Modulo 4 estadística cap1

1. ESTADÍSTICA APLICADA EN CIENCIAS
DE LA SALUD CON EL PROGRAMA R
Módulo 4: Capítulo 1
Contraste de hipótesis.
Comparación de dos proporciones.
Pueba de Chi-cuadrado.
Jesús Pujol
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2. Contraste de hipótesis.
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Para hacer el contraste de una hipótesis hay que
realizar tres pasos:
1. Definir a que se refieren H0 y H1.
2. Realizar un test estadístico.
3. Una vez obtenido el resultado de este
estadístico utilizar una regla de decisión y
seleccionar H0 o H1.

3. Comparación de dos proporciones.
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
Variable
independiente
categórica
Variable
dependiente
categórica
Test de
Chi-cuadrado
(χ2)

4. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Creada por Pearson en el año 1900.
● Se comparan proporciones, no medias.
● Se utiliza para averiguar si existe una asociación
estadísticamente significativa entre variables
categóricas.
● No sirve para calcular la magnitud de esta
asociación.

5. Ejemplo de cálculo de χ2 .
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Un estudio sobre la calidad del sueño nos muestra
los siguientes resultados resumidos en una tabla.
Sueño de mala
calidad
Sueño de buena
calidad
TOTAL
< 60 años 123 765 888
> 60 años 133 584 717
TOTAL 256 1349 1605

6. Ejemplo de cálculo de χ2.
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● La calidad del sueño es una variable categórica binaria.
● La edad es una variable categórica binaria.
Sueño de mala
calidad
Sueño de buena
calidad
TOTAL
< 60 años 123 765 888
> 60 años 133 584 717
TOTAL 256 1349 1605

7. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Nuestra hipótesis nula (H0) es que no hay
diferencia en la calidad del sueño entre los dos
grupos de edad.
● Nuestra hipótesis alternativa (H1) es que los
mayores de 60 años tienen peor calidad de sueño
que los más jóvenes de 60 años.

8. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Hipótesis nula (H0): Las dos variables son
independientes.
● Hipótesis alternativa (H1): Las dos variables están
relacionadas.
● Si p>0,05 se acepta H0 .

9. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Método sintótico: Cuando en menos del 20% de
las casillas se calcule una frecuencia esperada
menor que 5 y que no haya ninguna casilla con
una frecuencia esperada menor que 1.
● Método Monte Carlo: Si no se cumplen los
requisitos anteriores pero hay más de 30 sujetos
en la muestra.

10. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Si calculamos la χ2 mediante el método sintótico:
χ2 = ∑ [(Observados-esperados)2/Esperados]
● Necesitamos calcular las frecuencias esperadas en
cada casilla si las variables fueran independientes.

11. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Las frecuencias esperadas se obtienen
multiplicando los totales de cada fila y columna
correspondiente a la casilla problema y dividir la
cifra obtenida por el total de la tabla.

12. Ejemplo de cálculo de los valores esperados.
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
Por ejemplo: 888 x 256 / 1605 = 141,64
1349 x 717/1605 = 602,64
Sueño de mala
calidad
Sueño de buena
calidad
TOTAL
< 60 años 141,64 746,36 888
> 60 años 114,36 602,64 717
TOTAL 256 1349 1605

13. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Si calculamos la χ2 mediante su fórmula clásica:
χ2 = ∑ [(Observados-esperados)2/Esperados]
En nuestro caso concreto:
χ2 = ((123-141,64)2/141,64)+((765-746,36)2/746,36)
+((133-114,36)2/114,36)+((584-602,64)2/602,64)=
6,53

14. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Además:
Grados de libertad de nuestra tabla:
Grados de libertad: (Filas-1)+(Columnas-1)= 2
Los grados de libertad, según Fisher, son el número de valores que pueden ser
asignados de forma arbitraria , antes de que el resto de las variables tomen un valor
automáticamente, producto de establecerse las que son libres, esto, con el fin de
compensar e igualar un resultado el cual se ha conocido previamente.

15. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
Tabla de Chi-cuadrado (χ2).
El valor de χ2: 6,53 corresponde a un valor de p situado entre
0,05 y 0,025, es decir: p<0,05, por lo tanto no se puede
aceptar H0.

16. Test de Chi-cuadrado (χ2).
CAMFiC. Societat Catalana de Medicina Familiar i Comunitària
● Nuestra hipótesis nula (H0) es que no hay
diferencia en la calidad del sueño entre los dos
grupos de edad.
● Nuestra hipótesis (H1) es que los mayores de 60
años tienen peor calidad de sueño que los más
jóvenes de 60 años.