El documento describe las propiedades de las potencias. Define una potencia como la multiplicación de un número (la base) un número específico de veces (el exponente). Explica que una potencia de exponente cero es igual a uno y que una potencia de exponente negativo es la inversa de la potencia del exponente positivo correspondiente. Además, enumera siete propiedades clave de las potencias como la multiplicación, división y comparación de potencias con la misma base o el mismo exponente.

1. a1 = a (1)
( 2)
a = a ⋅a2
LICEO POLIVALENTE MUNICIPAL FRANCISCO FRIAS VALENZUELA
Departamento Matemática
a = a ⋅a = a⋅a⋅a
3 2
Unidad : Potencia 

Resumen an
La potencia de exponente entero positivo n de un número a es de la forma sucinta de expresar la
n
multiplicación de n factores iguales al número a , la que se escribe a . Esta forma de expresar estos
productos fue utilizada por primera vez por René Descartes en 1637 en su libro “La geometría”.
Por ejemplo 25 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
Desarrollo del concepto
Potencia de exponente entero positivo
Si a es un número real y n un entero positivo, se define:
n
El número a se llama base de la potencia, n se llama exponente y a es la potencia enésima de a .
Observemos que la aplicación sucesiva de la definición anterior conduce a:
Expresa la multiplicación de n factores
iguales al número a .
Potencia de exponente cero
Si a es un número real distinto de cero, se define:
a0 =1
Observemos que con esta definición se puede extender la segunda parte de la definición 1 cuando n = 1 :
a 1 = a 0 ·a = 1·a = a
Potencia de exponente entero negativo
1
−n n
Si a es un número real y n un entero positivo, el número a designa al número a . Es decir:
1
a −n = ,
an si a ≠ 0.
Propiedades de las potencias
1. Multiplicación de potencias de base igual
1

2. a m × a n = a m+n
2. División de potencias de base igual
am
n
= a m−n
a
3. Potencia de una potencia
(a )
m n
= a m× n
4. Comparación de potencias de base igual
a) Si 0 ≤ a ≤ 1 y m ≤ n , entonces am ≥ an.
b) Si a ≥ 1 y m ≤ n , entonces am ≤ an
5. Multiplicación de potencias de exponente igual
a m × b m = ( a × b)
m
6. División de potencias de exponente igual
m
am  a 
= 
bm  b 
7. Comparación de potencias de exponente igual
Si a ≤ b , entonces a m ≤ b m .
Ejemplo 1