física

1. Física
Definición: es una ciencia que permite estudiar las propiedades o
fenómenos que ocurrenen l naturleza y la forma que interractua en la
vida cotidiana
Fenómenos de la naturaleza
Mecánicos:
1) La cinética
2) La dinámica
3) La estadística
Términos
1) El calentamiento de la atmosfera
2) La cocciónde alimentos
3) Refrigeraciónde comida
Magnéticos
1) El movimiento de electrones
2) La pantalla de un monitor
3) Los radios magnéticos
Eléctricos
1) Rayos x
2) Relámpagos
3) Campo magnéticos
Luminosos
1) Arcoíris de fuego
2) Luces del norte
3) Luz zodiacal
Objetivos
1) Estudiar los fenómenosque ocurren en la naturaleza
2) Adquirir conocimientos de lo que sucede en el entorno
3) Utilizar la matemáticas para desarrollar cálculos de los
fenómenos

2. Conceptos básicos
Magnitud: es todo aquellos que puede ser medido
1) Estatura de una persona
2) Temperatura corporal
Peso
Longitud
4) Velocidad
Medida: es la comparacióne una magnitud con otro de
la misma especie
1) temperatura- termómetro
2)peso o balance
3) estatura - metro
4) distancia –metro
5) tiempo cronometro
Magnitud estadar: Posee un valor numérico
1) 20m
2) 10min}
3) 15kg
Magnitud vectorial: posee un valor numérico además
direccióny sentido; se representapor medios de
vectores

3. Magnitudes fundamentales: no se defiendetérminos
de otras magnitudes y depende delsistemade
unidades
Magnitudes derribadas:son las que se forman de
una combinaciónde las magnitudes fundamentales
Fundamentales
Magnitudes Unidad
Longitud Metro(m)
Masa Kilogramos (kg)
Tiempo Segundos (s)
Temperatura Kelvin(°k)
Cantidad ssubtancias Mol(mol)
Intensidad numinosa Candela(cd)
Intencidada de orriente Amperio (a)
Derivados
Magnitudes Unidad
Velocidad m/s
Aceleración m/s2
Fuerza Newton(N)
Densidad Kg/m3
Energía Joule (J)
Cinemática
Definición: es la parte de la físicaque estudia el
movimiento de los cuerpos,sin preocuparse de las
causas que lo provocan; se encarga de abordar el
estudio de la magnitudes involucradas en dicho
movimiento por ejemplo:
La velocidad y la distancia recorrida
- Sistema de referencia._ Es un cuerpo (
partícula) que junto a un sistemade
coordenadas permite terminar la ubicación de
otro cuerpo en un tiempo determinado
- Cuerpos puntuales._ Tambiénllamados
partículas material. Es un objeto que

4. consideramossin tamaño, pero tiene velocidad
( movimiento)
- Trayectoria ._ Cuando un objeto presenta
movimiento ocupa diferentes posiciones
sucesivas mientras transcurre el tiempo,es
decir durante su movimiento se describeuna
línea
Trayectoria e la línea que un móvil describe
durante su movimiento
- Distancia._ Es la medidade la trayectoria que
realizo un móvil
- Despazamiento._ El desplazamiento de un
móvil es un segmento dirigido que une 2
posicionesdiferentes de sutrayectoria
-Rapidez._ Es la distancia recorrida en una unidad de tiempo,cuyo
símbolo es(v ) y sus unidades son metro sobre segundos (m/s) o
kilómetros sobre hora (k/h) es un valor escalar
- Velocidad._ Se usapara representar tanto la medidacomo la
direccióny en la que se mueve el objeto cuya representaciónes (
Vectordesplazamiento
Trayectoria
P1
P2

5. símbolo de vector)y sus unidades son (m/s) y (km/h) es una magnitud
vectorial
Formula de rapidez y velocidad
Rapidez (v) = distancia recorrido/tiempo empleado v=x/t x=
distancia y t=tiempo
Velocidad V=variación dela distancia /variación del tiempo
Ejercicios
Calcular la rapidez con la que se desplaza el móvil en la siguiente
grafiaca
V1= 20m/10s =2m/s
V2= 40m/20s = 2m/s
V3= 60m/30s= 2m/s
trayectorias X(m) t(s)
Trayectorias 1 40 6
Trayectorias 2 50 15
Trayectorias 3 120 27
Trayectorias4 170 38
Trayectoria
1
Trayectoria
2
Trayectoria
3
Trayectoria
4
X1(m) 0m 40m 90 130
X2(m) 40m 90m 120 17027s
T1(s) Os 6d 15 38
T2(S) Bs 15s 27 170-
120=50m
X(M) 40-0=40m 90-40=50m 30 11s
T(S) 6-o=6s 15-6=9s 12 4,54
Ejercicio

6. Un vehículo baja en una sola direccióncon la rapidez de 40km/h
durante los primeros 15minde su recorrido y de 30 km/h en los
siguientes 20min
a) la distancia del tramo A y del tramo B
b) la distancia total recorrida
Datos
v1= 40km/h
t1=15min/1h/60min=1h/4
v2 30km/h
t2 = 20min /1h/60min =1/3h
a)x1=40km/h
x1 =10km
X2=10 km
b)XT =X1+X2
XT=10km+10km
XT=20km
2) un móvil se desplaza desde Ambato hacia Latacunga a una rapidez
de 85km/m si la distancia compr3endiadaentre dichos puntos es
30km. Hallar el tiempo que tarda en llegar
V= 85km/h
X=t/v
t=30km/85km/h
t=0,35km*h/km
t=0,35h

7. Aceleración
Los objetos en movimiento pueden aumentar o disminuir su velocidad
(la aceleración no es constante)
Los cambios de velocidad se describenmediante la longitud
denominada aceleración [m/s2]
La aceleración (a)es la razón de cambión de voluntad con respecto al
tiempo
a=v/t a=f-o/tf-to
Nota:
a)la aceleración de un móvil puede ser
-positiva cuando indica un aumento de velocidad
-negativa cuando correspondea la disminución de la velocidad
-nula, cuando la velocidad se mantiene constante
Ejercicio
-Una motocicletaparte de la línea de salida y aumenta
respectivamente su velocidad a 72km/en 20 segundos determinar la
aceleración
Vf= 72km7h
Tf=20s
20m/s-om/s/20s-os =20m/s/20s=1m/s
-determinar la aceleración de un móvil que inicialmente se mueve con
36km/h y que se detiene en 5 segundos
om/s-10m/s/5s-os= -10m/s/5s=-2m/s2
-un auto realiza un viaje desde Latacunga con un destino de Guayaquil
con una velocidad de 6,5km/h en 9 horas y 40 minutos Calcular la
distancia reorrida por el auto

8. 2/3h*9h= 18h/3h= 6h=0,66h
Movimiento Rectilineo Uniforme
V=5m-om/3s-os=5/3= m/s
V=10m-5m/6s-3s=5/3m/s
V=15m-10m/9s-6s=5/3m/s
-un cuerpo describe un movimiento rectilineo uniforme cuando su
trayectoria es recta y su velocidad (su velocidad es instatanea )es
constante
Nota: La aceleraciónen este movimiento es nula (a=0)
Ecuaciones
V=x/t
X=v.t = desplazamiento en un tiempo dado
X=v.t+xo= posicióninicial en un tiempo cualquiera
Posiciónvs tiempo
V1=(4-0)/(1-0) v2=(8-4)/(2-1) v3=(12-8)m/(3-2)s
V1=4m/s v2=4m/s v3=4m/s
M=y2-y1/x2-x1
Velocidad vs tiempo
X=15m/s *6s
X=90m
Movimiento rectilíneo uniformemente Variado
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente variado
cuando su trayectoria es una recta y a la vez su aceleraciónes
constante

9. -) a=v/t= vf-vo/tf-to=vf-vo/tf
-)vf=vo+a.t
-)vm o vp= vo+vf/2ª
X=vf2-vo2/2ª
X=vo.t+1/2ª.t2
Ejercicios
Un móvil parte del reposo conun aceleración de 20m/s2 calcular
a) Que velocidad tendrá después de15 segundos
b) Cuál es el desplazamiento recorrido en esos segundos
Datos
Vo:0m/s
a=20m/s
tf=15s
a) Vo=0;
Vf=Vo+at
Vf=20*15=300m/s
b) x=Vo*t+(1/2)at²,,,Vo=0,,
x=(1/2)*20*(15²)=2250m=2.25km
1) un tren que lleva una velocidad de 60km/h frena y en 44 seg , se
detiene .Sabiendo que el movimiento es uniformente retardado ,
calcular la aceleracion y la distancia que recorre hasta que se
detiene
Vf - Vi 0 - 16.66 m/ seg
a = ======== = ============== = - 0.37 m/seg2
T 44 seg

10. Vi + Vf 16.66 m/ seg + 0
X = ======== * T = ============= * 44 seg = 366.52
m
2 2
La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde15 km/h
hasta 60 km/h en 20 seg. calcular:
a) la velocidad media en km/h y m/s
b) la aceleración
c) la distancia, en metros,recorrida durante este tiempo.recuerde que
para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3.6
d = 4,17 m/s . 20 s + 1/2 . 0,625 m/s² . (20 s)² = 208,4 m
Vamos a verificar la velocidad media sabiendo que Vm = d/t
Vm = 208,4 m / 20 s = 10,42 m/s
¿la velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12m/s a 5 m/s
sabiendo que durante ese tiempo recorre un distancia de 100 m
calcular a) la aceleración y b) la distancia que recorre a continuación
hasta detenerse suponiendo la misma aceleración
Primer movimiento
Vi = 12 m /seg
T =
A =
X = 100 m
Vf = 5 m /seg
2 X 2 * 100 m 200 m
T = ======= = =========
========= = =========== = 11.76 seg
Vf + Vi 5 m/seg + 12 m /seg 17 m / seg
Vf - Vi 5 m/seg - 17 m / seg - 12 m / seg
A = ======= = ==================== = ===========
== = - 1.02 m / seg2

11. T 11.76 seg 11.76 seg
Vf - Vi 0 - 5 m /seg
T = ========== = =========== = 4.9 seg
A - 1.02 m / seg2
0 + 5 m /seg
X = =========== * 4.9 seg = 2.5 m /seg *
4.9 seg = 12.25 m
2
Caída libre
Se conoce como caídalibre cuando desde cierta
altura un cuerpo se deja caer para permitir que la
fuerza de gravedad actue sobre el
G= 9.8 m/s2
Ejemplo
Un cuerpo cae libremente desde el reposo.Encuentre:
a) su aceleración, b) la distancia que recorre en 3.0 s
c) su rapidez después de caer 70 m

12. d) el tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25 m/s
e) el tiempo que tarda en caer 300 m.
a)
Su acerleración es g=9,8 m/s².
b)
y=y₀+v₀.t+(1/2).g.t²;
v₀=0
y₀=0
y=0+0+(1/2).9,8 m/s².(3 s)²=44,1 m.
La distanciaque recorreal cabo de 3 segundos es 44,1 m.
c)
Vamos a calcular el tiempo invertido en recorre 70 m.
y=y₀+v₀.t+(1/2).g.t²
70 m=0+0+(1/2).9,8 m/s².t²
t=√(70 m/4,9 m/s²)=3,78 s.
v=v₀+g.t.
v=0+9,8 m/s².(3.78 s)=37,04 m/s.
La rapidez después decaer 70 m es 37,04 m/s.
d)
v=v₀+g.t
25 m/s=0+9,8 m/s².t
t=25 m/s / 9,8 m/s²=2,55 s.
El tiemponecesario paraalcanzaruna rapidezde 25 m/s es 2,55 s.
e)
y=y₀+v₀.t+(1/2).g.t²;
300 m=0+0+4,9 m/s².t²;
t=√(300 m/4,9 m/s²)=7,82 s.
El tiemponecesario pararecorrer300 m es 7,82 s.
Pueden ayudarme este ejercicio .. Un objeto cae de 500m de altura
cae de una torre ? en cuanto tiempo tocara el piso ?

13. T=
sustituyendo:
T= =10.096
T=√2.Y/g = √2.500m/10m/s²=10 seg
A un señor se le cae su celular desde lo alto de un edificio de 320 de
alto, cuanto tiempo después de la caída escuchara el ruido del
teléfono
1 Cuerpo que cae:
320 m = 1/2 g (tc)²
Sonido que sube: 320 m = 340 m/s . ts
ts + tc = tiempo total
tc = √(2 . 320 m / 9,80 m/s²) = 8,08 s
ts = 320 m / 340 m/s = 0,94 s
Tiempo total: 8,08 + 0,94 = 9,02 s
UNA PIEDRASE LANZA VERTICALMENTE HACIA ARRIBA CON
UNA RAPIDEZ DE 20m/s.EN SU CAMINO HACIA ABAJO , ES
ATRAPADA EN UN PUNTOO SITUADO A 5.0 m POR ENSIMA DEL
LUGAR DESDE DONDE FUE LANZADA
PREGUNTA
¿QUE RAPIDESTENIA CUANDO FUE ATRAPADA ?

14. ¿ CUANTO TIEMPO LE TOMO EL RECORRIDO ?
y = 20 m/s.t - 1/2 . 9,80 m/s.t^2
5 = 20.t - 4,9.t^2
t = 0,267 s; t = 3,814 s: V = Vo - g.t
V = 20 m/s - 9,80 m/s^2 . 3,814 s = - 17,4 m/s
V = raíz[Vo^2 - 2.g.y] = raíz[20^2 - 2 . 9,80 . 5] = 17,4 m/s
Segundo Bloque
Sistemas de coordenadas en el plano
1) coordenadas rectangulares
Está formadapor 2 ejes perpendiculares,denominados eje(x) y eje
(y)
X = abscisa
Y= ordenada
Representación
A(a,b)
a._ Coordenadas del eje x
b._ coordenadas deleje y
Ejemplo
A(8,-6)
B(5,4)
C(-4;-3)

15. D(-6,2)
Coordenadas polares
0= dirección
R =radio vector/ distancia del origen al punto final
Coordenadas geográficas
A(r,rumbo)
R =radio vector
Rumbo=direccionde partida
Conversiones
rectangulares a polar
A(A,B)
A(7,8)
A(r,e)
A10,63,48,8)
r2
= 122
+ 52
r = √ (122
+ 52
)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Resoluciónde triángulos rectángulos

16. 1) teoría de Pitágoras
2) funciones trigonométricas
1) c2 =a2+b2 2)conozco 1 lado
-conosco los lados 1angulo =90 °
Nota:<a+<b+<c=180°
Función Simbología Definición
Seno Sen0 Catop/hip
Coseno Cos0 Catod/hip
Tangente Tan0 Catop/cat ad
c2=a2+b2 b2=c2-a2
c2=(8)2+(6)2 b2=(10)2-(4)2
c2=64+36 b2=100-16
c2=100 b2=84
c=10 b= 9,16
sen30°=b/12 A2=C2-B2

17. b=12.Sen30° A2=(12)2-(5)2
b=6 A2=144-25
Cos30°=a/12 A =119
A=12.COS30° A=10,9
A=10,32
Vectores
Ángulos directores
Mide Max 180°
B: Ref al eje y modulo:r,|A|
: Ref al eje x Ay:componente al eje x
Tan0=Ay/Ax Ay: componente al ele y
Cosx=Ax/|A| 0:direccióndelmodulo
CosB=Ay/|A|
Vectorbase
A=(Ax+Ay) i=x
A=axi+Ayj j=y
Ejercicio
Las coordenadas de un punto en el plano son A(6,7)cm determinar
A)los componentes rectangulares del vector
B) el ángulo
c) la dirección
d) los ángulos directores
e) el vector en función de sus vectores base

18. f) vector unitario
a) Ax=6
Ay=7
b)|A|=9,21
c)49,39°
d)49,34
e)6i+7j
f)0,65i+0,76j
taller
a2=c2-b2 B=180-107
a2=289-64 B=73°
a2=225
a=15
Suma de Vectores
1)método Algebraico
2) método de polígono
Método Algebraico
-trabajar en función de sus vectores bases
1) asociativa
2) conmutativa

19. 3) elementos neutros
4) elementos opuestos
Ejemplos
A=7i-17j
B=16i+8j
C=14i+25j
D=50i+23j
1) -13i+39j
2) 16i+8j
3) 14i+25j+50i23j -7i-17j
Multiplicación de un escalar por un vector
A= A=axi+ayj
Multiplicación de 2 vectores
Producto punto
Produvto cruz
Producto base
Para ir de una ciudad a otra, un vehículo avanza por carreteras rectas
primero a (42km;N15°E);luegoB (46i+46j)km; y finalmente
C(80km;20°)
determina
a; los desplazamientos realizados
b) los vectores posiciónde cada uno
c; el desplazamiento total realizado
d; el modulo del desplazamiento
e: la distancia recorrida
A) Distancia recorrida en cada tramo:
Primero: 42 km
Segundo:65 km (módulo de 46i+46j)
Tercero:80 km
b)
42 sen15 i + 42 cos15 J = 10'87i+ 40'57j:46i+ 46j

20. 80 cos20 i + 80 sen20 j = 75'18i+ 27'36j
c)
132'05i+ 113,93j
d)
174'41 km
e)
42 + 65 + 80 = 187 km
Un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 320 km/h a
una altura de 1100 metros suelta un proyectil que 15 segundos
despues hace impactoque distancia horizontal recorrió el proyectil?
t = √(2 . 1100 m / 9,80 m/s²) ≈ 15 s
320 km/h = 88,9 m/s
d = 88,9 m/s . 15 s = 1333,5 m
La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde15 km/h
hasta 60 km/h en 20 seg. Calcular:
a) la velocidad media en km/h y m/s
b) la aceleración
c) la distancia, en metros,recorrida durante este tiempo.recuerde que
para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3.6
d = 4,17 m/s . 20 s + 1/2 . 0,625 m/s² . (20 s)² = 208,4 m
Vamos a verificar la velocidad media sabiendo que Vm = d/t
Vm = 208,4 m / 20 s = 10,42 m/s
Movimiento parabólico

21. Es un movimiento curvilíneo con trayectoria parabólica y una
aceleración constante.
Constituye el lanzamiento de proyectiles y su velocidad inicial no
puede ser cero.
Donde:
 Velocidad inicial v0
 Velocidad inicial eje x v0x
 Velocidad inicial eje y v0y
 Angulo de lanzamiento α
 Altura máxima hmax
 Alcance máximo dx
 Velocidad en cualquier tiempo v
 Velocidad en el eje x vx
 Velocidad en el eje y vy
Formulas
 v0x=v0⋅cos
 v0y=v0⋅sen
 vy=v0y−g⋅t
 H=v0y⋅t−1/2⋅g⋅t2

22.  vx=v0x
 tan-1= v0x/ v0y
 hmax= v0y2/2g
 ts= v0y/g
 2v0y/g
 dx= vx*tv
Ejercicios:
Se dispara un balón con una velocidad de 15m/s formando con el
eje horizontal un ángulo de 37° determinar:
a) Los componentes rectangulares de la velocidad inicial
b) La velocidad para un tiempo de 0,5seg y 12 seg
c) Las posiciones en los ejes coordenadosen 0,5 seg y 12seg
d) El tiempo de subida
e) La altura máxima
f) El alcance.
Datos:
 v0= 15m/s
 α=37°
a) v0x=v0⋅cos
v0x=15m/s cos 37°=11.97m/s
v0y=15m/s sen 37°=9.02m/s
b) v=?
t=0,5seg
vx= v0x
vx=11,97m/s
vy=v0y−g⋅t
vy=9,02m/s-9,8m/s(0,5)seg = 4,12m/s
v =?
t= 12,5
vx=v0x

23. vx=11,97m/s
vy= v0y−g⋅t
vy=11,97m/s-9,8m/s(12)seg
vy=-108,58m/s
c) x=v*t
y/h= v0y*t-1/2g*t2
x=1,5m/s*0,5s
x=7,5m
y=9,02m/s(0,55)-1/2(9,8m/s)(0,55)2
y=4,51m-1,225/2m
y=3,8975
x=15m/s*12s
x=180m
y=9.02m/s(12s)-1/2(9,8m/s)(12s)2
y=108,24m-1/2411,2m
y=108,24m-705.6
y=597,36m
d) ts=voy/g
ts=9,08m/s
9.8m/s
ts=0,925
e) hmax=(v0y)2
/2g
hmax=(9,02m/s)2
/2(9,8m/s2
)
hmax=81,3604m2
/s2
/19,6m2
/s2

24. hmax=4,15m
f) dx= vx*tv
tv=2y0y=1,84s
dx=(11,97m/s)(1,84s)
dx=22,02m
UNIDAD #3
La dinámica: es parte de la físicaque estudia el
movimiento de un cuerpo relacionado con las causas que
lo generan.
La fuerza: es una magnitud vectorial; además es conocida
como la capacidad para realizar un trabajo físico o un
movimiento.
Característicasde fuerza:
 Magnitud o modulo: consiste en el mayor o menor
grado de fuerza aplicada para producir un cambio de
forma o movimiento.
 Dirección: establece la orientación con la que se
mueve el cuerpo.
 Sentido: indica hacia donde se aplica la fuerza
8exixte dos sentidos).

25. FORMULAS:
F=m*a(N)
F=m*g(N)
UNIDAD:
Kg*m/s2
=Newton
=(N)
DONDE:
F=fuerza (N)
m= masa (kg)
a=aceleración (m/s2
)
g= gravedad (m/s2
)
Efectos de la fuerza.
1. Cambio de estado de movimiento
2. Deformación
Tipos de fuerza:

26.  Fuerza gravitacional: es la atracción que ejerce entre si dos
cuerpos a causa de su masa.
 Fuerza electromagnética: fuerza producida por un cuerpo
cargado eléctricamente, aplicado generalmente en
transformaciones físicas y químicas.
 Fuerza nuclear fuerte: es la fuerza que mantiene unidos los
protones con los neutrones para formar núcleos atómicos.
 Peso: es la fuerza con la que la tierra atrae a todos los cuerpos
hacia el centro del planeta.
Formula:
Peso=m*g
FoW=m*g (N)
MASA: es la cantidad de materia que forma un cuerpo.
 Fuerza normal: se genera cuando dos cuerpos están en
contacto; tiernen la dirección perpendicular a la superficie.

27.  Fuerzade rozamiento: se genera cuando dos cuerpos están en
contacto, uno de ellos tiende a moverse con relación a otro.
Este tipo de fuerza es opuestaal movimiento y además se
origina por las superficies
de los cuerpos.
fr=
DONDE:
 N: fuerza normal



 Fuerza elástica: actúa sobre cuerposelásticosde maneta que al
retirar dicha fuerza aplicada regresaa su posicióninicial.
 Fuerza neta:es la suma detodas las fuerzas que actúansobre
un cuerpo.
FN=F1+F2+F3…….+Fn
Leyes de newton
Primera ley conocidacomo la ley de la inercia o ley de la
estatica.
Todo cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo
uniforme sino actúa ninguna fuerza sobre él, es decirla fuerza
neta es nula.

28. a=0
Segunda ley conocidacomo la ley de la dinámica o ley de la
fuerza.
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcionala la
fuerza que actúa sobre él, la masa se mantiene constante.
a=F/m
a= aceleración (m/s2)
F=fuerza(N)
m= masa (kg)
Tercera ley conocida como la ley de acción – reacción).
Si un cuerpo ejerce una forma (acción) sobre otro, este produce
otra fuerza de la misma intensidad (reacción), pero opuestaal
primero.
Condición de equilibrio:
De acuerdo a la primera ley de Newton una partícula o un cuerpo está
en reposo cuando la fuerza neta es igual a 0
Componentes:
ΣFx=0
ΣFy=0
Reglas de condición para el equilibrio:
 Se aíslan los cuerpos de interés

29.  Se elige un sistemade referenciaadecuado
 Se representa vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre
cada cuerpo tanto en el eje(x) como en el eje(y)
 Se plantea la segunda ley de Newton en cada eje de
coordenadas,de esta manera se obtienen sus ecuaciones.
Ejemplo:
Un móvil de 1500 kg va por una carretera recta y se aplica una
fuerza de 300 Newton durante 10 seg en la misma direccióndel
movimiento. Luego de lo cual adquiere una velocidad de 180k/h
determina:
a) la aceleración
b) la velocidad que tenía antes de aplicar fuerza
c) el espacio recorrido en 10 seg. y
Datos:
m=1500k
f=3000(N) -x
f
t=10 seg w
Vf=180km/h y
a) a=F/m
a=300kg*m/s2
1500kg
a=2m/s2
b) Vo=?
Vf=Vo+at

30. Vo+at=Vf
Vo=Vf-at
Vo=50m/s-2m/s2
*10s
Vo=50m/s-20m/s
Vo=30m/s
b) ⌂r=Vot+1/2 at2
⌂r=30m/s(10s)+1/2(23/s2
)100s2
=300m+100m
=400m
Una fuerza horizontal de1568N produce una aceleración de
2,44 m/s2
en un cuerpo de 400kg que descansasobre una
superficie horizontal determinar:
a) La fuerza normal ejercida por la superficie sobre el cuerpo.
b) El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie.
Datos: N
F=1568 (N)
a=2,44m/s2 F
m=400kg fr
∑Fx=m*a ∑Fy=0 w
F-fr=m*a N-W=0
a) N=?
N-W=0
N=m*g
400kg

31. N= (400kg)(9,8m/s2
)
N=3920(N)
b) F-fr=m*a
F-µc*N=m*a
µc=-F*N m*a
-µc*N=m*a-F
-µc=ma-F
N
-µc= (400kg) (2,44m/s2
)-1568(N)
3920(N)
(-1)-µc=-0,15
µc=0,15
En un lugar de la superficie terrestre un cuerpo pesa 4,89(N) y tiene
una masa de 500g determinar.
a) El valor de aceleración en dicho punto.
b) La suma de un cuerpo de 200(N) en dicho lugar
Datos:
w=4,89(N)
m=500g
a) F/m
a= 4,89(N)
0,5KG
a=9,6 m/s2
b) m=F/a
m=200kg m/s2
500kg

32. 9,6 m/s2
m=20,83kg
En la figura de un cuerpo de 20kg se mueve a lo largo de una
superficie horizontal con una aceleración de 1 m/s2
determinar
a) La fuerza normal.
N
Datos:
m=20kg
a=1 m/s2
W
∑Fx=m*a
Fx-Fr=m*a
a) N=?
N=w=0
N=m*g=0
N=m*g
N=(20)kg (9,8m/s2
)
N=196(N)
UNIDAD #4
Movimiento circular: un movimiento circular es cuando su trayectoria
describe una circunferencia y por ejemplo:las manecillas del reloj o las
ruedas de un auto. Además se genera cuando un cuerpo gira
alrededor de un eje de referencia.
20KG

33. Donde:
P: partícula
R: radio de la trayectoria
r: vector posición.
⌂o: ángulo
Posición angular.
La posiciónangular es representadapor tita(o).
Es el ángulo que existe entre el vector posiciónde la partícula y el eje
de referencia(generalmente el eje x).
O=radianes
360°= 2π rad
180°=π rad
Conversiones.
Grados a radianes:
O= xπ/180 x: valor del ángulo en grados.

34. Radianes a grados:
O= x 180°/πrad
Ejemplos:
 30° a rad
X=30*πrad/180 =0,52rad
 45° a rad
X=45°*πrad/180° =0,78 rad
 120° a rad
X=120°*πrad/180 = 2.09 rad
 π/2 rad a grad
o=πrad/2*180/π rad=90°
 πrad/4 a grad
o= πrad/4*180°/πrad=45°
 3 πrad/2 a grad
O=3 πrad/2*180/πrad=270°
Desplazamiento angular (⌂o)
El desplazamiento angular es la variación de la posiciónangular
que experimenta la partícula.
⌂o=of - o (radianes)
Velocidad angular (w)
Es la razón entre el desplazamiento efectuado porla partícula y
el tiempo empleado en dicho desplazamiento.
W=⌂o unidad (rad/s) o RPM

35. ⌂t
RPM: revolución por tiempo
1rpm: 2π rad
1rpm: 360°
Aceleración angular.
Es la razón entre la variación de la velocidad angular en un intervalo
de tiempo.
α=⌂w/⌂t unidad (rad/s2
)
EJEMPLOS:
Una partícula parte de un punto (-3;4)cm moviéndoseen sentido anti
horario sobre una trayectoria angular constante de 4rad/s.
a) Posiciónangular inicial
b) Desplazamiento angular en 10s
c) La posicionangular final
d) La posiciónfinar
Datos:
r=(-3;4)cm
w=4rad/s
a) O=?
r=(-3i;4j)
r=√( 𝑟𝑥)2+ (𝑟𝑦)2
r=√(−3)2+ (4)2
r=√25
r= 5 cm

36. b) ⌂o=?
W=⌂o/⌂t
⌂o=w*⌂t
⌂o=4rad/s*10s
⌂o=40rad
c) Of=?
⌂o=of – 0o
Of=⌂o + 0o
Of=40+2021
Of=42,21
Movimiento circular uniforme
Es el movimiento en donde cuya velocidad angular permanece
constante.
Donde:
d: longitud de arco o distancia que recorre la partícula
A=posiciónA
B: posición B
VA: velocidad en el punto A
VB: velocidad en el punto B
ac: aceleración centrípeta
at: aceleración tangencial
a: aceleración
PERIODO (T)
T=2πrad/w unidad (s)
Es el tiempo empleado para dar una vuelta o giro.

37. Frecuencia (f)
f=1/T
UNIDAD (s-1
) o Hertz (Hz)
Es el número de vueltas en un segundo.
Formulas:
d=⌂o*R
v=w*R
a=at°+ac
ac=v2
/R=w2
R= w*v
Una partícula gira 415 RPM en una circunferenciade 2,4metros de
diámetro determinar.
a) Su velocidad angular
b) Su periodo
c) La velocidad de la partícula
d) La velocidad céntrica
e) La distancia recorrida en 5 seg
Datos:
d=2,4m
w= 415 RPM
a) W= n(2π rad)60 RPM a rads
W=415(2π)60
W=43,4rads
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO.
Ejercicio

38. Una particula parte del cuerpo desde el reposo c en sentido anti
horario con una aceleracion tangencial de 3m/s2 y gira un
desplazamiento de 13πrad/3 en una trayectoria circular de 4 cm de dia
metro determiner:
a) La aceleracion angular
b) La velocidad angular final
c) El tiempo empleado
d) La posicionangular final
TRABAJOY ENERGIA.
Trabajo: es la medida de la accion de una fuerza con respectal
recorrido de sup unto de aplicacion
Donde:
P: particula o movil
r1: posicionuno
r2: posiciondos
F: fuerza
W=F*⌂r
W= F*⌂r
Unidades:
W= [N] [m] = Joule, Julio [J]

39. Donde:
W: trabajo [J]
F: fuerza [N]
⌂r: posicion[m]
O= Angulo
Tipos de trabajo:
Trabajo neto: es cuando un cuerpo actua varias fuerzas y an este se le
genera movimiento
W1=W1+W2+W3+……..Wn.
Trabajo activo: es realizado por la resultante de las fuerzas activas
(direccionforma un Angulo menor de 90° con el desplazamiento)en
este trabajo se aumenta la rapidez del cuerpo.
Trabajo resistivo:realizado por la resultante de las fuerzas resistivas
(direccionformada por un angulo mayor a 90° con el desplazamiento)
en este trabajo se disminuye la rapidez del cuerpo.

40. Trabajo nulo: el trabajo se puede generar por la siguiente causa:
a) La suma de todas las fuerzas es 0, el cuerpo se encuentra en
equilibrio o un movimiento rectilineo uniforme.
b) No sufre desplazamiento
c) La fuerza es perpendicular al desplazamiento.
EJERCICIOS:
Un bloque de 50kg es arastrado a una velocidad constant, por
una fuerza en el plano horizontal a una distancia de 17m ademas
presenta un coeficiente de rozamiento de 0,25 determinar:
a) El trabajo realizado por la fuerza ejercida
b) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
c) El trabajo realizado por las fuerza normal y de peso
d) El trabajo neto
e) Datos:
f) F = 4.000 N
g) d = 15 m
h) T = x
i) Fórmula
j) T = F · d
k) Entonces
l) T = 4.000 N x 15 m = 60.000
Un hombre sube con una velocidad constant un cuerpo de 42kg, asta
una altura de5, 8m determinar cual es el trabajo realizado si se utiliza
una polea
Para el bulto 2

41. Una fuerza de 100Nactua sobre un cuerpo de masa 20kg que se
desplaza a lo largo de un plano horizontal en la misma direcciondel
movimiento si el cuerpo se desplaza 20m y µ=0, 2 calcular:
a) El trabajo realizado por dicha fuerza
b) Trabajo realizado por la normal
c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
d) Trabajo realizado por el peso
e) Trabajo neto realizado.
Px=P⋅sin(β)=m⋅g⋅sin(0.436)=829.17 N
W=P→⋅Δr→=Px⋅Δr⋅cos(α)=829.17⋅2⋅cos(0)=1658.35 J
Que requiere más trabajo subir un bulto de 420(N) a una colina de
200m de altura, o un bulto de 210(J)a una colina de 400m de altura.
WA= 420(N)*20m
WB=210(N)*400m
= 8400 =84000
POTENCIA
1: P=W/⌂t
P=F*⌂r2
/⌂t UNIDAD [J/s]=[w]vatio
2: P= F * V
P=F*V

42. Donde:
 V: velocidad
 P: potencia
 W:trabajo
 ⌂t: variacion de tiempo.
La potencia de un mecanismo o de un cuerpo es la capacidad de
ejercerun trabajo en un interval de tiempo.
EQUIVALENCIAS:
 CABALLODE VAPOR:(C.V)=736(w)
 CABALLODE FUERZA(HP)=746(w)

43. EJERCICIO:
Calcular la potencia de un motor, que para adquirir una velocidad de (-
32, 4i:43,2j) km/h ejercer una fuerza de (-2664i+3552j)(N) ademas
transtormar a cv y hp
Como W = F . d, tenemos que: 24 J = F . 3m
por lo tanto: 24J /3m = F
y: F = 8
ENEGIA
La energia total de un cuerpo significa capacidad para realizer un
trabajo.
Existen diferentes formas de energia:
 Energia cinetica: es la que tiene los cuerpos en un movimiento
de traslacion y rotacion.
 Energia potencial gravitacional: es la que tiene los cuerpos a una
determinada altura respecto a un plano de referencia
 Energia potencial elastica: es la que tiene el resorte cuando se
estira o se comprime.
 Energia quimica: se encuentra presente en los combustibles.
 Energia solar: proporcionael sol en forma luminosa o caloria.
Energia cinetrica.
Es la energia que tiene los cuerpos por el hecho de estar en
movimiento. Este tipo de energia depende de la masa y
velocidad del objetivo.
Ec=1/2 mv2
W=Ecf-Eco
Donde:

44. m= masa (kg)
v= velocidad (m/s)
Ecf= energia c. final
Eco= energia c. inicial
W=trabajo realizado en un interval de tiempo.
Ejercicios:
Calcular la energia cinetica de un vehiculo de 1000 kg de masa
que circula a una velocidad de 120 km/h.
W=?
F=50N cos 30°
d=25m
W=(Fcos0)d
W=(50N)(0.866)25m)
W=1082.5 J
Concideremos un cuerpo que deciende poruna rampa ¿ cual es el
trabajo realizado si su masa es de 10kg y fue impulsado a lo largo de
la rampa con una velocidad de 4m/s,llegando a la base con una
velocidad de 6m/s?
P=?
W=?
F=80 N
t=50 s
d=30 m
P=Fd/t=(80 N)(30 m)/50s=48W
W=Fd=(80N)(30 m)=2400 J
Que trabajo hay que realizer para que un automivil se mueva a una
velocidad de 60km/h aumenta a 80 km/h, si la masa del automovil es
de 1500kg.

45. DATOS
FÓRMULA
CÁLCULOS
RESULTADOS
F = 4000N
T = Fs
T = 4000NX 15m
T = 6000N
S =15 m
T = ?
Energia potencial.
La energia que posee un cuerpo o un sistema en relacion o su
posicionse le conoce como energia potencial tambien conocidacomo
la aptitude que tiene un cuerpo para realizer un trabajo en virtud a su
posicion.
Energia potencial gravitatoria: es la energia que tiene un cuerpo al
estar situado a cierta altura.
Ep=m *g* h
m= masa (kg)
g= gravedad (9,8m/s2
)
h= altura (m)