir que el tipo de
cambio forward y futuro serán iguales.

28. Sin embargo, en la realidad, las tasas de interés
cambian de manera impredecible, lo que puede
provocar una divergencia entre ambos precios.
Para fines prácticos se dirá que los tipos de
cambio futuros y los tipos de cambio forward al
mismo plazo son iguales.

29. PreguntasPreguntas