Libro interactivo de física 1

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ESTE ARCHIVO FUE CREADO PARA MOSTRAR PARTE DEL
CONTENIDO DEL LIBRO INTERACTIVO DE FISICA 1.
EL MODO DE UTILIZAR ESTE LIBRO ES MUY SENCILLO, CUANDO
ESTEN EN LA SECCION DE SU INTERES, DEN UN CLICK A LA
DIAPOSITIVA Y AVANCEN CON LAS FLECHAS DEL TECLADO.

FILIBERTO ACEVEDO (CAISA) PROBLEMAS DE FISICA 1 October 25, 2010 1 / 36

caimty01@gmail.com

SE RECOMIENDA QUE EL ESTUDIANTE VAYA REPASANDO EL
PROBLEMA LEYENDOLO DETENIDAMENTE, Y AL MOMENTO DE
LAS PAUSAS REALIZAR LAS OPERACIONES RECOMENDADAS.


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EL LIBRO YA ESTA A LA VENTA EN:
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PROBLEMA 1

Cuanto es .3 km en
h
m
min ?


PROBLEMA 1 (Respuesta)

Recordemos que:
1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi que
hacemos la conversi´n de la siguiente manera:
o
km km 1000m 1h
.3 = (.3 )( )( )=
h h 1km 60min



Recordemos que:
o
km km 1000m 1h m
.3 = (.3 )( )( )=5
h h 1km 60min min



Recordemos que:
o
km km 1000m 1h m
.3 = (.3 )( )( )=5
h h 1km 60min min
Asi que .3 km son 5 min
h
m


caimty01@gmail.com


PROBLEMA 2

Cu´l es la magnitud del siguiente vector B?
a



Construyendo el vector con sus componentes tenemos:

B = 6mˆ + 3mˆ
i j

Entonces, la magnitud del vector B es:

1B1 = (6m)2 + (3m)2 =




B = 6mˆ + 3mˆ
i j


1B1 = (6m)2 + (3m)2 = 36m2 + 9m2 =




B = 6mˆ + 3mˆ
i j

√
1B1 = (6m)2 + (3m)2 = 36m2 + 9m2 = 45m2 = 6.7m




B = 6mˆ + 3mˆ
i j

√
1B1 = (6m)2 + (3m)2 = 36m2 + 9m2 = 45m2 = 6.7m

Por lo tanto la magnitud del vector B es 6.7m


caimty01@gmail.com


PROBLEMA 3
Cu´l fue la rapidez media de un objeto que se movi´ en linea recta, si ´ste
a o e
recorri´ primero 73.1m con una rapidez de 1.22m/s y despu´s recorri´
o e o
73.1m con una rapidez de 3.05m/s?



Tenemos como datos:
1 Longitud del primer tramo del recorrido



Tenemos como datos:
1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;



Tenemos como datos:
2 Velocidad en ese primer tramo



Tenemos como datos:
2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ;
s



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m;
4 Velocidad en ese segundo tramo



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m;
4 Velocidad en ese segundo tramo v2 = 3.05 m .
s



Recordemos que la rapidez media se deﬁne como el cambio de posici´n
o
con respecto al tiempo, esto es:
∆r desplazamiento
v= = (1)
∆t tiempo



Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s;
o
Cuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia?
o
Sabemos que la velocidad v es:
d
v=
t
donde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esa
distancia.
Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamos
de la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 ms
obtenemos:
t1 =



o
o
d
v=
t
distancia.
obtenemos:
d1
t1 = =
v1



o
o
d
v=
t
distancia.
obtenemos:
d1 73.1m
t1 = = = 59.91s
v1 1.22 m
s
Por lo tanto tardo 59.91 segundos en recorrer los primeros 73.1m.



Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una
o
velocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anterior
tenemos:
t2 =



o
tenemos:
d2
t2 = =
v2



o
tenemos:
d2 73.1m
t2 = = = 23.96s
v2 3.05m/s



Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueron
recorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la
o
rapidez media:
desplazamiento
v= =
tiempo



o
rapidez media:
desplazamiento d1 + d2
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:



o
rapidez media:
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:
73.1m + 73.1m
v= =
59.91s + 23.96s



o
rapidez media:
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:
73.1m + 73.1m 146.20m
v= = =
59.91s + 23.96s 83.87s



o
rapidez media:
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:
73.1m + 73.1m 146.20m
v= = = 1.74m/s
59.91s + 23.96s 83.87s
por lo tanto, la rapidez media de ´ste objeto fue 1.74m/s.
e


PROBLEMA 4

Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 300 metros en
un tiempo de 30 segundos. Cu´l es su rapidez promedio?
a



Recordemos que la rapidez promedio es la distancia transcurrida d entre el
tiempo transcurrido t, entonces:
La rapidez promedio es



300m
30s
lo cual da como resultado



300m
30s
lo cual da como resultado
m
10
s


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PROBLEMA 5

Un proyectil se dispara desde el piso a una velocidad de 30 m con un
s
´ngulo de 30 grados con la horizontal; Cu´l sera su alcance m´ximo?
a a a



Tenemos como datos:
1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
2 Coordenada vertical de la velocidad inicial



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s
3 Aceleraci´n vertical
o



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s
3 Aceleraci´n vertical
o
m
ay = g = −9.8 s 2 .



Para encontrar la distancia m´xima que denotaremos como Xmax
a
necesitamos conocer el tiempo que tarda el proyectil en llegar hasta la
distacia m´xima o alcance m´ximo desde que es disparado, para ello
a a
podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:
o
1
Y = v0y t + ay t 2
2
donde Y es la distancia vertical del proyectil



Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y
o
ay tenemos:



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s
como vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el
o
tiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en la
distancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que
a
vuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos
o
queda:



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s
como vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el
o
tiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en la
distancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que
a
vuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos
o
queda:
m 1 m
0 = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s



entonces factorizando t nos queda:



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s
la anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar el
proyectil, y si se cumple que:
m 1 m
15 + (−9.8 2 )t = 0
s 2 s
entonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos:
o



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s
la anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar el
proyectil, y si se cumple que:
m 1 m
15 + (−9.8 2 )t = 0
s 2 s
entonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos:
o

2(15 m )
s
t= m = 3.06s
9.8 s 2

Entonces en el tiempo de 3.06s el proyectil cae al piso, que es
precisamente en el alcance m´ximo del proyectil.
a


Ahora usando la ecuaci´n:
o
Xmax = v0x t
y sustituyendo los valores de v0x y t, podemos encontrar el alcance
m´ximo,entonces:
a

Xmax =



o
Xmax = v0x t
m´ximo,entonces:
a
m
Xmax = (25.98 )(3.06s) =
s



o
Xmax = v0x t
m´ximo,entonces:
a
m
Xmax = (25.98 )(3.06s) = 79.53m
s
Por lo tanto, el alcance m´ximo del proyectil sera de 79.53m.
a


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PROBLEMA 6
Una masa de 5kg cuelga del extremo de una cuerda. Calcular la tensiń de
o
m
´sta si la aceleraciń de la masa es 1.5 s 2 hacia arriba.
e o
Supongamos que la cuerda con la que cuelga la masa es sostenida por una
persona dentro de un elevador, que se mueve hacia arriba con la
aceleraciń mencionada en el problema.
o



Tenemos como datos:
1 Masa



Tenemos como datos:
1 Masa m = 5kg ;



Tenemos como datos:
1 Masa m = 5kg ;
2 La aceleraci´n
o



Tenemos como datos:
1 Masa m = 5kg ;
m
2 La aceleraci´n a = 1.5 s 2 .
o



Tenemos que la tensiń T de la cuerda jala a la masa hacia arriba, pero el
o
peso mg de dicha masa jala a ´sta hacia abajo, entonces, usando la
e
segunda ley de Newton tenemos:

T − mg = ma

Despejando de la ecuaciń anterior la tensiń T y sustituyendo los valores
o o
de m, a y g tenemos:

T = ma + mg = m(a + g ) =



o
e

T − mg = ma

o o
m m
T = ma + mg = m(a + g ) = 5kg (1.5 2
+ 9.8 2 ) =
s s



o
e

T − mg = ma

o o
m m
T = ma + mg = m(a + g ) = 5kg (1.5 2
+ 9.8 2 ) = 56.5N
s s
Por lo tanto la tensi´n de la cuerda es de 56.5N.
o


PROBLEMA 7

Sobre un cuerpo de masa m de 50kg act´an dos fuerzas, una fuerza f1
u
vertical de 3N y una fuerza horizontal f2 de 4N. Encontrar el vector
aceleraci´n del cuerpo.
o



La fuerza f2 tiene solo una componente horizontal, cuyo vector unitario es
ˆ esto es f2 = 4Nˆ
i, i.
Para la fuerza f1 que solo tiene una componente vertical tenemos:
f1 = 3Nˆj.
Entonces la fuerza resultante fr que act´a sobre el cuerpo es:
u

fr = f2 + f1 = 4Nˆ + 3Nˆ
i j



Entonces aplicando
fr = ma
y despejando a tenemos:

fr
a= =
m



Entonces aplicando
fr = ma

fr 4Nˆ + 3Nˆ
i j
a= = =
m 50kg



Entonces aplicando
fr = ma
m m
fr 4Nˆ + 3Nˆ
i j 4 kg s 2 ˆ 3 kg s 2 ˆ
a= = = i+ j
m 50kg 50 kg 50 kg
m
Notemos que sustituimos las unidades Newtons por su equivalente kg s 2 ,
entonces:
a=



Entonces aplicando
fr = ma
m m
fr 4Nˆ + 3Nˆ
i j 4 kg s 2 ˆ 3 kg s 2 ˆ
a= = = i+ j
m 50kg 50 kg 50 kg
m
Notemos que sustituimos las unidades Newtons por su equivalente kg s 2 ,
entonces:
m m
a = .08 2 ˆ + .06 2 ˆ
i j
s s
Como vemos la aceleraci´n tiene dos componentes, una componente
o
m m
horizontal .08 s 2 y una componente vertical .06 s 2


PROBLEMA 8

Un protń se acelera desde el reposo en un campo elćtrico de 640N/C .
o e
Cuńto tiempo tardar´ en alcanzar una rapidez de 1.2x106 m ?
a a s
Nota:
Masa del protń mp = 1.67x10−27 kg
o
Carga del protń q = 1.6x10−19 C .
o



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial del prot´n
o



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial del prot´n v0 = 0 m (parte del reposo);
o s



Tenemos como datos:
o s
2 Campo el´ctrico
e



Tenemos como datos:
o s
2 Campo el´ctrico E = 640N/C ;
e



Tenemos como datos:
o s
e
3 Velocidad ﬁnal



Tenemos como datos:
o s
e
3 Velocidad ﬁnal vf = 1.2x106 m .
s



Primero encontramos la aceleraciń del protń que esta sujeto a un campo
o o
elćtrico E , esto es:
e
qE
a=
m
donde m es la masa del protń y q su carga. Sustituyendo los valores de q,
o
E y m en la ecuaciń anterior tenemos:
o

a=



o o
e
qE
a=
m
o
o

(1.6x10−19 C )(640N/C )
a= =
1.66x10−27 kg



o o
e
qE
a=
m
o
o

(1.6x10−19 C )(640N/C ) m
a= −27 kg
= 6.13x1010 2
1.66x10 s



Para encontrar el tiempo en que tardar´ el protń en alcanzar la velocidad
a o
de 1.2x106 m/s usamos la siguiente ecuaciń:
o

Vf = v0 + at

Despejando de la ecuaciń anterior el tiempo t y sustituyendo los valore s
o
de vf , v0 y a tenemos:

t=



a o
o

Vf = v0 + at

o

vf − v0 1.2x106m/s − 0m/s
t= = =
a 6.13x1010m/s2



a o
o

Vf = v0 + at

o

vf − v0 1.2x106m/s − 0m/s
t= = = 1.95x10−5 s
a 6.13x1010m/s2

. Por lo tanto, tardar´ el prot´n 1.95x10−5 s en alcanzar una rapidez de
a o
1.2x106 m .
s


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