1. EXPONENTES
HISTORIA:
Antecedentes históricos señalan que fueron los algebristas babilonios quienes
primero estudiaron la resolución de las ecuaciones exponenciales por medio de un
tanteo inicial seguido de una interpolación. con estos procedimientos trataron de
calcular el tiempo necesario para que una cantidad determinada de dinero se
duplicara al ponerla a una tasa dada de interés compuesto....
Sus tablas les indicaban que no todos los números racionales que figuraban en ellas
tenían una raíz cuadrada tabulada. Enfrentados a este problema, procedieron a
1
a b2

obtener sus valores aproximados por medio de la regla a 2  b 2 2 
2a
 . Dos mil
años después, Herón de Alejandría ( s. II a. De C.) deduciría esta misma regla.
Resulta interesante observar que esta aproximación razonable puede obtenerse hoy
por medio de la serie binomial de Newton. queda claro que, en cierta forma, los
babilonios dos mil años antes que los griegos, dominaban ya algunos aspectos del
Álgebra.
Se denomina potencia de base real y a n ; a  R, n  Z
exponente entero a toda expresión de la
forma
PROPIEDADES
Potencias de igual base
Multiplicación División
a m  a n  a mn a m : a n  a m n
a  R ; m, n  Z a  R * ; m, n  Z
Se conserva la base y se suman los Se conserva la base y se restan los
exponentes exponentes
Potencias de igual exponente
Multiplicación División
m
a  b m  ( a  b) m
m
a
am :bm   
 a, b  R ; m  Z b
 a, b  R ; b  0 ; m  Z
Potencia de un producto
( a  b) m  a m  b m
 a, b  R ; m  Z
Para elevar un producto a potencia, se
eleva cada factor al exponente común
Potencia de un cuociente
m
a am
   m
b b
 a, b  R ; b  0 ; m  Z

2. Potencia de una potencia Potencia de exponente cero
(a m ) n  a mn a0  1
a  R ; m, n  Z a  Z *
Para elevar una potencia a potencia, se Toda potencia de exponente
conserva la base y se multiplican los cero es igual a 1
exponentes
Potencia de base 1 Potencia de exponente negativo
m
1n  1 1 a b
m
a m     
n  Z am b a
 a, b  R ; a, b  0 ; m  Z *
Toda potencia de exponente negativo es
igual al valor recíproco de la base elevada
al mismo exponente, pero de signo
positivo.
Nota: Toda potencia elevada a exponente par es siempre positiva.
Nota: Toda potencia elevada a exponente impar es positiva si la base lo es y es
negativa si la base lo es.
a 2 n 1  0 si a  0
a 2 n 1  0 si a  0
   2
(1) 3a 4  2 a 3  2 a 
3 5
3a 2  4 b 3 c
( 2)
144 x13
(3) x 2 a  3  x 3 a  4  x 5  a
3
 2a 2 x 3 
( 4)  
 
 3z  
2 a  3b
 x 2 a  3b  x 3 a  5b  x a  b 
( 5) 
 x 3a  2b : x 3a  2b 

 
2
 14 x 2 a  3 7 x 4 
( 6) 
 5 x 3 a  2 : 10 x 5 a 

 