1. UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MATEMATICA I
HUMANIDADES VERANO 2013
ECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas ecuaciones, cuya
n m n m n m
característica es tener la incógnita en el a. x a a a ..... radical
exponente de una potencia, pudiendo
también encontrarse como base de la
potencia, para su resolución se utilizará la
teoría de exponentes. n 1 m
x a
Principales métodos de resolución
SEMEJANZA DE TÉRMINOS
n n n
a. Igualdad de bases b. x b b b ..... radical
x y n 1
b b x=y; x b
si: b 0 y1
..
b. Igualdad en el exponente a ..
a a
a
a
x
b
y
b
x=y; c. x a x a
si: b 0
d. n n 1 n n 1 ... rad n 1
c. Igualdad base y exponente
b x
b x b=x;
si: b 0 y1 e. n n 1 n n 1 ... rad n
POR CAMBIO DE VARIABLE
.
x ..
2 xx n
f. x n x n
Expresiones con operaciones que se
repiten indefinidamente, se siguen los
siguientes pasos: .
b ..
a a
b b
Asignar a la expresión una variable a
a
adecuada. g. x b x b
Ejecutar la operación contraria a la
indicada, con el fin de obtener la
expresión que se tuvo inicialmente
que será reemplazada por la variable
con la cual se definió a la expresión
inicial.
Despejar la variable con la cual queda
resuelto el problema. Las formas más
conocidas son:
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

2. INTERMEDIO 6. Resuelve:
1. Resuelve: 9x 5
3 27 x 1
2 8
9x 3x 4
5 125 a) 1 b) 11 c) 21
d) 31 e) 41
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
n 3 n 1
2 2
2. Halla “x” en: 7. Sabiendo que: n
3n
2
3x 3 9x n 3
8 2 2 4
Calcula: n
a) 2 b) 4 c) 6
2
d) 8 e) 10
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. Calcula:
8. Si:
x 5 x 4 x 3
2 2 2 28
n 4 m 8 40 80
16 243 2 3
a) 0 b) – 1 c) 1
d) 2 e) – 2
Calcula : “ m + n ”
a) 12 b) 13 c) 14
4. Halla el valor de “R+3” si:
d) 15 e) 16
R 7 7 7 7 ..... 1
1
a
 
  a 2
2 . Halla : a a
INFINITOSR ADICALES 9. Si:
2
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50 a) 16 b) 17 c) 18
d) 20 e) 23
5. Halla el valor de “x” en la siguiente
expresión. 10. Determina el valor de “x” en:
16 x
7
5 5 x x
x
5
5
x
5
2 x 64
x 2
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5 a) 0 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

3. 11. Halla el valor de “y”
AVANZADO
y 12 6
y 2 16. Resuelve:
6 4 12 2
a) 2 b) 12 c) 2 xx 2
d) 3
2 e) 4
2 x 4
a) 2 b) 3 c) 5
2
12. Calcula x sabiendo que: d) 6 e) 8
x
x xx 1 17. Halla “x” en:
x 256
x 1
a)
1
b)
1
c)
1 x
9 1
16 2 4 3
1 2
d)
6 3 1 1 2
a) b) c)
2 3 9
1 1
13. Halla “x” en: d) e
4 9
1
5
x5 3 18. Calcula “x” en:
x 3
2 x 2
a) 3
5 b) 5
3 c) 4
2 2 2
d) 1 e) N.A.
1 1 1
a) b) c)
14. Resuelve 2 4 6
1 1
d) e)
8 16
x 4
x 3
9
2 b a 2
a)
2
b)
3
c)
1 19. Halla ab ; si: a b 2
3 2 2
3
d) e) 1 a) 2 b) 4 c) 6
5
d) 8 e) 10
15. Calcula “x” en:
20. Determina el valor de “x” en:
x 18 6 4x
x 3 1
1 2 2
18 3
a) 3 b) 18 c) 3 4 2
3 5
d) 4 e) 6
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

4. 1 1 1 a) 2 b) 3 c) 4
a) b) c) d) 5 e) 6
2 4 6
1 1
d) e)
8 16 26. Calcula el valor de “n”
x x
3
21. Halla: ; si se cumple que: y x 3 3 3 81
y ... 2 2
   
 
n 1 radicales
y 1 x 1
x y
a) 7 b) 6 c) 5
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3
d) 3 e) 4
27. Reduce:
22. Calcula el valor de “x”
3 23 2
3 x 0 ,5 A x x .... radical
x 0 ,125
1 1 1 a) 1 b) x c) 2
a) b) c)
2 4 6 d) 2x e) 3
1 1
d) e)
8 16 28. Halla “x” en:
23. Halla: x nn
nx n
3 2 n 1
6 xx yy a) n b) n c) n
1
x. y , si: 3 .2 108 2
d) n e) N.A.
a) 62 b) 72 c) 82
d) 92 e) 102
24. Halla “x” en:
2
x6
x 2
a) 2 b) 3 c) 6
4 4
d) 2 e) 6
25. Calcula el valor de “E”
E 32 32 32 ... radicales
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo