1. Métodos Numéricos
Trabajo#1
LilibethKuang
1 de abril de 2013
1. Calcular el binario X.XX Decimal
Si X.XX es igual a 8.88, entonces el numero binario es 1000.1110001
Ya que
2. Buscar el algoritmo o procedimiento para el método de intervalo medio (método de
bisección o método de Bolzano)
3.
Definicion del Método de Bolzano o método de intervalo medio o método de bisección.
Sea f una función real, continua en el intervalo [a, b]. Si el signo de f cambia
en los extremos del intervalo, es decir si f(a)f(b) < 0, entonces f tiene por lo
menos una raíz en (a, b).
El método de Bisección de Bolzano
Para este método debemos considerar una función continua dentro de un intervalo [a,b] tal
que f(a) tenga diferente signo f(a)*f(b) <0.
El proceso de decisión para encontrar la raíz consiste en dividir el intervalo [a, b] a la mitad c =
(a+b)/2 y luego analizar las tres posibilidades que se pueden dar.
1.- Si f(a) y f(c) tienen signos opuestos, entonces hay un cero entre [a,c].
2.- Si f(c) y f(b) tienen signos opuestos, entonces, hay un cero en [a,b].
3.- Si f(c) es igual a cero, entonces c es un cero.

2. La implementación en Matlab es:
function z = biseccion(a, b)
while(b-a > 0.0001)
c = (a+b)/2;
fprintf('%7.4f, %7.4f, %7.4f, %7.4f, %7.4f, %7.4fn', a, c, b, f(a), f(c), f(a));
if(f(c) == 0) break;
end;
if f(a)*f(c) < 0 b = c;
else a = c;
end;
end;
Ejemplo
Calcular los ceros de la función x-cos(x) utilizando el algoritmo de bisección en el intervalo [0,1].
iter A c b f(a) f( c) f(b)
0 0.0000 0.5000 1.0000 -1.0000 -0.3776 -1.0000
1 0.5000 0.7500 1.0000 -0.3776 0.0183 -0.3776
2 0.5000 0.6250 0.7500 -0.3776 -0.1860 -0.3776
3 0.6250 0.6875 0.7500 -0.1860 -0.0853 -0.1860
4 0.6875 0.7188 0.7500 -0.0853 -0.0339 -0.0853
5 0.7188 0.7344 0.7500 -0.0339 -0.0079 -0.0339
6 0.7344 0.7422 0.7500 -0.0079 0.0052 -0.0079
7 0.7344 0.7383 0.7422 -0.0079 -0.0013 -0.0079
8 0.7383 0.7402 0.7422 -0.0013 0.0019 -0.0013
9 0.7383 0.7393 0.7402 -0.0013 0.0003 -0.0013
10 0.7383 0.7388 0.7393 -0.0013 -0.0005 -0.0013
11 0.7388 0.7390 0.7393 -0.0005 -0.0001 -0.0005
12 0.7390 0.7391 0.7393 -0.0001 0.0001 -0.0001
13 0.7390 0.7391 0.7391 -0.0001 0.0000 -0.0001