Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre dinámica y movimiento. Incluye problemas de movimiento rectilíneo, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento curvilíneo. Los ejercicios están organizados en tres secciones y presentan cálculos para determinar posición, velocidad, aceleración y distancias recorridas basados en ecuaciones de movimiento.
1. UNIVERSIDAD CÁTOLICA LOS ÁNGELES DE
CHIMBOTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
CURSO
DINAMICA
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS
DOCENTE:
LIC. FISICO JULIO FRANCISCO JIMENEZ ARANA
ALUMNO:
CANCHARI AUQUI, Luis Alfredo
AYACUCHO – PERÚ
3. 2
1. MOVIMIENTO RECTILINEO
EJERCICIO 1.1
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4 s.
Cuando el tiempo es t=4s
m/s
m
X= 66m en sentido negativo
4. 3
EJERCICIO 1.2
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición y
la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Cuando la aceleración a=0
t=o.5s
x=3m
v=-7m/s
EJERCICIO 1.3
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde
x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 6 s.
5. 4
Cuando el tiempo t=6s
x=248
v=72
a=-382.78
EJERCICIO 1.4
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la
posición y la velocidad cuando a = 0.
6. 5
Cuando la aceleración es a=0
t=-1/2 t=2/3
( ) ( )
X=0.259m
V=8.56m/s
EJERCICIO 1.5
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine a) cuándo la velocidad es cero,
b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento cuando la aceleración es
cero.
7. 6
a) Cuando la velocidad v=0
t=4 t=1
b) cuando la aceleración a=0
a=5/2
( )
X=1.50m
EJERCICIO 1.6
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine a) cuándo la
velocidad es cero, b) la velocidad, la aceleración y la distancia total viajada cuando x = 0
a) cuando la velocidad v=0
t=-2s t=6s
b) cuando la distancia viajada x=0
8. 7
T=-2s t=-2s t=10s
Tomando t=10
a=48
v=144m/s
El espacio recorrido
X=144x10 =1440m
EJERCICIO 1.7
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por
la relación , donde x se expresa en pies y t en segundos.
Determine
a) Las ecuaciones del movimiento
b) el tiempo al cual la velocidad será cero
c) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo
d) la aceleración de la partícula en ese tiempo
e) la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t= 6 s.
f) Grafique las curvas x v t, v v t, a v t
9. 8
b) cuando la velocidad v=0
t=-1 t=+5
c) la posición y distancia recorrida cuando la v=0
La posición inicial en t=0 fue
Distancia recorrida = = -60 -40 =-100
d) la aceleración de la partícula en ese tiempo
a=18
e) la distancia recorrida por la partícula desde
t=4s hasta t=6s
La partícula se mueve en la dirección negativa desde
t=4 s hasta t=5 s y en dirección positiva desde t=5 s
hasta t=6 s; por lo tanto, la distancia recorrida durante
cada uno de estos intervalos de tiempo se calculará por
separado.
De t=4s a t=5s
ft
Distancia recorrida = ft
8 en dirección negativa
De t=5s a t=6s ft
40
-60
x(ft)
t(s)+5
0
v(ft/s)
t(s)+5
0
18
t(s)+5
0
+2
a(ft/s)
⬚⬚
𝑠Escriba aquí la ecuación
11. 10
2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
EJERCICIO 2.1
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 0.4(1 – kv), donde
k es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el reposo con x =
4 m, y que cuando t = 15 s, v =4 m/s, determine a) la constante k, b) la posición de
la partícula cuando v = 6 m/s, c) la velocidad máxima de la partícula.
Para un tiempo t=0,v=0
∫ ∫
[ln ]
ln
a) La constante
Para un tiempo t=15s, v=6
ln( )
ln
K=0.145703
Tenemos que para x=4, v=0
∫ ∫
Calculamos
Remplazamos
12. 11
∫ [ ] ∫
| ln | [ ]
b) la posición cuando la velocidad v=6m/s
Cuando v=6m/s
| ln( )|
4(x-4)=56.4778
2
c) la velocidad máxima de la articula
Ocurre cuando la aceleración a=0
EJERCICIO 2.2
La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -k/x. Se ha
determinado experimentalmente que v = 15 ft/s cuando x = 0.6 ft y que v = 9 ft/s
cuando x = 1.2 ft. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 1.5 ft, b) la
posición de la partícula en la que su velocidad es cero.
Según el problema a=-k/x y cuando v=15,x=0.6 ; v=9,x=1.2
∫ ∫
13. 12
⌈ ⌉ [ln ]
a) la velocidad de la partícula cuando x=1.5
∫ ∫
⌈ ⌉ [ln ]
=34.6424
b) la velocidad de la partícula cuando v=0
∫ ∫
⌈ ⌉ [ln ]
1.772=x
EJERCICIO 2.3
Una partícula que inicia desde el reposo en x = 1 ft se acelera de forma que la
magnitud de su velocidad se duplica entre x = 2 ft y x = 8 ft. Si se sabe que la
aceleración de la partícula está definida por la relación a = k[x – (A/x)], determine
14. 13
los valores de las constantes A y k si la partícula tiene una velocidad de 29 ft/s
cuando x = 16 ft.
( )
Donde A y k son consonantes
Entonces t=0 , x=1 , v=0
( )
∫ ∫ ( )
[ ln ]
ln
X =2 ( ln )
X=8 ( ln )
Remplazando en
( )
( )
( )
A=-36.8
Cuando se toma los valores de x=16 y v=29
15. 14
𝑡 𝐶 𝑣
𝐶 𝑣 𝑡
C=32
𝑡 𝐶 𝑣
𝐶 𝑣 𝑡
𝐶
ln
( )
K=1.832
EJERCICIO 2.4
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = -8 m/s2. Si se
sabe que x= 20 m cuando t = 4 s y x = 4 m cuando v = 16 m/s, determine a) el tiempo
cuando la velocidad es cero, b) la velocidad y la distancia total recorrida cuando t =
11 s.
∫ ∫
∫ ∫
( )
Cuando la velocidad v=16m/s
a) Cuando tomamos v=0, x=0
16. 15
t=2 t=2
b) la velocidad y la distancia total recorrida t=11s
v=0 v=-8t+C
T=4s
La distancia total recorrida desde un
Entonces decimos que de un tiempo t=0 a t=4 y para t=4 a t=11
| |
| |
Entonces decimos que la distancia total recorrida es = 64+196 =260m
EJERCICIO 2.5
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. Cuando t =
0, la velocidad de la partícula es v = 16 in./s. Si se sabe que v = 15 in./s, y que x =
20 in. Cuando t = 1 s, determine la velocidad, la posición y la distancia total
recorrida cuando t = 7 s
17. 16
Tomando los valores del problema
∫ ∫
∫ ∫
* +
Remplazando cuando t=15 v=15
K=-2m/s3
Cuando t=15 , x=20
∫ ∫
⌈ ⌉
Cuando t=7s la velocidad posición y distancia recorrida
19. 18
3. MOVIMIENTO CURVILINEO
EJERCICIO 3.1
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones y
, donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos. Determine la
velocidad y la aceleración cuando a) t = 1 s; b) t = 2 s
a) Cuando t=1s
√
20. 19
√
b) Cuando t=2
√
√
EJERCICIO 3.2
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x = 2cost y y = 1 –
4 cos2t, donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Muestre que la
trayectoria de la partícula es parte de la parábola que se muestra en la figura y
determine la velocidad y la aceleración cuando a) t = 0, b) t = 1.5 s
X(m)
𝑦 𝑥
Y(m)
2
-3 T=o
22. 21
=15.978
√
EJERCICIO 3.3
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones
y , donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Determine a) la
magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la partícula, b) el tiempo, la posición y
la dirección correspondientes a dicha velocidad.
a) La velocidad mínima
Donde tómanos la velocidad mínima v=0