Enviar búsqueda
Cargar
Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.
•
27 recomendaciones
•
68,530 vistas
Brayan Méndez
Seguir
Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 6
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
Formulario de integrales
Formulario de integrales
Andres Mendoza
Formulas de derivadas e integrales
Formulas de derivadas e integrales
Ivan Vera Montenegro
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Eliaquim Oncihuay Salazar
Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2
EDWARD ORTEGA
Ejercicios campo electrico y carga puntual
Ejercicios campo electrico y carga puntual
Alain Francisco Rodriguez
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
waltergomez627
Ejercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos Electrostática
Kike Prieto
Formulario de derivadas
Formulario de derivadas
Andres Mendoza
Recomendados
Formulario de integrales
Formulario de integrales
Andres Mendoza
Formulas de derivadas e integrales
Formulas de derivadas e integrales
Ivan Vera Montenegro
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Eliaquim Oncihuay Salazar
Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2
EDWARD ORTEGA
Ejercicios campo electrico y carga puntual
Ejercicios campo electrico y carga puntual
Alain Francisco Rodriguez
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
waltergomez627
Ejercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos Electrostática
Kike Prieto
Formulario de derivadas
Formulario de derivadas
Andres Mendoza
Ejercicios en integral
Ejercicios en integral
Alex Wilfred Pumarrumi Escobar
Solucionario ecuaciones diferenciales
Solucionario ecuaciones diferenciales
Daniel Mg
Carga y Descarga de un Condensador
Carga y Descarga de un Condensador
Carlos Hugo Huertas Pérez
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
Brayan Luengas
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Francisco Rivas
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Joe Arroyo Suárez
Tabla de derivadas
Tabla de derivadas
Juan Paez
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
algebra
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
jesusamigable
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Luis Ajanel
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Yerikson Huz
Tabla de integrales
Tabla de integrales
Mauro Alexis Chaves
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
joselucho2805
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
ERICK CONDE
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Kike Prieto
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
ayoyototal123
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Laura Cortes
Informe fisica ley de ohm
Informe fisica ley de ohm
Eliezér Vargas Rodriguez
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
lisset neyra
Combinacion lineal ejercicios
Combinacion lineal ejercicios
algebra
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
JulioRodrguezBerroca1
Roger formulario1
Roger formulario1
tecoari
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Ejercicios en integral
Ejercicios en integral
Alex Wilfred Pumarrumi Escobar
Solucionario ecuaciones diferenciales
Solucionario ecuaciones diferenciales
Daniel Mg
Carga y Descarga de un Condensador
Carga y Descarga de un Condensador
Carlos Hugo Huertas Pérez
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
Brayan Luengas
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Francisco Rivas
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Joe Arroyo Suárez
Tabla de derivadas
Tabla de derivadas
Juan Paez
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
algebra
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
jesusamigable
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Luis Ajanel
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Yerikson Huz
Tabla de integrales
Tabla de integrales
Mauro Alexis Chaves
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
joselucho2805
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
ERICK CONDE
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Kike Prieto
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
ayoyototal123
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Laura Cortes
Informe fisica ley de ohm
Informe fisica ley de ohm
Eliezér Vargas Rodriguez
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
lisset neyra
Combinacion lineal ejercicios
Combinacion lineal ejercicios
algebra
La actualidad más candente
(20)
Ejercicios en integral
Ejercicios en integral
Solucionario ecuaciones diferenciales
Solucionario ecuaciones diferenciales
Carga y Descarga de un Condensador
Carga y Descarga de un Condensador
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
tabla-de-propiedades-del-logaritmo-potencias-y-raices
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (ESPOL)
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Series de fourier 22 Ejercicios Resueltos
Tabla de derivadas
Tabla de derivadas
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Tabla de integrales
Tabla de integrales
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de Laplace
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
Folletofsicac1erparcial 100918183753-phpapp02
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Solucionario ecuaciones diferenciales dennis zill[7a edicion]
Informe fisica ley de ohm
Informe fisica ley de ohm
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
Combinacion lineal ejercicios
Combinacion lineal ejercicios
Similar a Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
JulioRodrguezBerroca1
Roger formulario1
Roger formulario1
tecoari
Series asociada de legendre
Series asociada de legendre
hector leon cervantes cuellar
Matematica daniel parra
Matematica daniel parra
Daniel Parra
Ecuaciones diferenciales aplicadas a la cinetica quimica
Ecuaciones diferenciales aplicadas a la cinetica quimica
JOSUÉ NEFTALÍ GUTIÉRREZ CORONA
Entregable 4
Entregable 4
Universidad Tecnologica de Puebla
formulas de Potencia algebraica completo.
formulas de Potencia algebraica completo.
roger kasa
Potencia algebra folmula 1
Potencia algebra folmula 1
tecoarirap777
CI EJEMPLO DE EVALUACIÓN 1 SISTEMAS DE CONTROL CURSOS ANTERIORES.pdf
CI EJEMPLO DE EVALUACIÓN 1 SISTEMAS DE CONTROL CURSOS ANTERIORES.pdf
AVINADAD MENDEZ
Formulario de variable compleja
Formulario de variable compleja
Alfonso Prado
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICO
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICO
Jaime Velastegui
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
marialejvegas
INFORME MATEMATICA III.docx
INFORME MATEMATICA III.docx
DanielRamosGonzales
Conexidad por trayectorias
Conexidad por trayectorias
Lizeth Vargas Vera
Ejercicios de fenomenos de transporte bird
Ejercicios de fenomenos de transporte bird
Raul del Angel Santos Serena
formulario de Matemática completa y mejorada
formulario de Matemática completa y mejorada
Roger CK
4 guia integración de potencias trigonométricas
4 guia integración de potencias trigonométricas
raul_agudelo
Ejercicios Resueltos de Calculo II
Ejercicios Resueltos de Calculo II
Carlos Aviles Galeas
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
jeickson sulbaran
Teoria de control
Teoria de control
juan pablo Garcia Velasquez
Similar a Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.
(20)
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
DIDCLTFCIMPROPIAS-octubre 23 2022-II-TELLO GODOY.pptx
Roger formulario1
Roger formulario1
Series asociada de legendre
Series asociada de legendre
Matematica daniel parra
Matematica daniel parra
Ecuaciones diferenciales aplicadas a la cinetica quimica
Ecuaciones diferenciales aplicadas a la cinetica quimica
Entregable 4
Entregable 4
formulas de Potencia algebraica completo.
formulas de Potencia algebraica completo.
Potencia algebra folmula 1
Potencia algebra folmula 1
CI EJEMPLO DE EVALUACIÓN 1 SISTEMAS DE CONTROL CURSOS ANTERIORES.pdf
CI EJEMPLO DE EVALUACIÓN 1 SISTEMAS DE CONTROL CURSOS ANTERIORES.pdf
Formulario de variable compleja
Formulario de variable compleja
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICO
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICO
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
INFORME MATEMATICA III.docx
INFORME MATEMATICA III.docx
Conexidad por trayectorias
Conexidad por trayectorias
Ejercicios de fenomenos de transporte bird
Ejercicios de fenomenos de transporte bird
formulario de Matemática completa y mejorada
formulario de Matemática completa y mejorada
4 guia integración de potencias trigonométricas
4 guia integración de potencias trigonométricas
Ejercicios Resueltos de Calculo II
Ejercicios Resueltos de Calculo II
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
Teoria de control
Teoria de control
Último
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
luismii249
AEC 2. Aventura en el Antiguo Egipto.pptx
AEC 2. Aventura en el Antiguo Egipto.pptx
henarfdez
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
IES Vicent Andres Estelles
Revista Apuntes de Historia. Mayo 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Mayo 2024.pdf
apunteshistoriamarmo
CONCURSO NACIONAL JOSE MARIA ARGUEDAS.pptx
CONCURSO NACIONAL JOSE MARIA ARGUEDAS.pptx
roberthirigoinvasque
Los avatares para el juego dramático en entornos virtuales
Los avatares para el juego dramático en entornos virtuales
MarisolMartinez707897
La Evaluacion Formativa SM6 Ccesa007.pdf
La Evaluacion Formativa SM6 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
activ4-bloque4 transversal doctorado.pdf
activ4-bloque4 transversal doctorado.pdf
Rosabel UA
PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
Alberto Rubio
Interpretación de cortes geológicos 2024
Interpretación de cortes geológicos 2024
IES Vicent Andres Estelles
TRABAJO FINAL TOPOGRAFÍA COMPLETO DE LA UPC
TRABAJO FINAL TOPOGRAFÍA COMPLETO DE LA UPC
CarlosEduardoSosa2
🦄💫4° SEM32 WORD PLANEACIÓN PROYECTOS DARUKEL 23-24.docx
🦄💫4° SEM32 WORD PLANEACIÓN PROYECTOS DARUKEL 23-24.docx
EliaHernndez7
FICHA PROYECTO COIL- GLOBAL CLASSROOM.docx.pdf
FICHA PROYECTO COIL- GLOBAL CLASSROOM.docx.pdf
RaulGomez822561
Actividades para el 11 de Mayo día del himno.docx
Actividades para el 11 de Mayo día del himno.docx
paogar2178
PP_Comunicacion en Salud: Objetivación de signos y síntomas
PP_Comunicacion en Salud: Objetivación de signos y síntomas
Oscar López Comunicaciones - OL.COM
Supuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docx
Susana Carballo Bermúdez
PLAN DE REFUERZO ESCOLAR MERC 2024-2.docx
PLAN DE REFUERZO ESCOLAR MERC 2024-2.docx
iemerc2024
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...
JAVIER SOLIS NOYOLA
Los dos testigos. Testifican de la Verdad
Los dos testigos. Testifican de la Verdad
Alejandrino Halire Ccahuana
Novena de Pentecostés con textos de san Juan Eudes
Novena de Pentecostés con textos de san Juan Eudes
Unidad de Espiritualidad Eudista
Último
(20)
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
AEC 2. Aventura en el Antiguo Egipto.pptx
AEC 2. Aventura en el Antiguo Egipto.pptx
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
Revista Apuntes de Historia. Mayo 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Mayo 2024.pdf
CONCURSO NACIONAL JOSE MARIA ARGUEDAS.pptx
CONCURSO NACIONAL JOSE MARIA ARGUEDAS.pptx
Los avatares para el juego dramático en entornos virtuales
Los avatares para el juego dramático en entornos virtuales
La Evaluacion Formativa SM6 Ccesa007.pdf
La Evaluacion Formativa SM6 Ccesa007.pdf
activ4-bloque4 transversal doctorado.pdf
activ4-bloque4 transversal doctorado.pdf
PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
Interpretación de cortes geológicos 2024
Interpretación de cortes geológicos 2024
TRABAJO FINAL TOPOGRAFÍA COMPLETO DE LA UPC
TRABAJO FINAL TOPOGRAFÍA COMPLETO DE LA UPC
🦄💫4° SEM32 WORD PLANEACIÓN PROYECTOS DARUKEL 23-24.docx
🦄💫4° SEM32 WORD PLANEACIÓN PROYECTOS DARUKEL 23-24.docx
FICHA PROYECTO COIL- GLOBAL CLASSROOM.docx.pdf
FICHA PROYECTO COIL- GLOBAL CLASSROOM.docx.pdf
Actividades para el 11 de Mayo día del himno.docx
Actividades para el 11 de Mayo día del himno.docx
PP_Comunicacion en Salud: Objetivación de signos y síntomas
PP_Comunicacion en Salud: Objetivación de signos y síntomas
Supuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docx
PLAN DE REFUERZO ESCOLAR MERC 2024-2.docx
PLAN DE REFUERZO ESCOLAR MERC 2024-2.docx
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...
Los dos testigos. Testifican de la Verdad
Los dos testigos. Testifican de la Verdad
Novena de Pentecostés con textos de san Juan Eudes
Novena de Pentecostés con textos de san Juan Eudes
Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.
1.
MATEMÁTICAS – FIME
– E2015 C CALCULO DIFERENCIAL 𝐷 𝑥(𝑢) 𝑛 = 𝑛(𝑢) 𝑛−1 𝑑𝑢 𝐷 𝑥[𝑢 ∗ 𝑣] = 𝑢𝐷 𝑥 𝑣 + 𝑣𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥 [ 𝑢 𝑣 ] = 𝑣𝐷 𝑥 𝑢−𝑢𝐷 𝑥 𝑣 𝑣2 𝐷 𝑥[𝑙𝑛𝑢] = 1 𝑢 𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥 [𝐿𝑜𝑔 𝑎 𝑢] = 1 𝑢𝑙𝑛𝑎 𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑒 𝑢] = 𝑒 𝑢 𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑎 𝑢] = 𝑎 𝑢 ln𝑎𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑆𝑒𝑛𝑢] = 𝐶𝑜𝑠𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑜𝑠𝑢] = −𝑆𝑒𝑛𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑇𝑎𝑛𝑢] = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑜𝑡𝑢] = −𝐶𝑠𝑐2 𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑆𝑒𝑐𝑢] = 𝑆𝑒𝑐𝑢𝑇𝑎𝑛𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑠𝑐𝑢] = −𝐶𝑠𝑐𝑢𝐶𝑜𝑡𝑢𝐷 𝑥 𝑢 𝐷 𝑥[𝑆𝑒𝑛ℎ𝑢] = 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑢)𝐷𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑜𝑠ℎ𝑢] = 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑢)𝐷𝑢 𝐷 𝑥[𝑇𝑎𝑛ℎ𝑢] = 𝑆𝑒𝑐ℎ2 (𝑢)𝐷𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑜𝑡ℎ𝑢] = −𝐶𝑠𝑐ℎ2 (𝑢)𝐷𝑢 𝐷 𝑥[𝑆𝑒𝑐ℎ𝑢] = −𝑆𝑒𝑐ℎ(𝑢)𝑇𝑎𝑛ℎ(𝑢)𝐷𝑢 𝐷 𝑥[𝐶𝑠𝑐ℎ𝑢] = −𝐶𝑠𝑐ℎ(𝑢)𝐶𝑜𝑡ℎ(𝑢)𝐷𝑢 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 √1−𝑢2 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠𝑢] = −𝐷 𝑥 𝑢 √1−𝑢2 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 1+ 𝑢2 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑡𝑢] = −𝐷 𝑥 𝑢 1+ 𝑢2 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑐𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 |𝑢|√𝑢2−1 𝐷𝑥[ 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑠𝑐𝑢] = −𝐷 𝑥 𝑢 |𝑢|√𝑢2−1 𝐷 𝑥[ 𝑆𝑒𝑛ℎ−1 𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 √𝑢2+ 1 𝐷 𝑥[ 𝐶𝑜𝑠ℎ−1 𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 √𝑢2− 1 𝐷 𝑥[ 𝑇𝑎𝑛ℎ−1 𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 1 − 𝑢2 𝐷 𝑥[ 𝐶𝑜𝑡ℎ−1 𝑢] = 𝐷 𝑥 𝑢 1 − 𝑢2 𝐷 𝑥[ 𝑆𝑒𝑐ℎ−1 𝑢] = − 𝐷 𝑥 𝑢 𝑢 √1−𝑢2 𝐷 𝑥[ 𝐶𝑠𝑐ℎ−1 𝑢] = − 𝐷 𝑥 𝑢 |𝑢|√1−𝑢2 REGLAS BASICAS DE LA INTEGRACION ∫[𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 𝑛+1 + 𝐶 ∫ 𝐾𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐾 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝐊 = 𝐜𝐭𝐞 CAMBIO DE VARIABLE ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 + 𝐶 ∫ 𝑎 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑎 𝑢 ln 𝑎 + 𝐶 ∫ 𝑢 𝑛 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑛+1 𝑛+1 + 𝐶 𝐧 ≠ −𝟏 En donde u es una función polinomial o trascendental 𝒆 = 𝑪𝒕𝒆. 𝒅𝒆 𝑬𝒖𝒍𝒆𝒓 = 𝟐. 𝟕𝟏𝟖 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑: 𝑒 𝑙𝑛𝑥 = 𝑥 FUNCION LOGARITMICA 𝐿𝑛 1 = 0 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 = 𝑙𝑛|𝑢| + 𝐶 Propiedades: Ln (pq) = Ln p + Ln q Ln e=1 Ln( 𝑝 𝑞 ) = 𝐿𝑛(𝑝) − 𝐿𝑛(𝑞) Ln 𝑝 𝑟 = 𝑟 𝐿𝑛 𝑝 FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ∫ 𝑆𝑒𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑜𝑠(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑜𝑠(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑆𝑒𝑛(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝑇𝑎𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = ln|𝑆𝑒𝑐(𝑢)| + 𝐶 = −ln|𝐶𝑜𝑠(𝑢)| + 𝐶 ∫ 𝐶𝑜𝑡(𝑢)𝑑𝑢 = −ln|𝐶𝑠𝑐(𝑢)| + 𝐶 = ln|𝑆𝑒𝑛(𝑢)| + 𝐶 ∫ 𝑆𝑒𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = ln|𝑆𝑒𝑐(𝑢) + 𝑇𝑎𝑛(𝑢)| + 𝐶 ∫ 𝐶𝑠𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = ln|𝐶𝑠𝑐(𝑢) − 𝐶𝑜𝑡 (𝑢)| + 𝐶 ∫ 𝑆𝑒𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑇𝑎𝑛(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑠𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 = − 𝐶𝑜𝑡(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝑆𝑒𝑐(𝑢)𝑇𝑎𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑆𝑒𝑐(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑠𝑐(𝑢)𝐶𝑜𝑡(𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑠𝑐(𝑢) + 𝐶
2.
FUNCIONES HIPERBÓLICAS ∫ 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑢)𝑑𝑢
= 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝑇𝑎𝑛ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑢| + 𝐶 ∫ 𝐶𝑜𝑡ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑢| + 𝐶 ∫ 𝑆𝑒𝑐ℎ2(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑇𝑎𝑛ℎ(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑠𝑐ℎ2(𝑢)𝑑𝑢 = − 𝐶𝑜𝑡ℎ(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝑆𝑒𝑐ℎ(𝑢)𝑇𝑎𝑛ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑆𝑒𝑐ℎ(𝑢) + 𝐶 ∫ 𝐶𝑠𝑐ℎ(𝑢)𝐶𝑜𝑡ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑠𝑐ℎ(𝑢) + 𝐶 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS ∫ 𝑑𝑢 √𝑎2− 𝑢2 = 𝑆𝑒𝑛−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑎2+ 𝑢2 = 1 𝑎 𝑇𝑎𝑛−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 √𝑢2− 𝑎2 = 1 𝑎 𝑆𝑒𝑐−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS ∫ 𝑑𝑢 √𝑎2+ 𝑢2 = 𝑆𝑒𝑛ℎ−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 √𝑢2− 𝑎2 = 𝐶𝑜𝑠ℎ−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 √𝑎2+ 𝑢2 = −1 𝑎 𝐶𝑠𝑐ℎ−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 √𝑎2− 𝑢2 = −1 𝑎 𝑆𝑒𝑐ℎ−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑎2− 𝑢2 = 1 𝑎 𝑇𝑎𝑛ℎ−1 ( 𝑢 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 √ 𝑢2± 𝑎2 = ln (𝑢 + √ 𝑢2 ± 𝑎2) + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑎2− 𝑢2 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑎+𝑢 𝑎−𝑢 | + 𝐶 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 √ 𝑎2± 𝑢2 = − 1 𝑎 𝑙𝑛 ( 𝑎+√ 𝑎2± 𝑢2 |𝑢| ) + 𝐶 Forma equivalente de las integrales que dan como resultado HIPERBÓLICAS INVERSAS SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Forma Sustitución la raíz se sustituye por: √𝑎2 − 𝑢2 u= aSen𝜃 aCos𝜃 √𝑎2 + 𝑢2 u= aTan𝜃 aSec𝜃 √𝑢2 − 𝑎2 u= aSec𝜃 aTan𝜃 INTEGRAL POR PARTES ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 CASOS TRIGONOMÉTRICOS ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛(𝑢)𝑑𝑢; ∫ 𝐶𝑜𝑠 𝑛(𝑢)𝑑𝑢 CASO I. En donde n es entero impar positivo Expresar: 𝑆𝑒𝑛 𝑛(𝑢) = 𝑆𝑒𝑛 𝑛−1(𝑢) 𝑆𝑒𝑛 (𝑢) Usar: 𝑺𝒆𝒏 𝟐(𝒖) = 𝟏 − 𝑪𝒐𝒔 𝟐(𝒖) 𝐶𝑜𝑠 𝑛(𝑢) = 𝐶𝑜𝑠 𝑛−1(𝑢) 𝐶𝑜𝑠(𝑢) Usar: 𝑪𝒐𝒔 𝟐(𝒖) = 𝟏 − 𝑺𝒆𝒏 𝟐(𝒖) CASO II : ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛(𝑢) 𝐶𝑜𝑠 𝑚(𝑢)𝑑𝑢 ; En donde al menos un exponente es entero impar positivo, utilizar: 𝑺𝒆𝒏 𝟐(𝒖) + 𝑪𝒐𝒔 𝟐(𝒖) = 𝟏 de manera similar al CASO I NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares positivos se cambia el impar menor 𝐴𝑥 + 𝐵 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 CASO III. Factores cuadráticos distintos. A cada factor cuadrático (𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) le corresponde una fracción de la forma 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 + ⋯ + 𝐴 𝑘 𝑥 + 𝐵 𝑘 (𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) 𝑘 CASO IV. Factores cuadráticos repetidos. A cada factor cuadrático repetido (𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) 𝑘 le corresponde la suma de k fracciones parciales de la forma: TEOREMAS DE SUMATORIAS Sean m y n enteros positivos, c= constante 1. ∑ 𝒄 𝒇(𝒊) = 𝒄 ∑ 𝒇(𝒊)𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 2. ∑ [𝒇(𝒊) ± 𝒈(𝒊)] = ∑ 𝒇(𝒊) ± ∑ 𝒈(𝒊)𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 3. ∑ 𝒇(𝒊) = ∑ 𝒇(𝒊) + ∑ 𝒇(𝒊) 𝒎 < 𝒏𝒏 𝒊=𝒎+𝟏 𝒎 𝒊=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 4. ∑ 𝒄 = 𝒏𝒄𝒏 𝒊=𝟏 5. ∑ 𝒊𝒏 𝒊=𝟏 = 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 6. ∑ 𝒊 𝟐 = 𝒏(𝒏+𝟏)(𝟐𝒏+𝟏) 𝟔 𝒏 𝒊=𝟏 7. ∑ 𝒊 𝟑 = [ 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 ] 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 SUMA DE RIEMANN ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim 𝑛→∞ ∑ 𝑓(𝑐𝑖)∆𝑥𝑛 𝑖=1 𝑏 𝑎 ∆𝑥 = 𝑏−𝑎 𝑛 , 𝑐𝑖 = 𝑎 + 𝑖 ∗ ∆𝑥 FRACCIONES PARCIALES 𝐴 𝑎𝑥 + 𝑏 CASO I: Factores lineales distintos. A cada factor lineal (ax + b) le corresponde una fracción de la forma: 𝐴1 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝐴2 (𝑎𝑥 + 𝑏)2 + ⋯ + 𝐴 𝑘 (𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑘 CASO II: Factores lineales repetidos. A cada factor lineal repetido (ax + b) 𝑘 . Le corresponde la suma de k fracciones parciales de la forma:
3.
Tipo de Integral
Condición Identidad útil 1 ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, ∫ 𝐶𝑜𝑠 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, donde n es un entero impar positivo 𝑆𝑒𝑛2 𝑢 + 𝐶𝑜𝑠2 𝑢 = 1 2 ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 𝑢 𝐶𝑜𝑠 𝑚 𝑢 𝑑𝑢, donde n o m es un entero impar positivo 𝑆𝑒𝑛2 𝑢 + 𝐶𝑜𝑠2 𝑢 = 1 3 ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, ∫ 𝐶𝑜𝑠 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 𝑢 𝐶𝑜𝑠 𝑚 𝑢 𝑑𝑢, donde n y m son enteros pares positivos 𝑆𝑒𝑛2 𝑢 = 1−𝐶𝑜𝑠 2𝑢 2 𝐶𝑜𝑠2 𝑢 = 1+𝐶𝑜𝑠 2𝑢 2 𝑆𝑒𝑛 𝑢 𝐶𝑜𝑠 𝑢 = 1 2 𝑆𝑒𝑛 2𝑢 4 ∫ 𝑆𝑒𝑛 (𝑚𝑢) 𝐶𝑜𝑠(𝑛𝑢)𝑑𝑢 ∫ 𝑆𝑒𝑛 (𝑚𝑢) 𝑆𝑒𝑛(𝑛𝑢)𝑑𝑢 ∫ 𝐶𝑜𝑠 (𝑚𝑢) 𝐶𝑜𝑠(𝑛𝑢)𝑑𝑢 donde n y m son cualquier número 𝑆𝑒𝑛 𝐴 𝐶𝑜𝑠 𝐵 = 1 2 [𝑆𝑒𝑛 (𝐴 − 𝐵) + 𝑆𝑒𝑛 (𝐴 + 𝐵)] 𝑆𝑒𝑛 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝐵 = 1 2 [ 𝐶𝑜𝑠 (𝐴 − 𝐵) − 𝐶𝑜𝑠 (𝐴 + 𝐵)] 𝐶𝑜𝑠 𝐴 𝐶𝑜𝑠 𝐵 = 1 2 [ 𝐶𝑜𝑠 (𝐴 − 𝐵) + 𝐶𝑜𝑠 (𝐴 + 𝐵)] 5 ∫ 𝑇𝑎𝑛 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, ∫ 𝐶𝑜𝑡 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 donde n es cualquier número entero 1 + 𝑇𝑎𝑛2 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢 6 ∫ 𝑆𝑒𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢, ∫ 𝐶𝑠𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 donde n es un entero par positivo 1 + 𝑇𝑎𝑛2 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢 1 + 𝐶𝑜𝑡2 𝑢 = 𝐶𝑠𝑐2 𝑢 7 ∫ 𝑇𝑎𝑛 𝑚 𝑢 𝑆𝑒𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 ∫ 𝐶𝑜𝑡 𝑚 𝑢 𝐶𝑠𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 donde n es un entero par positivo 1 + 𝑇𝑎𝑛2 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢 1 + 𝐶𝑜𝑡2 𝑢 = 𝐶𝑠𝑐2 𝑢 8 ∫ 𝑇𝑎𝑛 𝑚 𝑢 𝑆𝑒𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 ∫ 𝐶𝑜𝑡 𝑚 𝑢 𝐶𝑠𝑐 𝑛 𝑢 𝑑𝑢 donde m es un entero impar positivo 1 + 𝑇𝑎𝑛2 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢 1 + 𝐶𝑜𝑡2 𝑢 = 𝐶𝑠𝑐2 𝑢 CASOS TRIGONOMETRICOS APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 𝐴 = ∫ [(𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎) − (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜)]𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝐴 = ∫ [(𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎) − (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎)]𝑑𝑦 𝑏 𝑎 ÁREA: 𝑉 = 2𝜋 ∫ 𝑟(𝑦)ℎ(𝑦)𝑑𝑦 𝑏 𝑎 𝑉 = 2𝜋 ∫ 𝑟(𝑥)ℎ(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 VOLUMEN / METODO DE CAPAS O CORTEZA Cuando el eje de revolución es horizontal Cuando el eje de revolución es vertical VOLUMEN / METODO DEL DISCO O ARANDELA V= 𝜋 ∫ [(𝑅2(𝑥) − 𝑟2 (𝑥)]𝑑𝑥 𝑏 𝑎 V= 𝜋 ∫ [(𝑅2(𝑦) − 𝑟2 (𝑦)]𝑑𝑦 𝑏 𝑎 LONGITUD DE ARCO 𝑆 = ∫ √1 + [𝑓´(𝑥)]2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝑆 = ∫ √1 + [𝑔´(𝑦)]2 𝑑𝑦 𝑑 𝑐 TRABAJO 𝑾 = ∫ 𝑭(𝒙)𝒅𝒙 𝒃 𝒂CALCULO DE INTEGRALES DOBLES ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴𝑅 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑔2(𝑥) 𝑔1(𝑥) 𝑏 𝑎 ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴𝑅 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑔2(𝑦) 𝑔1(𝑦) 𝑏 𝑎
4.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 𝑆𝑒𝑛(𝑢) = 1 𝐶𝑠𝑐(𝑢) Csc(𝑢)
= 1 𝑆𝑒𝑛(𝑢) 𝐶𝑜𝑠(𝑢) = 1 𝑆𝑒𝑐(𝑢) 𝑆𝑒𝑐(𝑢) = 1 𝐶𝑜𝑠(𝑢) 𝑇𝑎𝑛(𝑢) = 1 𝐶𝑜𝑡(𝑢) 𝐶𝑜𝑡(𝑢) = 1 𝑇𝑎𝑛(𝑢) FORMA DE COCIENTE 𝑇𝑎𝑛(𝑢) = 𝑆𝑒𝑛(𝑢) 𝐶𝑜𝑠(𝑢) 𝐶𝑜𝑡(𝑢) = 𝐶𝑜𝑠(𝑢) 𝑆𝑒𝑛(𝑢) PITAGÓRICAS 𝑆𝑒𝑛2(𝑢) = 1 − 𝐶𝑜𝑠2 (𝑢) 𝐶𝑜𝑠2(𝑢) = 1 − 𝑆𝑒𝑛2 (𝑢) 𝑆𝑒𝑐2(𝑢) = 1 + 𝑇𝑎𝑛2 (𝑢) 𝑇𝑎𝑛2(𝑢) = 𝑆𝑒𝑐2(𝑢) − 1 𝐶𝑠𝑐2(𝑢) = 1 + 𝐶𝑜𝑡2 (𝑢) 𝐶𝑜𝑡2(𝑢) = 𝐶𝑠𝑐2(𝑢) − 1 ANGULO DOBLE Sen2u= 2Sen(u)Cos(u) Cos2u = 𝐶𝑜𝑠2(𝑢) − 𝑆𝑒𝑛2(𝑢) 𝑆𝑒𝑛2(𝑢) = 1−cos(2𝑢) 2 𝐶𝑜𝑠2(𝑢) = 1+cos(2𝑢) 2 IDENTIDADES HIPERBÓLICAS 𝑐𝑜𝑠ℎ2(𝑢) − 𝑠𝑒𝑛ℎ2(𝑢) = 1 𝑠𝑒𝑐ℎ2(𝑢) + 𝑡𝑎𝑛ℎ2(𝑢) = 1 𝑐𝑜𝑡ℎ2(𝑢) − 𝑐𝑠𝑐ℎ2(𝑢) = 1 𝑠𝑒𝑛ℎ(2𝑢) = 2𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑢)cosh(𝑢) cosh(2𝑢) = 𝑐𝑜𝑠ℎ2(𝑢) + 𝑠𝑒𝑛ℎ2(𝑢) 𝑡𝑎𝑛ℎ(2𝑢) = 2tanh(𝑢) 1+𝑡𝑎𝑛ℎ2(𝑢) 𝑠𝑒𝑛ℎ2(𝑢) = 𝑐𝑜𝑠ℎ(2𝑢)−1 2 𝑐𝑜𝑠ℎ2(𝑢) = 𝑐𝑜𝑠ℎ(2𝑢)+1 2 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥 = 𝑒 𝑥−𝑒−𝑥 2 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑥 = 𝑒 𝑥+𝑒−𝑥 2 𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥 𝐶𝑜𝑡ℎ 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑥𝐶𝑠𝑐ℎ𝑥 = 1 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑥𝑆𝑒𝑐ℎ𝑥 = 1 𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑥𝐶𝑜𝑡ℎ𝑥 = 1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝐶.𝑂. 𝐻𝑖𝑝 𝐶𝑜𝑡𝜃 = 𝐶.𝐴. 𝐶.𝑂. 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝐶.𝐴. 𝐻𝑖𝑝 𝑆𝑒𝑐𝜃 = 𝐻𝑖𝑝. 𝐶.𝐴. 𝑇𝑎𝑛𝜃 = 𝐶.𝑂. 𝐶.𝐴. 𝐶𝑠𝑐𝜃 = 𝐻𝑖𝑝. 𝐶.𝑂. 𝑆𝑒𝑛(−𝐴) = −𝑠𝑒𝑛(𝐴) 𝐶𝑜𝑠(−𝐵) = cos(𝐵) 𝑠𝑒𝑛(0) = 0 𝑠𝑒𝑛(𝜋) = 0 𝑠𝑒𝑛(2𝜋) = 0 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋) = 0 𝑠𝑒𝑛 [(2𝑛 − 1) 𝜋 2 ] = −(−1) 𝑛 = (−1) 𝑛+1 𝑐𝑜𝑠(0) = 1 𝑐𝑜𝑠(𝜋) = −1 𝑐𝑜𝑠(2𝜋) = 1 𝑐𝑜𝑠(2𝑛𝜋) = 1 𝑐𝑜𝑠 [(2𝑛 − 1) 𝜋 2 ] = 𝑐𝑜𝑠 [(1 − 2𝑛) 𝜋 2 ] = 0 𝑐𝑜𝑠(−𝑛𝜋) = 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜋) = (−1) 𝑛 VALORES IMPORTANTES DEL SENO Y COSENO 𝑆𝑒𝑛 (𝑛𝑊𝑜𝑡) = 1 2𝑗 (𝑒 𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 − 𝑒−𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 ) 𝐶𝑜𝑠 (𝑛𝑊𝑜𝑡) = 1 2 (𝑒 𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 + 𝑒−𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 ) 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋 2 ) = 1 𝑠𝑒𝑛 ( 3 2 𝜋) = −1 𝑠𝑒𝑛(−𝑛𝜋) = −𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋) = 0 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋 2 ) = 0 𝑐𝑜𝑠 ( 3 2 𝜋) = 0 𝑐𝑜𝑠(2𝑛 − 1)𝜋 = −1 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜋) = (−1) 𝑛 𝑒±𝑗𝑛𝜋 = cos(𝑛𝜋) ± 𝑗 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋) 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 ( 𝑎 𝑏 ) 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 (𝑎 𝑚 ) 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛 (𝑎𝑏) 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑎 𝑝 𝑞 = √ 𝑎 𝑝𝑞 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚 > 𝑛 𝑎0 = 1 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 1 𝑎 𝑛−𝑚 𝑚 < 𝑛 LEYES DE EXPONENTES
5.
TABLA DE TRANSFORMADAS
ELEMENTALES f(t) F(s) 1 C 𝑪 𝒔 , 𝒔 > 0 2 t 𝟏 𝒔 𝟐 , 𝒔 > 0 3 𝒕 𝒏 𝒏! 𝒔 𝒏+𝟏 , 𝒔 > 0 4 𝒆 𝒂𝒕 𝟏 𝒔 − 𝒂 , 𝒔 > 𝑎 5 𝑺𝒆𝒏 𝒂𝒕 𝒂 𝒔 𝟐 + 𝒂 𝟐 , 𝒔 > 0 6 Cos at 𝒔 𝒔 𝟐 + 𝒂 𝟐 , 𝒔 > 0 7 Senh at 𝒂 𝒔 𝟐 − 𝒂 𝟐 , 𝒔 > |𝑎| 8 Cosh at 𝒔 𝒔 𝟐 − 𝒂 𝟐 , 𝒔 > |𝑎| 9 𝒕 𝒏 𝒆 𝒂𝒕 𝒏! (𝒔 − 𝒂) 𝒏+𝟏 10 𝒆 𝒃𝒕 𝑺𝒆𝒏 𝒂𝒕 𝒂 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 + 𝒂 𝟐 11 𝒆 𝒃𝒕 𝑪𝒐𝒔 𝒂𝒕 𝒔 − 𝒃 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 + 𝒂 𝟐 12 𝒆 𝒃𝒕 𝑺𝒆𝒏𝒉 𝒂𝒕 𝒂 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 − 𝒂 𝟐 13 𝒆 𝒃𝒕 𝑪𝒐𝒔𝒉 𝒂𝒕 𝒔 − 𝒃 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 − 𝒂 𝟐 TRANSFORMADAS DE LAPLACE TABLA DE TRANSFORMADAS INVERSAS ELEMENTALES F(s) f(t) 1 𝑪 𝒔 C 2 𝟏 𝒔 𝟐 t 3 𝟏 𝒔 𝒏+𝟏 𝒕 𝒏 𝒏! 4 𝟏 𝒔 − 𝒂 𝒆 𝒂𝒕 5 𝟏 𝒔 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝑺𝒆𝒏 𝒂𝒕 𝒂 6 𝒔 𝒔 𝟐 + 𝒂 𝟐 Cos at 7 𝟏 𝒔 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝑺𝒆𝒏𝒉 𝒂𝒕 𝒂 8 𝒔 𝒔 𝟐 − 𝒂 𝟐 Cosh at 9 𝟏 (𝒔 − 𝒂) 𝒏+𝟏 𝒕 𝒏 𝒆 𝒂𝒕 𝒏! 10 𝟏 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒆 𝒃𝒕 𝑺𝒆𝒏 𝒂𝒕 𝒂 11 𝒔 − 𝒃 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒆 𝒃𝒕 𝑪𝒐𝒔 𝒂𝒕 12 𝟏 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝒆 𝒃𝒕 𝑺𝒆𝒏𝒉 𝒂𝒕 𝒂 13 𝒔 − 𝒃 (𝒔 − 𝒃) 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝒆 𝒃𝒕 𝑪𝒐𝒔𝒉 𝒂𝒕 ℒ{𝑓(𝑛) (𝑡)} = 𝑠 𝑛 𝐹(𝑠) − 𝑠 𝑛−1 𝐹(0) − 𝑠 𝑛−2 𝐹′(0) − ⋯ − 𝑠𝐹(𝑛−2) (0) − 𝐹(𝑛−1) (0) ℒ {∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑡 0 } = 𝐹(𝑠) 𝑠 ℒ{𝑡 𝑛 𝑓(𝑡)} = (−1) 𝑛 𝐹 𝑛 (𝑠) ℒ−1{𝑓(𝑠 − 𝑎)} = 𝑒 𝑎𝑡 𝐹(𝑡) ℒ−1 {𝐹 𝑛 (𝑠)} = (−1) 𝑛 𝑡 𝑛 𝑓(𝑡) ℒ−1 { 𝐹(𝑠) 𝑠 𝑛 } = ∫ … ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 … 𝑑𝑡 𝑡 0 𝑡 0 ℒ−1{𝐹(𝑠)𝐺(𝑠)} = ∫ 𝑓(𝑢)𝑔(𝑡 − 𝑢)𝑑𝑢 𝑡 0 = ∫ 𝑔(𝑢)𝑓(𝑡 − 𝑢)𝑑𝑢 𝑡 0 Transformada de la derivada Transformada de la Integral Multiplicación por 𝐭 𝐧 Primera Propiedad de Traslación Transformada Inversa de la Derivada División por s Teorema de Convolución o Transformada Inversa del Producto Si ℒ−1{𝐹(𝑠)} = 𝑓(𝑡) 𝑦 ℒ−1{𝐺(𝑠)} = 𝑔(𝑡), entonces:
6.
𝑓(𝑡) = 1 2 𝑎0 +
∑[𝑎 𝑛 cos(𝑛𝜔0 𝑡) + 𝑏 𝑛 sen(𝑛𝜔0 𝑡)] ∞ 𝑛=1 Fórmula General 𝑎0 = 2 𝑇 ∫ f(t) 𝑑𝑡 𝑇 2⁄ −𝑇 2⁄ 𝑎 𝑛 = 2 𝑇 ∫ f(t)cos(𝑛𝜔0 𝑡)𝑑𝑡 𝑇 2⁄ −𝑇 2⁄ 𝑏 𝑛 = 2 𝑇 ∫ f(t)sen(𝑛𝜔0 𝑡)𝑑𝑡 𝑇 2⁄ −𝑇 2⁄ Simetría Par 𝑎0 = 4 𝑇 ∫ f(t) 𝑑𝑡 𝑇 2⁄ 0 𝑎 𝑛 = 4 𝑇 ∫ f(t)cos(𝑛𝜔0 𝑡)𝑑𝑡 𝑇 2⁄ 0 𝑏 𝑛 = 0 Simetría Impar 𝑎0 = 0 𝑎 𝑛 = 0 𝑏 𝑛 = 4 𝑇 ∫ f(t)sen(𝑛𝜔0 𝑡)𝑑𝑡 𝑇 2⁄ 0 Simetría de Media Onda 𝑎0 = 0 𝑎2𝑛−1 = 4 𝑇 ∫ f(t)cos[(2𝑛 − 1)(𝜔0 𝑡)]𝑑𝑡 𝑇 2⁄ 0 𝑏2𝑛−1 = 4 𝑇 ∫ f(t)sen[(2𝑛 − 1)(𝜔0 𝑡)]𝑑𝑡 𝑇 2⁄ 0 Simetría de un cuarto de onda Par 𝑎0 = 0 𝑎2𝑛−1 = 8 𝑇 ∫ f(t)cos[(2𝑛 − 1)(𝜔0 𝑡)]𝑑𝑡 𝑇 4⁄ 0 𝑏2𝑛−1 = 0 Simetría de un cuarto de onda Impar 𝑎0 = 0 𝑎2𝑛−1 = 0 𝑏2𝑛−1 = 8 𝑇 ∫ f(t)sen[(2𝑛 − 1)(𝜔0 𝑡)]𝑑𝑡 𝑇 4⁄ 0 SERIES DE FOURIER 𝐶 𝑛 = 1 𝑇 ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 𝑑𝑡 𝑇 2⁄ −𝑇 2⁄ 𝑓(𝑡) = ∑ 𝐶 𝑛 ∞ 𝑛=−∞ 𝑒 𝑗𝑛𝑊𝑜𝑡 Serie De Fourier (FORMA COMPLEJA) n= 0±1±2±3… 𝐶 𝑛 = 1 2 (𝑎 𝑛−𝑗 𝑏 𝑛) 𝐶0 = 1 2 𝑎0 Si se conoce 𝐚 𝐧, 𝐚 𝟎 y 𝐛 𝐧 se obtiene: 𝑎 𝑛 = 2𝑅𝑒[𝐶 𝑛] 𝑏 𝑛 = −2𝐼𝑚[𝐶 𝑛] 𝑎0 = 2𝐶0 Si se conoce 𝐂 𝐧, 𝐂 𝟎 se obtiene: 𝜔𝑜 = 2𝜋 𝑇
Descargar ahora