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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NUCLEO FALCON-SEDE CORO UNIDAD GESTION EDUCATIVA AREA ACADEMICA “Sistemas articuladas de 4 barras” Autor: Brayam Sarmiento CI-V- 28946636 UNEFA, junio de 2021.
- 2. “Sistemas articuladas de 4 barras” 1.- ¿Qué es un Mecanismo de 4 barras articuladas? Es el mecanismo formado por cuatro eslabones. Eslabón Fijo. 2: Manivela conductora o eslabón motor. 3: Biela. 4: Eslabón Conducido. Identificación de los eslabones: Si la pieza conductora es rígida y gira sobre un eje fijo, se la llama manivela conductora o eslabón motor y es donde usualmente se conoce la velocidad angular W2 (rad/tiempo) Eslabón 2: Manivela conductora. Cuando dos manivelas tienen el mismo eje y están rígidamente unidas entre sí, a la combinación de las dos se les llama palanca. 2. Cuando la pieza conductora es rígida y se mueve sobre un eje fijo con movimiento oscilante se le llama balancín y si lo hace con movimiento giratorio se le llama manivela conducida. En ambos casos es el eslabón conducido. Eslabón 4: Eslabón conducido 3. Al eslabón flotante se le llama biela. Eslabón 3: Biela 4. El eslabón fijo es el soporte o bastidor de la máquina. Eslabón 1: Eslabón fijo. Punto Muerto: Es la fase del movimiento en la cual no se puede continuar la trayectoria, o sea, que el mecanismo se detiene en sus posiciones extremas. Puntos muertos en un mecanismo de 4 barras: Si la manivela 2, de la figura 2- 2 es el eslabón motor, las posiciones B y B’’ son puntos muertos. Existe punto muerto cuando, el balancín o eslabón conducido (4), se encuentra lineal con la biela (eslabón 3). En estos puntos (B’ y B’’), el mecanismo tiende a detenerse, debido a que no se transmiten esfuerzos y se necesita una fuerza externa para continuar el movimiento. Estos puntos deben evitarse. Mecanismo de Manivela-Biela y Balancín Para que el mecanismo de la figura 2-3 exista, se debe cumplir: Q2A + AB + BQ4 > Q2Q4 Q2A + BQ4 + Q2Q4 > AB Para que no existan puntos muertos se debe cumplir: AB + BQ4 >
- 3. Q2A + Q2Q4 Esta condición ocurre, cuando la manivela Q2A gira a la izquierda y queda lineal a Q2Q4 (posición A’B’ Q2Q4, formando un triángulo y ángulo θ entre la biela y el balancín, no quedan lineal, por lo tanto no existe punto muerto). Q2Q4 + BQ4 > Q2A + AB Esto ocurre cuando la manivela Q2A queda lineal con la biela AB (Posición Q2B’’ Q4, formando un triángulo y ángulo α entre la biela y el balancín, no quedan lineal entonces no existe punto muerto). Ahora bien, si, las posiciones extremas del balancín son por consiguiente B’ y B’’. Mecanismo de Contramanivela: Es también un mecanismo de cuatro barras y consiste en dos manivelas con rotación continua; las dos manivelas dan una vuelta completa. Para que el mecanismo pueda dar vueltas completas y no existan 1. BQ4 - Q2Q4 + Q2A > AB Esta condición ocurre, cuando la manivela conductora (Q2A), gira a la izquierda y la manivela conducida (Q4B), queda lineal a Q2Q4 como se muestra en el triángulo Q2A’B’ de la figura anexa. Si de la ecuación 1, llamamos: BQ4 - Q2Q4 + Q2A = X, entonces X > AB 2. Q2A + AB > Q2Q4 + BQ4 Esta condición ocurre, cuando la manivela conductora (Q2A), gira y la manivela conducida (Q4B), queda lineal a Q2Q4. Despejando AB de la ecuación 2, se obtiene que: AB > Q2Q4 + BQ4 - Q2A Si llamamos Q2Q4 + BQ4 - Q2A = Y, entonces AB > Y De 1 y 2, se deduce que si X > AB y AB > Y, entonces X >Y Sustituyendo X y Y por su expresión, tenemos que: BQ4 - Q2Q4 + Q2A > Q2Q4 + BQ4 - Q2A Lo que quiere decir que: Q2A > Q2Q4 De lo anterior se concluye que las longitudes de las manivelas, deben ser mayores que la línea entre centros (Q2Q4), además se debe cumplir que la barra AB sea mayor que el segmento B’’C y menor que B’C’, como se mostró en la figura 2-4. Mecanismo de Manivela-Biela y Corredera: Es el mecanismo que más se emplea en la actualidad, se aplica en los motores de gasolina, diésel, vapor, bomba, etc. Este mecanismo es similar al mecanismo manivela- biela y balancín, pero con un balancín de longitud infinita. Sin embargo, existe un caso especial, el cual se representa en el sentido que la corredera describe una trayectoria curva y se comporta como
- 4. un mecanismo de manivela-biela y balancín. Inversiones del mecanismo Manivela-Biela y Corredera: Inversión: Es el cambio de un eslabón fijo por otro; una cadena cinemática dará origen a tantos mecanismos diferentes como eslabones tenga, llamándose inversiones del mecanismo a cada uno de ellos. Casos: Primer caso: Eslabón 1 fijo (figuras 2-7a y 2-7a’) Si en la figura 2-7a, el eslabón 1 es fijo y la corredera es el órgano conductor, entonces, estamos simulando un motor, donde: - Eslabón 2 = Cigüeñal - Eslabón 3 = Biela - Eslabón 4 = Pistón Si en la figura 2-7a’, el eslabón 1 es fijo y el eslabón 2 es el conductor, entonces estamos simulando una bomba. Localización de los puntos muertos en ésta figura: En un motor, a la posición B’ de la figura se le llama punto muerto superior (PMS) y a la posición B’’ se le llama punto muerto inferior (PMI). · Segundo Caso: Eslabón 2 fijo (figura 2-7b). Si en la figura 2- 7b, el eslabón 2 es fijo y el eslabón 3 es el conductor, el mecanismo es de retorno rápido, este mecanismo se utiliza, por ejemplo, en las máquinas limadoras · Tercer Caso: Eslabón 3 fijo (figura 2-7c) En la figura 2-7d, la corredera es fija y el eslabón 3 es el eslabón motor. Se utiliza básicamente en bombas manuales, sin embargo, esta inversión no da lugar a otro mecanismo de suficiente valor práctico, para facilitar su estudio. 2.- Clasificación de los mecanismos de 4 barras articuladas Manivela – Biela - Corredera “El movimiento de abajo, si bien es igual en fuerza, no lo es en movimiento. Este movimiento es digno de ser alabado, tanto por la facilidad de su movimiento, como por la sencillez de su ejecución”
- 5. Aplicación actual: Una bomba de émbolo sería un ejemplo de aplicación de este mecanismo de transmisión. Su movimiento de entrada es el de rotación de un eje y el de salida el movimiento alternativo de traslación del pistón que ejerce presión sobre el fluido a bombardear. El mecanismo de accionamiento del pistón de un motor de explosión sería un ejemplo de este mecanismo de transmisión aplicado en sentido inverso; ya que su entrada es el movimiento alternativo de traslación del pistón y su salida el movimiento rotativo continuo del eje cigüeñal. Manivela – Biela – Manivela El sistema biela-manivela está constituido por un elemento giratorio denominado manivela, conectado a una barra rígida llamada biela, de modo que cuando gira la manivela, la biela está forzada a avanzar y retroceder sucesivamente. Este mecanismo transforma el movimiento circular en movimiento rectilíneo alternativo. Es un sistema reversible, lo que quiere decir que también puede funcionar para convertir un movimiento lineal alternativo en otro de giro, como en el caso de un pistón dentro del cilindro en el motor de un automóvil, donde la manivela se ve obligada a girar.
- 6. Funcionamiento del mecanismo biela-manivela en locomotoras de vapor.
- 7. La biela recibe en (5) el movimiento lineal del pistón y lo transforma en la rotación de las ruedas. 1 - Eje de balancín. 2 - Ranura del cigüeñal. 3 - Varilla de empuje. 4 – Cruceta. 5 – Eje barra principal. 6 - Cilindro con control deslizante. 7 - El cilindro de vapor. 8 - Varilla de control. Manivela – Biela - Balancín En este mecanismo, la barra más corta realiza giros completos (manivela) mientras que la otra barra opuesta y articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). Si se elige como eslabón fijo a algún otro eslabón del mecanismo de 4 barras se obtienen distintos movimientos en los eslabones.
- 8. 3.- ¿Qué es una Inversión de un mecanismo de 4 barras articuladas? En ingeniería mecánica un mecanismo cuatro barras o cuadrilátero articulado es un mecanismo formado por tres barras móviles y una cuarta barra fija (por ejemplo, el suelo), unidas mediante nudos articulados (unión de revoluta o pivotes). Las barras móviles están unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguiente manera: Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo. Barra 3. Barra superior. Barra 4. Barra que recibe el movimiento. Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unión de revoluta de la barra 2 con la unión de revoluta de la barra 4 con el suelo. 4.- Tipos de Inversión de un mecanismo de 4 Barras articuladas Barker desarrolló un esquema de clasificación que permite predecir el tipo de movimiento que se puede esperar de un eslabonamiento de cuatro barras con base en los valores de sus relaciones de eslabones. Las características
- 9. de movimiento angular de un eslabonamiento son independientes de los valores absolutos de las longitudes de sus eslabones. Esto permite que las longitudes de los eslabones se normalicen al dividir tres de ellas entre la cuarta para crear tres relaciones adimensionales que definan su geometría. Sean las longitudes de los eslabones designados r1, r2, r3 y r4 (todas positivas y no cero), donde el subíndice 1 indica la bancada, 2 el eslabón impulsor, 3 el acoplador y 4 el eslabón restante (de salida). Las relaciones de eslabón se forman entonces al dividir cada longitud de eslabón entre r2 y se obtiene: l1 = r1/r2, l3 = r3/r2, l4 = r4/r2. Cada eslabón se designará con una letra basada en su tipo de movimiento cuando se conecta a los demás eslabones. Si un eslabón puede realizar una revolución completa con respecto a los demás eslabones, se llama manivela (C), y si no, balancín (R). Al movimiento del eslabonamiento ensamblado basado en su condición de Grashof e inversión se le puede dar entonces un código de letra tal como GCRR para una manivela-balancín de Grashof o GCCC para un mecanismo de doble manivela Grashof (eslabon de arrastre). Los diseñadores de movimiento C y R siempre se mencionan con el fin Cada eslabón se designará con una letra basada en su tipo de movimiento cuando se conecta a los demás eslabones. Si un eslabón puede realizar una revolución completa con respecto a los demás eslabones, se llama manivela (C), y si no, balancín (R). Al movimiento del eslabonamiento ensamblado basado en su condición de Grashof e inversión se le puede dar entonces un código de letra tal como GCRR para una manivela-balancín de Grashof o GCCC para un mecanismo de doble manivela Grashof (eslabón de arrastre). La secuencia es eslabón de entrada, acoplador, eslabón de salida. El prefijo G indica un eslabonamiento de Grashof, S un caso especial de Grashof (punto de cambio) y sin prefijo un eslabonamiento de no Grashof. Baker también define un “espacio de solución” cuyos ejes son las relaciones de eslabón l1, l3, l4. Como se muestra en la figura 2-20. Estos valores de las relaciones teóricamente se extienden hasta el infinito, pero en
- 10. cualquier eslabonamiento práctico, las relaciones pueden limitarse a un valor razonable. Con el fin de que los cuatro eslabones se ensamblen, el más largo debe ser más corto que la suma de los otros tres, L < (S + P +Q) (2.9) Si L = (S + P + Q), entonces los eslabones pueden ser ensamblados pero no se moverán, así que esta condición proporciona un criterio para separar las regiones de no movilidad de las regiones que permiten movimiento dentro del espacio de solución. La aplicación de este criterio en función de las tres relaciones de eslabón define cuatro planos de movilidad cero que limitan el espacio de solución. 5.- Aplicaciones reales de Mecanismos de 4 barras articuladas. La Teoría de Mecanismos y Máquinas es una ciencia aplicada que relaciona, mediante el análisis cinemático, la geometría y los movimientos de las piezas. Uno de los casos de estudio clásico dentro de esta área es el mecanismo de cuatro barras, debido a su gran uso por la facilidad de aplicación, este mecanismo es usado en sistemas de equipaje de vehículos comerciales y en desarrollo de modelos dinámicos para la ingeniería biomédica ; además de ser objeto de estudio para generación de trayectoria, , en los cuales se trata de determinar la configuración apta de un mecanismo que permita que un punto del mismo describa una serie de coordenadas llamadas puntos de precisión. Teniendo en cuenta la importancia del estudio del mecanismo de cuatro barras dentro de la Ingeniería Mecánica, se justifican los esfuerzos que se realicen para mejorar su proceso de enseñanza-aprendizaje. Para el análisis cinemático del mecanismo de cuatro barras se han desarrollado diversas herramientas como los softwares, que le permiten al estudiante corroborar los resultados de los problemas, al tiempo que facilita la labor del docente haciendo su clase más interactiva y pedagógica. Dentro de estos paquetes especializados se destacan el software provisto por R. Norton, completo desde
- 11. el punto de vista numérico, con buena visualización gráfica, pero limitada interacción. Así mismo, se resalta el software desarrollado en GUIDE de Matlab, que permite la visualización completa de un ciclo del mecanismo, e interactividad con el usuario mediante modificación gráfica de longitudes de eslabones a través del teclado y del mouse del computador. La importancia del estudio del mecanismo de cuatro barras también ha conllevado al desarrollo de aplicaciones para celulares Smartphone, en sistema operativo Android, diseñadas con el fin de afianzar los conocimientos de los estudiantes en las asignaturas relacionadas. Algunas de las aplicaciones disponibles presentan interactividad limitada o fueron desarrolladas en lenguajes diferentes al español. Este trabajo plantea una continuación del trabajo desarrollado en la referencia a ser desarrollado ahora en plataforma Android, aprovechando la similitud de la interactividad de su programa y el uso de los celulares táctiles y las Tablet, que sugiere una fácil manera de cambiar las longitudes de los elementos de un mecanismo, haciendo los mismos movimientos que realiza el usuario del celular o la Tablet para aumentar el tamaño del texto o la fotografía (zoom). Se inicia con el análisis cinemático del mecanismo de cuatro barras, luego se crean los algoritmos a ser programados y ejecutados en Android y así generar una aplicación que genere resultados que puedan ser corroborados con bibliografía y herramientas computacionales existentes. Se pretende proponer una innovación para el modelo de aprendizaje mediante el uso de una tecnología de uso masivo, de fácil acceso y manejo para cualquier estudiante 6.- ¿Qué es un Mecanismo de Retorno rápido? Ejemplos El mecanismo de retorno rápido de Whitworth se utiliza en la industria para realizar operaciones repetitivas como alimentar piezas en una línea de ensamble y corte de material [1, 2, 3]. En estas aplicaciones a menudo resulta conveniente utilizar motores eléctricos de velocidad constante, sin embargo,
- 12. pueden utilizarse servos motores para mejorar el comportamiento dinámico del mecanismo como se plantea en este trabajo. No obstante, es necesario tomar en cuenta los requerimientos de energía y tiempo para el diseño del mecanismo. Estos mecanismos presentan una carrera lenta y potente al avance, seguida de por una carrera de retorno rápida. El mecanismo analizado corresponde a un alimentador continuo de partes para el marcado laser de anillos a gasolina Figura 1. Variante del mecanismo de retorno rápido de Whitworth. a) esquemático, b) modelo, c) prototipo ANÁLISIS DEL MECANISMO DE RETORNO RÁPIDO En la figura 2 se muestra el modelo cinemático de un mecanismo de retorno rápido RRPRRRP. Suponiendo que el eslabón de entrada 2 gira en sentido antihorario a una velocidad angular constante ψ&, se determinaron la velocidad y la aceleración del eslabón 6 (carro guiado). Figura 2. Modelo cinemático de un mecanismo de retorno rápido.
- 13. Análisis cinemático de un mecanismo de retorno rápido El enfoque seguido se describe a continuación. Como este mecanismo es de grado de libertad simple, para obtener la relación entrada-salida deseada se consideró primero la malla formada por los eslabones 1-2-3-4 y después la malla formada por los eslabones 1-4-5-6. Figura 3. Representación mediante números complejos de la malla: (a) 1-2-3-4; (b) 1-4-5-6. 7.- ¿Qué es un Mecanismo para obtener movimientos rectilíneos? Ejemplos. A finales del siglo XVII, antes del desarrollo de limadoras y fresadoras, era extremadamente difícil disponer de máquinas capaces de tratar directamente superficies planas. Por esta razón, no era posible mecanizar juntas de deslizamiento eficientes. En consecuencia, en aquella época se dedicaron grandes esfuerzos a la consecución de mecanismos capaces de transformar el movimiento de rotación en un movimiento rectilíneo. Probablemente, el mejor resultado de esta época fue el mecanismo de Watt, concebido para guiar el pistón de los primeros motores de vapor. A pesar de que no genera una línea recta exacta, consigue una aproximación suficientemente buena sobre una distancia de desplazamiento considerable.
- 14. el punto central del sistema está dispuesto para desplazarse aproximadamente en una línea recta. Figuraba descrito en la especificación de la patente 1432 de Watt de 1784 de su motor de vapor. También se utiliza en suspensiones de automóvil como mecanismo de guiado lateral, permitiendo el movimiento vertical del eje de un vehículo, pero impidiendo su desplazamiento lateral. El mecanismo de Watt consta de un sistema de tres barras articuladas, dos de ellas iguales y de mayor longitud que la barra central que las une, mucho más corta. Los extremos exteriores de las dos barras largas están articulados a dos puntos fijos. Así, contando la distancia entre estos dos puntos fijos, el mecanismo de Watt se considera como una conexión de cuatro barras.