forward

1. UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA DE NEGOCIOS
FEBRERO 2014
GESTIÓN FINANCIERA AVANZADA
SEMANA Nº6 - 7
FINANZAS CORPORATIVAS INTERNACIONALES
Forwards, Futuros y Opciones

2. UNIVERSIDAD DE LIMA
CONTENIDO
1 FORWARDS
2 FUTUROS
3 OPCIONES FINANCIERAS
4 OPCIONES REALES

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4. UNIVERSIDAD DE LIMA
Definición: Contrato privado en el cual las partes acuerdan
intercambiar un determinado activo versus cash en una fecha,
monto y precio determinado.
TC fwd = TC Spot x (1+ Int PEN)^(dias/360)
(1+ Int USD)^(dias/360)
La formula general es considerando la tasa continua:
TC fwd = TC Spot x erxt
Forwards de monedas

5. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Si el mercado es eficiente y cumple el “No-Arbitrage Condition” (es
decir no hay posibilidad de hacer arbitraje) estas dos alternativas
deberían ser equivalentes. Esto último nos permite deducir una formula
muy simple para determinar el precio forward de este o cualquier otro
activo.
• En general, el precio de un forward es igual “al precio spot
multiplicado por el diferencial del rendimiento esperado (tasa de
interés, principalmente) entre los dos activos cotizados en el
tiempo”. Este diferencial tambien es llamado “Cost of Carry”.
• En el caso de Forwards Dolares/Soles, el tipo de cambio forward es
igual al diferencial de rendimientos, tasas de interés en soles y tasas
de interés en dolares), de los dos activos
Forwards de monedas

6. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo: Forward Dólares / Soles
Un compañía importadora peruana necesita USD 1 MM para pagar una
importación en 3 meses. Si la empresa quiere eliminar el riesgo de
una devaluación del Sol, tiene dos posibilidades:
Entrar en un forward con un banco local mediante el cual compra USD 1
MM a 90 días a un tipo de cambio fijo (“forward”) de PEN/USD 2.753.
Operación sintética:
(1)Toma un sobregiro de S/. 2,685,000 por 90 días (16% TEA);
(2) compra USD 1 MM al tipo de cambio spot de PEN/USD 2.685;
(3) e invierte ese USD 1MM a 90 en un depósito (5% TEA).
Forwards de monedas

7. UNIVERSIDAD DE LIMA
Tasa S/. 90 días: 3.78%; Tasa US$ 90 días: 1.23%
FWD = SPOT x (1 + Int. Soles) / (1 + Int. Dólares)
2.685 x (1+ 0.0378) / (1+ 0.0123) = 2.753
La diferencia entre el precio forward de un activo y el precio spot del
mismo refleja el valor del dinero en el tiempo neto del rendimiento
del activo en cuestión.
Forwards de monedas

8. UNIVERSIDAD DE LIMA
• La forma en que se determinan los Forwards muestra que no
son expectativas de mercado, sino que se determinan por
condiciones de arbitraje (diferenciales de costo del dinero).
• Las expectativas, por el contrario, ya están reflejadas en el
SPOT.
• Los forwards sirven para diversas estrategias:
• Cobertura
• Arbitraje
• Fondeo
• Trading (especulación)
Forwards de monedas

9. UNIVERSIDAD DE LIMA
Liquidación : Full Delivery vs. Non Delivery
• Full Delivery: Se transfiere el total de los montos pactados en
cada moneda.
• Non Delivery: Se liquida al vencimiento como diferencia entre el
Spot del momento (T:C: promedio Reuters a las 11 am) y el
Fwd originalmente cerrado. Operaciones más comunes en el
Perú.
Forwards de monedas

10. UNIVERSIDAD DE LIMA
En los mercados internacionales se cotizan basados en diferenciales
(puntos swap)
•Dependiendo de las monedas el punto decimal corre uno o mas digitos: para el
Franco Belga (BFC) el decimal sigue al segundo digito, para el Yen (JPY) sigue al
tercer digitol y para la lira (LIT) el decimal sigue al cuarto digito. Para las otras
monedas sigue un digito.
•Swap points. Se suman algebraica mente a la cotización spot. Ejemplo:
•Forward USD/CAN a 1 mes:
Contado 1.3829 1.3832
puntos swap 26 28
Forward 1 mes 1.3855 1.3860
Cotización de forwards

11. UNIVERSIDAD DE LIMA
¿Cómo se valoriza un forward?
• Para saber el valor de mercado exacto de un forward (marked-to-
market)
• Se descomponen sus diferentes flujos y cada uno de ellos se trae a
valor presente utilizando la tasa de interés de mercado de ese
momento.
• En nuestro ejemplo de USD 1 MM a 3 meses cerrado a 2.752, cual es
el valor de nuestra operación un mes después si el tipo de cambio
subió a 2.675 y la tasas en soles y dólares para dos meses son de
12% y 4% tasa efectiva anual, respectivamente.
Valorización de forwards

12. UNIVERSIDAD DE LIMA
Como se valoriza un forward ?
1. Calcular el VP de S/. 2,752,000 al 12% TEA en 2 meses.
2. Calcular el VP de USD 1,000,000 al 4% TEA en 2 meses y multiplicar por
2.675.
3. Restar (1) de (2)
S/. 2,752,000
USD 1,000,000
VP@ 12%
VP@ 4%
2 meses
Valorización de forwards

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Mercado de futuros

15. UNIVERSIDAD DE LIMA
Participantes:
• No poseen posiciones
en el mercado de físicos
• Asumen el riesgo que
los hedgers quieren
evitar
• Apuntan a la suba o
baja de precios

16. UNIVERSIDAD DE LIMA
Participantes:
• Productores,
industriales,
exportadores, etc
• Buscan neutralizar el
riesgo de precios
• Asumen en futuros una
posición contraria a la
física

17. UNIVERSIDAD DE LIMA
Estandarización de contratos
Se define como:
• Activo subyacente
• Tamaño del contrato fecha
de expiración
• Calidad del activo
• Mecanismo de entrega
• Precio ¿?
Un contrato de futuros es un acuerdo
de compra/venta realizado en un
mercado formal que prevé la entrega y
pago futuro de un determinado bien
pero en el cual TODOS los
participantes conocen de antemano
QUE ES lo que se negocia. Lo único
que no se conoce es el precio, que se
determina de manera competitiva entre
oferentes y demandantes

18. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Quien utiliza los contratos de futuros con el objetivo de
administrar el riesgo inherente a su actividad, toma en este
mercado una posición inversa a la presenta en el mercado
contado o spot (mercado de físicos)
• Existen dos tipos de cobertura:
• Vendedora
• Compradora
Cobertura con futuros

19. UNIVERSIDAD DE LIMA
Cobertura vendedora

20. UNIVERSIDAD DE LIMA
Objetivo: vender soles
en abril
Vender soles
a S/.3.0 x US$
Vender futuros de soles a
S/.3.2 x US$
Cancela posición comprando
futuros de dólares a S/.3.0 x
US$
PrecioSoles
Ejemplo: cobertura vendedora

21. UNIVERSIDAD DE LIMA
Cobertura compradora

22. UNIVERSIDAD DE LIMA
Objetivo: compra soles
en setiembre
Comprar soles
a S/.3.0 x US$
Comprar futuros de soles a
S/.2.8 x US$
Cancela posición
vendiendo futuros de soles
a S/.3.0 x US$
PrecioSoles
Ejemplo: cobertura compradora

23. UNIVERSIDAD DE LIMA
Objetivo: Comprar soles
en setiembre
Compras soles
a S/.3.0 x US$
Comprar futuros de soles a
S/.3.2 x US$
Cancelar vendiendo
futuros de soles a
S/.3.0 x US$
PrecioSoles
Ejemplo: cobertura compradora en
escenario bajista

24. UNIVERSIDAD DE LIMA
Futuros: riesgo base
 Base = precio spot del activo a cubrir - precio futuro del
contrato utilizado
 Si activo cubierto y activo subyacente son iguales, base
debe ser cero en momento de expiración del contrato
futuro. Antes puede ser positiva o negativa
 Riesgo base aparece por inseguridad acerca de base al
cerrar la cobertura

25. UNIVERSIDAD DE LIMA
Futuros: riesgo base
 Cuando precio spot aumenta más que el futuro, la base
aumenta (fortalecimiento de la base)
 Cuando precio futuro aumenta más que el spot, la base
disminuye (debilitamiento de la base)
 S1: precio spot momento t1 $2.50
 S2: precio spot en momento t2 $2.00
 F1: precio futuro momento t1 $2.20
 F2: precio futuro momento t2 $1.90
 b1: base momento t1; b2: base momento t2

26. UNIVERSIDAD DE LIMA
Futuros: riesgo base
 Cobertura se hace en t1 y se cierra en t2
 b1 = S1 - F1 = $2.5 - $2.2 = $0.30
 b2 = S2 - F2 = $2.0 - $1.9 = $0.10
 Si se quiere vender activo en t2, tomar posición corta en
futuros en t1 (short hedge). Precio obtenido por activo: S2
más ganancia en mercado a futuro:
 S2 + (F1 - F2) = F1 + b2 = $2.20 + $0.10 = $2.30

27. UNIVERSIDAD DE LIMA
Futuros: riesgo base
 Si se quiere comprar activo en t2 tomar posición larga en
futuros en t1 (long hedge). Precio a pagar: S2 y pérdida en
mercado a futuro
 S2 + (F1 - F2) = $2.30
 RB tiende a ser bajo para inversiones en activos financieros
 RB puede mejorar o empeorar posición del que se está
cubriendo

28. UNIVERSIDAD DE LIMA
Relación base-cobertura
F1 = 1,62 DM/$ S1 = 1,60 DM/$
S2 F2 Base Short hedge Long hedge Costo*
1,63 1,68 -0,05 P G 1.57
1,63 1,65 -0,02 P G 1.60
1,63 1,63 0 - - 1.62
1,63 1,60 0,03 G P 1.65
1,63 1,58 0,05 G P 1.67
* F1+b2
Cuando S2=F2 hay cobertura perfecta y se asegura precio

29. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Cámara de Compensación (clearing house) tiene como función
garantizar a sus miembros (principalmente entidades financieras)
ejercitar sus derechos contractuales y liquidar diariamente las
operaciones realizadas. En definitiva, la cámara se convierte en
comprador para el vendedor y vendedor para el comprador:
Funcionamiento del mercado de futuros

30. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Cámara de Compensación para asegurar la solvencia de los
miembros y para protegerse de cualquier impago o incumplimiento
de las obligaciones financieras de sus miembros, obliga a éstos a
aportar un depósito de garantía en el momento que se les autoriza
a operar en el mercado.
El sistema se articula en base a:
Depósito inicial.
Nivel de mantenimiento: nivel hasta el cual puede descender el
depósito inicial sin necesidad de reponerlo.
Liquidación diaria de pérdidas y ganancias por parte de las
cuentas de los clientes (mark to market).
Funcionamiento del mercado de futuros

31. UNIVERSIDAD DE LIMA
Estructura de Miembros Cualquier persona física o jurídica puede
operar en el mercado de futuros pero siempre a través de un
miembro del mercado.
El reglamento distingue tres tipos de miembros:
1. Miembro Negociador: solamente puede negociar directamente en el
mercado ya sea por cuenta propia o de sus clientes, pero no puede
liquidar sus operaciones con la cámara de compensación.
2. Miembro Liquidador: además de poder negociar directamente en el
mercado, asume la responsabilidad de liquidar los contratos frente a
la cámara.
3. Miembro Liquidador Custodio: se diferencia del anterior en que es
responsable de custodiar las garantías correspondientes a las
posiciones abiertas en el mercado por si mismo, por sus clientes y
por los Miembros con los que así lo haya acordado.
Funcionamiento del mercado de futuros

32. UNIVERSIDAD DE LIMA
Formación del precio futuro

33. UNIVERSIDAD DE LIMA
Sistema de garantías

34. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Cobertura de riesgo
cambiarios
• Especulación
• Eliminación de riesgos cambiarios en
el futuro
• Ingresos y egresos en diferentes
monedas
• La cobertura permite fijar HOY el
precio de una transacción futura
• El riesgo no existe (el precio a futuro
se incluye en el margen de HOY)
• Inversiones a corto plazo
• Pueden involucrarse altos riesgos
Forward, contratos de futuros (divisas)

35. UNIVERSIDAD DE LIMA
Diferencia entre contratos de forwards
y futuros

36. UNIVERSIDAD DE LIMA

37. UNIVERSIDAD DE LIMA
Definición: Un contrato de opciones es un acuerdo por el
cual el vendedor de la opción le otorga al comprador de la
opción el derecho más no la obligación de comprar (call) o
vender (put) un activo determinado en una cantidad, fecha y
precio específico.
Opciones

38. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Activo Subyacente. Es el activo físico o no sobre el cual se contrata
la opción: tasas de interés, acciones, bonos, commodities, índices,
monedas, etc.
• Precio de Ejercicio (Exercise o Strike Price). El precio al cual las
partes se comprometen a vender o comprar el activo subyacente.
• Plazo. Periodo de vida de la opción.
• Opción Call. Opción para COMPRAR el activo subyacente al precio
de ejercicio .
• Opción Put. Opción para VENDER el activo subyacente al precio de
ejercicio.
Terminología del mercado de opciones

39. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Opción Americana. Bajo esta modalidad el que compra la opción
tiene el derecho a ejercitarla en cualquier momento durante el plazo de
vida de la misma.
• Opción Europea. Bajo esta modalidad el que compra la opción tiene
el derecho a ejercitarla sólo al final del plazo de vida de la misma
• Premio/Prima/Precio. El costo que tiene que pagar el comprador por
la opción.
• “In- the- Money”. Se dice que una opción esta in-the-money cuando el
precio spot del activo subyacente es mayor (menor) que el precio de
ejercicio en el caso de una opción call (put).
• “Out of the Money”. Lo contrario de lo anterior y “At-the-money”
cuando el precio spot es igual al precio de ejercicio.
Terminología del mercado de opciones

40. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Notación: Precio de Ejercicio (K o X), Precio de la acción al
vcmto (ST), precio por call al momento de la venta (C0), precio
por put al momento de la venta (P0)
• Al vcmto T, solo existen dos posibles estados :
1. ST >K
2. ST <K
• Pagos se refiere al pago recibido/otorgado al vcmto por
poseer/vender la opción
• Ganancia se refiere a la utilidad de una estrategia de
opciones, neto del premio (Pagos – Precio)
Terminología del mercado de opciones

41. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Ingresos/Ganancias para el comprador
1. Si ST > K, recibe ST – K  Utilidad = ST - K - C0
2. Si ST ≤ K, recibe 0  Utilidad = -C0
• Pagos /Ganancias para el vendedor
1. Si ST > K, paga –(ST – K)  Utilidad = -(ST –K-C0)
2. Si ST ≤ K, paga 0  Utilidad = C0
• Terminología: Monetización
̶ Si ST > K, opción call esta “in the money ” (ITM)
̶ Si ST = K, opción call esta “at the money” (ATM)
̶ Si ST < K, opción call esta “out of the money” (OTM)
Ingresos o pagos/ganancias de una call

42. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ingresos
ST STK
K
Ganancias
ST STK
K
Compra Venta
-C0
C0
Pagos
Ganancias
Ingresos o pagos/ganancias de una call

43. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Ingresos/Ganancias para el comprador
1. Si ST > K, recibe 0  Utilidad = -P0
2. Si ST ≤ K, recibe K – ST  Utilidad = K-ST -P0
• Pagos/Ganancias para el vendedor
1. Si ST > K, paga 0  Utilidad = P0
2. Si ST ≤ K, paga -(K-ST )  Utilidad = -(K-ST –P0)
• Terminología: Monetización
̶ Si ST > K, put esta “out of the money” (OTM)
̶ Si ST = K, put esta “at the money” (ATM)
̶ Si ST < K, put esta “in the money” (ITM)
Ingresos o pagos / ganancias de una put

44. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ingresos o pagos / ganancias de una put
Pagos
ST STK
K
Ganancias
ST STK
K
Compra Venta
-P0
P0
Ingresos
Ganancias

45. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Comprador: Ingresos recibidos al vencimiento:
– call: max(ST – K, 0)
– put: max(K – ST, 0)
• Comprador: Ganancias al vencimiento:
– call: max(ST – K, 0)- C0
– put: max(K – ST, 0)- P0
• Cuatro Posiciones básicas:
• Comprar una Call ó Comprar el derecho a Comprar
• Vender una Call ó Vender el derecho a Comprar
• Comprar una Put ó Comprar el derecho a Vender
• Vender una Put ó Vender el derecho a Vender
• El vendedor tiene la obligación de ejercer y realizar los pagos relacionados con
la opción; por ello , recibe al inicio el precio de la opción; el comprador, en cambio
tiene un derecho de ejercer la opción y recibir los pagos correspondientes
Ingresos o Pagos/ganancias - Conclusión

46. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Involucra comprar una acción y una put en dicha acción
̶ La inversión en la acción (S) brinda S al vcmto
̶ Put (P) paga ó 0 (si ST > K ) ó K – S (si ST ≤ K)
̶ Sumando ambos pagos (S + P) se obtiene
• El costo de la posición es el precio de la put, el cual es análogo al pago por la
prima de un seguro
• ¿Existe otra estrategia que también coberture el riesgo a la baja y
mantenga el potencial de apreciación?
Protective Put – Una simple estrategia de protección

47. UNIVERSIDAD DE LIMA
Una estrategia alternativa de cobertura
• Si se requiere recibir por lo menos el precio de ejercicio (K) de la put en
una fecha futura, entonces también se puede …
– Comprar un bono cupón cero que sea libre de riesgo (certificado de
tesorería) con un valor facial de K, el cual cuesta hoy VP(K) y paga K
al vencimiento
– Comprar una call con un precio de ejercicio de K para obtener el
potencial de apreciación de la acción

48. UNIVERSIDAD DE LIMA
Comparando ambas estrategias…
• Considerar las dos diferentes maneras de construir un portafolio que coberture el
riesgo a la baja
̶ Comprar una acción y una put
̶ Comprar un bono y una call
• Debido a que ambas posiciones proporcionan el mismo pago en todos los
escenarios futuros, ambas posiciones deben tener el mismo precio hoy

49. UNIVERSIDAD DE LIMA
Relación de Paridad Put-Call
• Por lo tanto…
• Donde K es el precio de ejercicio de la opción (el límite mínimo o piso
de la inversión en la acción), C es el precio de la call, P es el precio
de la put y S es el precio de la acción
• Dicha expresión implica que : “Comprar una Call e invertir el precio
strike en un activo seguro por el tiempo que dure la opción tiene un
valor idéntico a comprar una Put (al mismo strike) y comprar la acción
hoy”
• Reordenando:
• Esta relación se conoce como “paridad put-call ” y es válida en
cualquier punto en el tiempo no solo al vencimiento
CKVPPS )( 
)(-S- KVPPC ttt 

50. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo: Una acción de Telefónica vale S/. 4.80 hoy y la opción Call de un
año con un precio strike de S/. 5.20 vale 0.48. Asumiendo que el costo del
dinero es 10% y el tiempo es continuo, ¿cuál es el valor del Put?
S = 4.80 ; C = 0.48 ; K = 5.20 ; r = 10%
C- P = S – Ke(-rt)
0.48 - P = 4.80 - 5.20 e (-10% x 1)
P = 0.38
Ejemplo: Paridad Put - Call

51. UNIVERSIDAD DE LIMA
¿Para qué se utilizan la opciones?
• Hedging o Cobertura: productores o consumidores de commodities,
empresas endeudadas a tasas de interés variable, inversionistas de
renta variable, etc.
• Incrementar rendimientos: apalancamiento sintético, derivados para
inversionistas
• Trading: Actividad sólo limitada a especialistas.
• Arbitraje: También limitado a especialistas
USO DE OPCIONES

52. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo de Hedging para una empresa de Cables Eléctricos
• Esta compañía necesita comprar libras de cobre en 90 días para cumplir con su
programa de producción de cables eléctricos y de telefonía por un monto de
$100,000.
• Esta empresa tiene hoy una posición corta en dólares. Es decir si sube el tipo de
cambio requerirá más soles para comprar los dólares y la empresa se perjudica.
• Con el objeto de limitar su riesgo la empresa tiene varias posibilidades:
· Comprar spot y “estoquearse” de dólares
· Entrar en un forward o futuro de dólares
· Comprar una opción para comprar dólares
• Datos adicionales el precio spot (So) es S/.2.8 x $, el precio de la opción es 3%,
lo cual nos da derecho a comprar dólares a un precio de S/.3 x $.
Uso de Opciones: Cobertura

53. UNIVERSIDAD DE LIMA
Uso de Opciones: Cobertura

54. UNIVERSIDAD DE LIMA
P/L
St
0.084
3.084
Cobertura con Opciones
3.00
Uso de Opciones: Cobertura

55. UNIVERSIDAD DE LIMA
Uso de Opciones: Incremento de rendimientos
• La compra de una opción call es una apuesta apalancada en el precio de la acción:
• Ejemplo: Ud. Cree que la acción de Microsoft (MSFT) esta subvaluada. El stock de
MSFT cuesta hoy $30, y una call at-the-money con vencimiento a 3 meses se cotiza
en $2. Usted cree que en 3 meses, la acción de MSFT subirá a $40. Usted tiene $30
para invertir. ¿Compraría 1 acción o 15 opciones call? ¿Cuál es el retorno de invertir
en una acción vs aquel obtenido en la compra de 15 opciones si el precio del stock
cierra en $40 en 3 meses, y si cierra en $28 en 3 meses?
• Solución:
– Invertir en una acción resulta en una ganancia of $10 (33%) si la acción sube y en
una pérdida de $2 (-7%) si la acción cae .
– Invertir en 15 opciones resulta en una ganancia of $120 (400%) si la acción sube
y en una pérdida de $30 (-100%) si la acción cae

56. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Valor Intrínseco:
– Diferencia entre el precio spot del activo subyacente y el precio de
ejercicio de una opción. No debe confundirse con el precio de la opción.
– Call: Max[ST – K, 0]
– Put: Max[K – ST , 0]
• Valor Especulativo:
– Diferencia entre el precio de la opción y el valor intrínseco
Valorización de opciones – Conceptos relevantes
Precio
Opción
=
Valor
Intrínseco
Valor
Especulativo
+

57. UNIVERSIDAD DE LIMA
Valorización de opciones – Determinantes del premio
Call Put
1. Precio del Stock + –
2. Precio de Ejercicio – +
3. Tasa de interés libre de riesgo + –
4. Volatilidad + +
5. Vencimiento + +
6. Dividendos en efectivo – +

58. UNIVERSIDAD DE LIMA
Valorización de opciones – Modelos
• Para valuar una opción, se describe primero la evolución estocástica
que sigue el precio del activo subyacente debido a que el precio de la
opción se basa en dicha evolución. Existen dos modelos:
• Binomial: el precio sigue un proceso binomial (arriba-abajo); una
distribución binomial (arriba – abajo) describe la evolución del
precio (la distribución binomial se aproxima a la lognormal cuando
los periodos de tiempo son pequeños). Existen dos enfoques:
• Enfoque de las probabilidades neutras al riesgo
• Enfoque del portafolio replicante
• Black-Scholes: el precio de la acción sigue una distribución
lognormal con una media y una varianza

59. UNIVERSIDAD DE LIMA
Modelo Binomial : Enfoques y Supuestos
• Neutral al riesgo: Para hallar el valor de la opción, los
inversionistas solo requieren obtener como rentabilidad aquella
proporcionada por la tasa libre de riego. Etapas:
– Calcular las probabilidades al alza y caída en el stock
asumiendo neutralidad al riesgo
– Utilizar dichas probabilidades en conjunto con la tasa libre
de riesgo para descontar los pagos de la opción al
vencimiento
• Portafolio Replicante : El costo de una opción se halla
calculando el costo de un portafolio que simule los pagos de la
opción. El portafolio involucra la compra financiada de acciones

60. UNIVERSIDAD DE LIMA
El Enfoque Neutro al Riesgo
S(0) y V(0): valor del activo subyacente y de
la opción hoy
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
S(U) y S(D) son los valores del activo en el próximo periodo siguiendo un
movimiento hacia arriba y hacia abajo respectivamente
V(U) y V(D) son los valores de la opcion en el próximo periodo siguiendo un
movimiento hacia arriba y hacia abajo respectivamente
q
1- q
q es la probabilidad neutral al riesgo de
un movimiento del precio hacia arriba

61. UNIVERSIDAD DE LIMA
El Enfoque Neutro al Riesgo
• La clave para hallar q es notar que dicha variable ya esta
incorporada en el precio de la acción: el valor de S(0):
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
q
1- q
Un pequeño calculo de algebra obtiene:
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSR
q
f




62. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo de Valuación Neutra al Riesgo
$21.25,C(D)
q
1- q
Suponga una acción cuesta hoy $25 y en un periodo costará o
15% más o 15% menos. La tasa libre de riesgo es 5%. ¿Cuál es
el precio de una call at-the-money ?
El árbol binomial requerido es el siguiente:
$25,C(0)
$28.75,C(U)
)15.1(25$75.28$ 
)15.1(25$25.21$ 

63. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo de Valuación Neutra al Riesgo
$21.25,C(D)
2/3
1/3
El siguiente paso es calcular las probabilidades neutras al riesgo:
$25,C(0)
$28.75,C(U)
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSR
q
f



32
50.7$
5$
25.21$75.28$
25.21$25$)05.1(



q

64. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo de Valuación Neutra al Riesgo
$21.25, $0
2/3
1/3
Después se calcula el valor de la call en el estado de alza y en el estado
de caída del precio de la acción.
$25,C(0)
$28.75, $3.75
25$75.28$)( UC
]0,75.28$25max[$)( DC

65. UNIVERSIDAD DE LIMA
Ejemplo de Valuación Neutra al Riesgo
Finalmente se calcula el valor de la opción hoy (tiempo 0):
$21.25, $0
2/3
1/3
$25,C(0)
$28.75,$3.75
)1(
)()1()(
)0(
fR
DCqUCq
C



)05.1(
0$)31(75.3$32
)0(

C
38.2$
)05.1(
50.2$
)0( C
$25,$2.38

66. UNIVERSIDAD DE LIMA
El Enfoque del Portafolio Replicante
• Para hallar el precio de la opción se utiliza un portafolio que
replique los pagos futuros de la opción. En ausencia de arbitraje, el
precio de dicho portafolio debe ser igual al precio de la opción
• El portafolio replicante se forma:
– Se pide prestado hoy y se pagan X al vencimiento
– Se utilizan los fondos prestados para comprar una cantidad
proporcional de acciones
X
(1 )T
fr

67. UNIVERSIDAD DE LIMA
Considerar una acción y una opción call europea sobre dicha acción a
un periodo antes de su vencimiento:
Se cuentan con los siguientes datos: S0 = $25; X =$25 y rf = 5%
$21.25, $0.00
$25,C(0)
$28.75, $3.75
Ejemplo del Portafolio Replicante
up up
C max[S X , 0] 
down down
C max[S X , 0] 
Precio en estado de alza
Precio en estado de baja

68. UNIVERSIDAD DE LIMA
¿Como se encuentra el portafolio replicante?
Se requiere hallar un portafolio que simule los pagos de la opción call
Asumir se compran Y acciones del stock y se invierte $Z en un bono:
Y x $ 28.75 + Z x (1.05) = $ 3.75
Y x $ 21.25 + Z x (1.05) = $ 0.00
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtieneY = 0.5 and Z = – 10.12
Por lo tanto, el portafolio estará conformado por:
(i) Comprar 0.5 acciones del stock + (ii) pedir prestado $10.12 al 5%
Ejemplo del Portafolio Replicante

69. UNIVERSIDAD DE LIMA
Los pagos que ofrece el portafolio replicante son:
$3.75 si el precio de la acción sube ( 0.5 * 28.75 – 1.05 * 10.12 = 3.75)
$0 si el precio de la acción cae ( 0.5 * 21.25 – 1.05 * 10.12 = 0)
El precio del portafolio es de = 0.5 x $25 – $10.12 = $2.38
Por lo tanto, en ausencia de arbitraje: C0 = $2.38
El enfoque del portafolio replicante proporciona el mismo resultado que el
obtenido bajo el método neutral al riesgo; sin embargo, la ventaja radica en
que bajo el portafolio replicante no se requiere conocer las probabilidades
neutras al riesgo para calcular el precio de una opción
Ejemplo del Portafolio Replicante

70. UNIVERSIDAD DE LIMA
Estimar la desviación estándar del activo subyacente utilizando datos
históricos, luego calcular:
y d = 1/u, donde T/N = # de años por periodo binomial
Ejemplo: Desviación estándar anual del retorno del activo subyacente,
 = 40%, si se requieren periodos binomiales trimestrales; T/N = ¼
/T N
u e 
(0.4)( 1/ up4
d
)
own
2.7183 1.2214 22.14%
1/ 0.8187
r
r 18.13%
u
ud
   
    
Procedimiento para construir arboles binomiales

71. UNIVERSIDAD DE LIMA
Fórmula : C = S0N(d1) -Xe-rTN(d2)
donde, d1 = ln(s0/x) + rT+½ 2 T ; d2 = d1 -  T
 (t)
C = Valor de la opción
S0 = Precio del activo hoy
X = Precio strike
R = Tasa de interés libre de riesgo (tasa anual continua de un activo seguro
con misma fecha de maduración).
T = Tiempo hasta la maduración de una opción en años
 = Desviación estándar histórica de la cotización del activo subyacente
N(d) = La probabilidad de que una muestra aleatoria con una distribución
normal sea menor que “d”. Esto es igual al porcentaje del área debajo
de una curva con distribución normal hasta d.
Modelo: Black – Scholes

72. UNIVERSIDAD DE LIMA
• La fórmula Black-Scholes calcula el precio de una opción europea en
el caso de un tiempo continuo; por lo tanto, proporciona el mismo valor
que se obtendría en el modelo binomial usando intervalos de tiempo
muy pequeños
• Nótese que el precio de una opción no depende directamente de la
rentabilidad del activo subyacente. Esta información esta incorporada
indirectamente en el precio de la opción.
• Intuitivamente, se puede entender N(d) como la probabilidad de que la
opción tenga valor (“in the money”) en el periodo T. Bajo este supuesto
si:
– N(d) tiende a 1 indicando una alta probabilidad de que la opción se
ejerza, entonces el valor de la opción es S0 - Xe-rT (valor intrínseco
de la opción ajustado por el valor presente).
– N(d) tiende a cero entonces la opción vale cero.
Modelo: Black – Scholes

73. UNIVERSIDAD DE LIMA
Queremos saber el precio de una Call a $95 por 3 meses
sobre una acción de Procter & Gamble cuyo precio en el
mercado hoy es $100.
So = 100 T = 0.25 (en años, o sea 90 días)
X= 95 µ = 50%
r = 10%
Ejemplo del modelo Black – Scholes

74. UNIVERSIDAD DE LIMA
European Index (paying yield) Options
Notional 1
Spot 100.0
Strike 95.0
Volatility 50.00% 1SD annual
Domestic rate 10.00%
Dividend yield 0.00%
Days to maturity 90.0
Time 0.250 Expiration time in years (360 basis)
LN(S/X) Vol^2/2 d1 N(d1) N(-d1)
0.05129 0.12500 0.43017 0.66647 0.33353
d2 N(d2) N(-d2) Exp(-qt) Exp(-rdt)
0.18017 0.57149 0.42851 1.00000 0.97531
Total USD
Call Price 13.695270 14
Put Price 6.349712 6
Ejemplo del modelo Black – Scholes

75. UNIVERSIDAD DE LIMA

76. UNIVERSIDAD DE LIMA
• Una opción real es la posibilidad que la empresa tiene de cambiar
sus inversiones futuras, a medida que aprende más sobre las
probabilidades de dichas inversiones ( se percibe el desarrollo del
proyecto en etapas que la firma puede decidir realizar o no)
• Las opciones reales pueden ser valuadas usando el marco teórico
de las opciones financieras
– Sin embargo, la mayoría de veces el activo subyacente (el
proyecto) no se cotiza en mercados diversificados, lo cual
dificulta la calibración del modelo
– En adición, dado que el activo subyacente no es cotizado en
mercados diversificados (competitivos), la ausencia de
arbitraje puede no ser factible
Introducción

77. UNIVERSIDAD DE LIMA
Tipos de Opciones Reales
• La opción de expandir:
– Tiene valor si la demanda resulta ser mayor a lo esperado.
– Ejemplo: al calcular el VAN de una película, el productor debe
considerar la opción de lanzar una secuela si la película es exitosa.
• La opción de abandonar:
– Tiene valor si la demanda resulta ser menor a lo esperado.
– Ejemplo: poder cerrar una planta en caso exista poca demanda
• La opción de esperar:
– Tiene valor si las variables subyacentes estan cambiando con una
tendencia favorable.
– Ejemplo: existe mucha incertidumbre en el mercado inmobiliario,
puede ser conveniente esperar y ver que los precios de las casas
se estabilicen antes de comprar una

78. UNIVERSIDAD DE LIMA
Criterio del Flujo de Caja Descontado y
Opciones Reales
• El valor de mercado de un proyecto (P) se puede calcular como la
suma del VAN del proyecto sin opciones y el valor de las opciones que
la gerencia puede ejercer en dicho proyecto.
P = VAN sin opciones + Opciones
• El método del flujo de caja descontado (VAN) subvalúa el valor total de
un proyecto.
• A mayor volatilidad, mayor valor de la opción, mayor subestimación
del criterio del VAN
• Toda opción tiene un valor >= 0; sin embargo, solo se debe valuar
aquella opción que puede ser ejercida

79. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Abandonar - Ejemplo
• Asumir se requiere explotar un yacimiento de oro. Los
costos actuales de extracción son de $300.
• Dentro de un año, se conocerá si la extracción fue un
éxito o un fracaso; siendo ambos resultados
igualmente posibles
• La tasa de descuento es del 10%.
• El valor presente de los flujos del año 1 en caso de
éxito es de $575.
• El valor presente de los flujos del año 1 en caso de un
fracaso es de $0.

80. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Abandonar - Ejemplo
Según criterio del VAN, el proyecto debe ser rechazado.
VAN = = –$38.64
1.10
$287.50
–$300 +
Flujo
esperado = (0.50×$575) + (0.50×$0) = $287.50
=Flujo
esperado
Prob.
éxito
× Flujo en
caso de éxito
+ Prob.
fracaso
×Flujo en caso
de fracaso

81. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Abandonar - Ejemplo
Se requiere decidir entre extraer (operar) o no (abandonar).
No
extraer
Extraer
0$VPN
300$
Fracaso
Éxito: VP = $575
Vender mina, Valor de
liquidación = $250
VP = $0.
Sin embargo, el criterio del VAN no considera la opción de abandonar

82. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Abandonar - Ejemplo
Incluyendo la opción de abandonar, la mina debe ser explotada:
VAN = = $75.00
1.10
$412.50
–$300 +
Flujo
Esperado = (0.50×$575) + (0.50×$250) = $412.50
=Flujo
esperado
Prob.
éxito
× Flujo en
caso de éxito
+ Prob.
fracaso
×Flujo en caso
de fracaso

83. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Abandonar - Ejemplo
Considerando que el valor total del proyecto es igual a la
suma del VAN sin opciones más el valor de las opciones
que la gerencia pueda aplicar en el proyecto, la opción de
abandonar vale:
P = VAN + Valor de Opción de Abandonar
$75.00 = –$38.64 + Valor de Opción de Abandonar
$75.00 + $38.64 = Valor de Opción de Abandonar
Valor de Opción de Abandonar = $113.64

84. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Esperar - Ejemplo
• Considerar la información del proyecto indicado líneas arriba.
• Puede ser iniciado en cualquiera de los próximos 4 años.
• La tasa de descuento es 10%.
• El VP de los beneficios es constante en $ 25,000; sin embargo, los
costos decrecen, según el momento en que se inicia el proyecto
• El año 2 es el mejor para empezar el proyecto dado que brinda el
mayor VAN. La opción de esperar vale $6,529 - $5,000 = $ 1,529
2
)10.1(
900,7$
529,6$ 

85. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opcion de Expandir - Ejemplo
• Considerar un proyecto que requiere una inversión de $10
millones hoy.
• En un año, se conocerá si el proyecto fue exitoso
• En cualquier año, se puede ejercer la opción de doblar el
tamaño del proyecto conforme a los términos iniciales.
• En caso de éxito el proyecto generará $ 1 millón por año a
perpetuidad; en caso de fracaso, no generará nada
• La probabilidad neutra al riesgo es 50% para cada caso
• La tasa libre de riesgo es 6% al año

86. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Expandir - Ejemplo

87. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Expandir - Ejemplo
• Si se invierte hoy sin considerar la opción de expansión, el flujo de
caja anual esperado será:
$1 millón × 0.5 = $500,000
• Por lo tanto, el VAN del proyecto será:
• Según criterio tradicional del VAN, el proyecto debe ser rechazado

88. UNIVERSIDAD DE LIMA
La Opción de Expandir - Ejemplo
• Ahora se ejerce la opción de doblar el tamaño del proyecto luego de
conocer que el proyecto ha sido exitoso. El VAN en este escenario es:
• Dado que la probabilidad neutra es 50%, el valor presente esperado
de la opción de expansión es:
( 6.667 × 0.5)/(1.06)^1 = $3.145 millones
• El VPN total del proyecto en millones será:

89. UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA DE NEGOCIOS
FEBRERO 2014
GESTIÓN FINANCIERA AVANZADA
SEMANA Nº6 - 7
FINANZAS CORPORATIVAS INTERNACIONALES
Forwards, Futuros y Opciones