Matemática

1. UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MATEMATICA I
HUMANIDADES VERANO 2013
ECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas ecuaciones, cuya
n n n
característica es tener la incógnita en el a. x am am a m ..... radical
exponente de una potencia, pudiendo
también encontrarse como base de la
potencia, para su resolución se utilizará la
teoría de exponentes. n 1
Principales métodos de resolución
x am
SEMEJANZA DE TÉRMINOS
n n n
a. Igualdad de bases b. x b b b ..... radical
bx by x=y; x n 1
b
si: b 0 y1
b. Igualdad en el exponente ..
..
a
a a
a
a
xb yb x=y; c. x a x a
si: b 0
d. nn 1 n n 1 ... rad n 1
c. Igualdad base y exponente
bb xx b=x;
si: b 0 y1 e. nn 1 n n 1 ... rad n
POR CAMBIO DE VARIABLE
..
x x.
2 f. x x
n x n
n
Expresiones con operaciones que se
repiten indefinidamente, se siguen los
siguientes pasos: .
b ..
a a
b b
Asignar a la expresión una variable a
a
adecuada. g. x b x b
Ejecutar la operación contraria a la
indicada, con el fin de obtener la
expresión que se tuvo inicialmente
que será reemplazada por la variable
con la cual se definió a la expresión
inicial.
Despejar la variable con la cual queda
resuelto el problema. Las formas más
conocidas son:
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

2. INTERMEDIO 6. Resuelve:
1. Resuelve:
9x 5 x 1
x x 4
3
2 827
59 125 3 a) 1 b) 11 c) 21
d) 31 e) 41
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2n 3
2n 1
2. Halla “x” en: 7. Sabiendo que: 3n
2n
3x 3 9x 2n 3
4
8 2
Calcula:
a) 2 b) 4 c) 6
2n
d) 8 e) 10
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. Calcula:
8. Si:
x 5 x 4 x 3
2 2 2 28
a) 0 b) – 1 c) 1
16n 4
243m 8
240 380
d) 2 e) – 2
Calcula : “ m + n ”
a) 12 b) 13 c) 14
4. Halla el valor de “R+3” si:
d) 15 e) 16
R 7 7 7 7..... 1 2a
1
 
  a 2 . Halla : a a
INFINITOSRADICALES 9. Si:
2
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50 a) 16 b) 17 c) 18
d) 20 e) 23
5. Halla el valor de “x” en la siguiente
expresión. 10. Determina el valor de “x” en:
516 5x x xx
7 5
5x 52
xx 264
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5 a) 0 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

3. 11. Halla el valor de “y”
AVANZADO
12
yy 6
2 16. Resuelve:
6 4 12 2
a) 2 b) 12 c) 2 xx 2
d) 3
2 e) 4
2 x 4
a) 2 b) 3 c) 5
2
12. Calcula x sabiendo que: d) 6 e) 8
xx x 1 17. Halla “x” en:
xx 256
x 1
a)
1
b)
1
c)
1 x
9 1
16 2 4 3
1 2
d)
6 3 1 1 2
a) b) c)
2 3 9
1 1
13. Halla “x” en: d) e
4 9
5 1
5 18. Calcula “x” en:
xx 3 3
2 x 2
a) 3
5
d) 1
b) 5
3
e) N.A.
c) 4
2 2 2
1 1 1
a) b) c)
14. Resuelve 2 4 6
1 1
d) e)
4 8 16
xx 3
9 2
a)
2
b)
3
c)
1 19. Halla ab ; si: ab ba 2 2
3 2 2
3
d) e) 1 a) 2 b) 4 c) 6
5
d) 8 e) 10
15. Calcula “x” en:
20. Determina el valor de “x” en:
18
xx 6
3 1 4
x
1 2 2
18 3
a) 3 b) 18 c) 3 4 2
3 5
d) 4 e) 6
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

4. 1 1 1 a) 2 b) 3 c) 4
a) b) c) d) 5 e) 6
2 4 6
1 1
d) e)
8 16 26. Calcula el valor de “n”
x yx x 3 3 3
21. Halla:
y
; si se cumple que:
... 3 2 81
2
 
 
n 1radicales
y 1 x 1
x y
a) 7 b) 6 c) 5
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3
d) 3 e) 4
27. Reduce:
22. Calcula el valor de “x”
3
3x 0, 5 A x 2 3 x 2 .... radical
x 0,125
1 1 1 a) 1 b) x c) 2
a) b) c)
2 4 6 d) 2x e) 3
1 1
d) e)
8 16 28. Halla “x” en:
x n
23. Halla: nx nn
6 xx
3
yy
2
a) nn 1
b) n c) n 1
x.y , si: 3 .2 108
d) n2 e) N.A.
a) 62 b) 72 c) 82
d) 92 e) 102
24. Halla “x” en:
x6 2
x 2
a) 2 b) 3 c) 6
4 4
d) 2 e) 6
25. Calcula el valor de “E”
E 32 32 32 ... radicales
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo