Es un formulario de matemáticas, las cuales están ordenadas para una mejor comprensión y análisis, también lleva ejemplos para cado formula misma que ayuda a reconocer cuando se la debe aplicar.

1. ∈ pertenece
∈ no pertenece
⊆ incluido
⊈ noincluido
⋂ intersección
⋃ unión
⍉conjunto vacío
+ más
− menos
X ó · por
: ó ÷ dividido por
/ ó ̶ raya de fracción
∞ infinito
˄ 𝒚 ; ˅ 𝒐
= igual
≠ no igual
˃ mayor que
˂ menor que
≥ mayor o igual que
≤ menor o igual que
≡ equivalente
∀ para todo (s)
∴ luego , por lo tanto
∃ existe algún (s)
∃! existe un único (s)
/ tal que
⇒ implica entonces
⇔ si y solo si
NúmerosNaturales
ℕ=⦃ 𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒;…; ∞⦄
ℤ=⦃-∞;…;-2;-1; -0; 1;2;…;∞⦄ ℚ=⦃…;-1;…;-
𝟏
𝟐
;…; 0;…;
𝟏
𝟐
;…; 1;…⦄
𝒂
𝒃
∈ Q donde: a;b∈ ℤ ˄b≠ 𝟎
ℚ𝑰
=⦃…-𝝅;…-e;…-√ 𝟐;…0;... √ 𝟐;…e;…𝝅;…⦄ ℝ= (ℚ ⋃ ℚ 𝑰
)
ELEMENTOS DE UN
TERMINO
exponente
signo -7𝒙𝒚 𝟓
variable
coeficiente
Ley de signos
Igualesse suman
signos
Distintosse restan
Ejemplos 2x +5x =7x
-2x - 5x = -7x
2x -5x = -3x
MULTIPLICACIÓN
+ · + = +
̵ · + = -
+ · - = -
̵ · - = +
DIVISIÓN
+ ÷ + = +
̵ ÷ + = -
+ ÷ - = -
̵ ÷ - = +
POTENCIACIÓN
exponente
base 𝟐 𝟑
= 𝟖 potencia
𝒂 𝒏
= 𝒂 𝟏 · 𝒂 𝟐 · 𝒂 𝟑 · … · 𝒂 𝒏
① 𝒂 𝒎
· 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏 n ∈ R
② (𝒂 · 𝒃) 𝒏
= 𝒂 𝒏
· 𝒃 𝒏 𝒂 𝟏
= 𝒂
③ (𝒂 𝒏
) 𝒎
= 𝒂 𝒏·𝒎 𝒂 𝟎
= 𝟏
④ [
𝑎
𝑏
]
𝒏
=
𝒂 𝒏
𝒃 𝒏
𝟏 𝒏
= 𝟏
𝟎 𝒏
= 𝟎
⑤ 𝒂−𝒏
=
𝟏
𝒂 𝒏 ⑥[
𝑎
𝑏
]
−𝒏
=
𝒃 𝒏
𝒂 𝒏
(−𝒂) 𝒏
= 𝒂 𝒏
el resultado es + si n es par
(−𝒂) 𝒏
= −𝒂 𝒏
el resultado es–si n esimpar
Ejemplo: (−𝟐) 𝟒
= 𝟏𝟔
(−𝟑) 𝟑
= −𝟑 𝟑
= −𝟐𝟕
RADICACIÓN
Índice raíz
Radical √ 𝟖𝟑
= 𝟐 radicando
√ 𝒂𝒏
= 𝒃 ⇔ 𝒃 𝒏 = 𝒂
① √𝒂 · 𝒃
𝒏
= √ 𝒂𝒏
· √𝒃
𝒏
④ (√ 𝒂𝒏
)
𝒎
= √ 𝒂 𝒎𝒏
② √
𝒂
𝒃
𝒏
=
√ 𝒂𝒏
√ 𝒃
𝒏
⑤ √√ 𝒂𝒏𝒎
= √ 𝒂𝒎·𝒏
③ √ 𝒂 𝒎𝒏
= 𝒂
𝒎
𝒏 ⑥ 𝒂𝒃√ 𝒄𝒏
= √𝒂 𝒏
𝒃 𝒏
𝒄
𝒏
TRANSFORMACION DE UN RADICAL DOBLE
⑦ √ 𝒂+ √ 𝒃 = √
𝒂+𝒑
𝟐
+ √
𝒂−𝒑
𝟐
donde 𝒑 = √𝒂 𝟐
− 𝒃
⑧ √ 𝒂 − √ 𝒃 = √
𝒂+𝒑
𝟐
− √
𝒂−𝒑
𝟐
Funciona ⇔ 𝒂 𝟐
− 𝒃 es cuadrado perfecto
PRODUCTOS NOTABLES
Producto de dos binomiosde laforma:( 𝒙 ± 𝒃)· ( 𝒙 ± 𝒅)
①( 𝒙 + 𝒃)( 𝒙 + 𝒅) = 𝒙 𝟐
+ ( 𝒃+ 𝒅) 𝒙 + 𝒃𝒅
Ejemplos
( 𝒙 + 𝟑)( 𝒙 + 𝟐) = 𝒙 𝟐
+ ( 𝟑 + 𝟐) 𝒙 + 𝟑 · 𝟐 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟔
Producto de dosbinomiosde laforma: ( 𝒂𝒙 ± 𝒃)· ( 𝒄𝒙 ± 𝒅)
②( 𝒂𝒙+ 𝒃)( 𝒄𝒙 + 𝒅) = ( 𝒂𝒄) 𝒙 𝟐
+ ( 𝒂𝒅+ 𝒃𝒄) 𝒙+ 𝒃𝒅
( 𝟐𝒙 − 𝟓)( 𝟒𝒙 − 𝟑) = ( 𝟐 · 𝟒) 𝒙 𝟐
+ 〔( 𝟐 · −𝟑) + (−𝟓 · 𝟒)〕𝒙 + (−𝟓 · −𝟑)
= 𝟖𝒙 𝟐
− 𝟐𝟔𝒙 + 𝟏𝟓
Producto de lasumapor ladiferencia:
③( 𝒙 + 𝒚)( 𝒙 − 𝒚) = 𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
( 𝒙 + 𝟕)( 𝒙 − 𝟕) = 𝒙 𝟐 − 𝟕 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝟒𝟗
Cuadrado de un binomio:
④(𝒙 ± 𝒚) 𝟐
= 𝒙 𝟐
± 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐
( 𝟐𝒂 + 𝟏) 𝟐
= ( 𝟐𝒂) 𝟐
+ 𝟐( 𝟐𝒂)( 𝟏) + 𝟏 𝟐
= 𝟒𝒂 𝟐
+ 𝟒𝒂 + 𝟏
Cuadrado de un polinomio:
⑤(𝒙 + 𝒚 + 𝒛) 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
+ 𝒛 𝟐
+ 𝟐𝒙𝒚 + 𝟐𝒙𝒛 + 𝟐𝒚𝒛
( 𝒑 𝟐
+ 𝒒 − 𝟕) 𝟐
= (𝒑 𝟐
) 𝟐
+ (𝒒) 𝟐
+ (−𝟕)𝟐
+ 𝟐( 𝒑𝟐)( 𝒒)+ 𝟐( 𝒑 𝟐)(−𝟕)+ 𝟐( 𝒒)(−𝟕)
= 𝒑 𝟒
+ 𝒒 𝟐
+ 𝟒𝟗+ 𝟐𝒑 𝟐
𝒒− 𝟏𝟒𝒑𝟐
− 𝟏𝟒𝒒
Cubo de un binomio:
⑥(𝒙 + 𝒚) 𝟑
= 𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 𝟐
𝒚+ 𝟑𝒙𝒚 𝟐
+ 𝒚 𝟑
( 𝟐𝒘 + 𝒛) 𝟑
= ( 𝟐𝒘) 𝟑
+ 𝟑( 𝟐𝒘) 𝟐( 𝒛) + 𝟑( 𝟐𝒘)( 𝒛) 𝟐
+ 𝒛 𝟑
= 𝟖𝒘 𝟑
+ 𝟏𝟐𝒘 𝟐
𝒛 + 𝟔𝒘𝒛 𝟐
+ 𝒛 𝟑
Cubo de un binomio:
⑦(𝒙 − 𝒚) 𝟑
= 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
𝒚+ 𝟑𝒙𝒚 𝟐
− 𝒚 𝟑
( 𝒂 − 𝒃) 𝟑 = 𝒂 𝟑 − 𝟑𝒂 𝟐 𝒃+ 𝟑𝒂𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟑
Binomio de Newton ( 𝒏 ∈ ℤ)
( 𝒙 + 𝒚) 𝒏
= 𝒙 𝒏
+
𝒏𝒙 𝒏−𝟏
𝒚
𝟏!
+
𝒏(𝒏−𝟏)𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 𝟐
𝟐!
+
𝒏(𝒏−𝟏)(𝒏−𝟐)𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟑
𝟑!
…+ 𝒚 𝒏
; 𝒕 𝒓 =
𝒏(𝒏−𝟏)(𝒏−𝟐)…(𝒏−𝒓+𝟐)
(𝒓−𝟏)!
𝒙 𝒏−𝒓+𝟏
𝒚 𝒓−𝟏
Un término cualquiera de ( 𝒙 + 𝒚) 𝒏
Ejemplo:
( 𝒙 + 𝒚) 𝟒
= 𝒙 𝟒
+
𝟒𝒙 𝒏−𝟏 𝒚
𝟏!
+
𝟒( 𝟒 − 𝟏) 𝒙 𝟒−𝟐 𝒚 𝟐
𝟐!
+
𝟒( 𝟒 − 𝟏)(𝟒 − 𝟐) 𝒙 𝟒−𝟑 𝒚 𝟑
𝟑!
+ 𝒚 𝟒
= 𝒙 𝟒
+ 𝟒𝒙 𝟑
𝒚 + 𝟔𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝟒𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
COCIENTESNOTABLES
Siempre
𝒙 𝒏−𝒚 𝒏
𝒙−𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
+ 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
+ ⋯+ 𝒚 𝒏−𝟏
ejemplos
𝒙 𝟓
− 𝒚 𝟓
𝒙 − 𝒚
= 𝒙 𝟒
+ 𝒙 𝟑
𝒚 + 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
𝒏 =Par
𝒙 𝒏−𝒚 𝒏
𝒙+𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
− 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
− ⋯− 𝒚 𝒏−𝟏 𝒙 𝟔
− 𝒚 𝟔
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 𝟓
− 𝒙 𝟒
𝒚 + 𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
− 𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
+ 𝒙𝒚 𝟒
− 𝒚 𝟓
𝒏 =Impar
𝒙 𝒏+𝒚 𝒏
𝒙+𝒚
= 𝒙 𝒏−𝟏
− 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
− ⋯+ 𝒚 𝒏−𝟏 𝒙 𝟓
+ 𝒚 𝟓
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 𝟒
− 𝒙 𝟑
𝒚 + 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
− 𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒
Nunca
𝒙 𝒏+𝒚 𝒏
𝒙−𝒚
= 𝑵𝒖𝒏𝒄𝒂 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
𝒙 + 𝒚
= 𝒙 − 𝒚 ;
𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
𝒙 − 𝒚
= 𝒙 + 𝒚
Diseñado por:
Prof. Roger Coarite K.
MATEMATICA
ALGEBRA

2. Ante Dios nosotros somos todos igualmente sabios- e igualmente tontos. Albert .E.