refuerzo académico necesario para poder desarrollar adecuadamente los procesos académicos y resolución de actividades. por ende nos ayuda a fundamentar y realizar conclusiones mucho más adecuadas al entorno ambiental.

1. COMPETENCIAS EN
MATEMÁTICAS
120406
Dr. Carlos Torres S
Cel : 998938717
Como el agua refleja la cara, así el corazón
del hombre refleja al hombre. Proverbios 27:19

2. CASO 01
La maestra Liz plantea la siguiente situación problemática a sus estudiantes:
Pedro y María se
encargaron de
diseñar unas losetas.
Observa sus diseños:
La maestra, luego formula a los estudiantes las siguientes preguntas:
✓ ¿Qué parte de la loseta ha pintado María?
✓ ¿Qué parte de la loseta ha pintado Pedro?
✓ ¿Las partes que han pintado ambos, son iguales? ¿Por qué?
¿Cuál es el propósito de la maestra al proponer estas preguntas a sus estudiantes?
a) Activar sus saberes previos
b) Generar el conflicto cognitivo
c) Promover la metacognición

3. CASO 02
Mientras los estudiantes han estado realizando la actividad, la maestra escucha el diálogo de tres estudiantes:
Patricia: “Las partes en las que María ha dividido la loseta son iguales en el
área a las de pedro”.
Francisco: “sí, porque han pintado la misma cantidad de cuadraditos. maría
ha pintado la tercera parte de la loseta”.
Jairo: “estoy de acuerdo con ustedes porque pedro ha pintado la 1/3 parte de
la loseta”.
¿Quién de los tres estudiantes evidencia que ha expresado su comprensión de los números y operaciones
mediante la representación verbal?
a) Patricia
b) Francisco
c) Jairo

4. CASO 03
La maestra quiere que todos sus estudiantes logren resolver problemas de fracción, para ello hace la siguiente
pregunta:
La mamá de María repartió en partes iguales cinco queques entre los
amigos de María incluyéndola.
Observa la imagen y contesta: ¿Cuántas tortas le tocará a cada niño? ¿Qué tipo de problema representa?

5. CASO 03
Mientras los estudiantes realizan la actividad, la docente se acerca a un grupo y escucha el siguiente diálogo.
Jhon: “Considero que si son cinco queques que su mamá repartirá entre 4 personas, incluyendo a
María; deberá representarse las cuatro personas como numerador y los 5 queques como
denominador, ósea 4/5 porque son cantidades continuas”.
Estela: “A cada uno le toca un queque y el que sobra tenemos que repartirlo entre los cuatro ósea
les toca 1/ 4 mas, por lo tanto, les toca 1 ¼ queque. Estamos trabajando con cantidades discretas.
Laura: “Tambièn podemos repartir cada uno de los queque entre los 4; entonces a cada uno le
tocarìa 5/4; pero estamos trabajando cantidades continuas”
¿Quién de los tres estudiantes evidencia una representación de la adecuada comprensión de la situación
propuesta?
a) Jhon
b) Estela
c) Laura

6. CASO 04
Como parte de una sesión de aprendizaje una docente de cuarto grado plantea la siguiente situación:
En una bandeja de doce galletas, un tercio son de chocolates, un sexto de
vainilla y el resto son de fresa. ¿Cuántas galletas son de fresas?
Muy entusiasmados, los estudiantes empiezan a realizar sus representaciones, estas son sus evidencias:
¿Quién de los tres estudiantes evidencia una
adecuada comprensión de la situación
propuesta?
a) Alfredo
b) Dylan
c) Jorge

7. CASO 05
Durante una sesión de aprendizaje, los estudiantes de quinto grado están resolviendo problemas
que involucran el uso de la noción de fracción. En este contexto, se suscita el siguiente diálogo
entre la docente y un equipo de estudiantes:

8. CASO 05
La docente los escucha y busca ayudar a Paolo a reflexionar sobre su error. ¿Cuál de las siguientes acciones
pedagógicas es más adecuada para ello?
a) Indicarle que al dividir dieciocho entre dos se puede conocer cuánto es un medio de esta cantidad y,
luego que, al dividir dieciocho entre tres, se puede conocer cuánto es un tercio. A partir de esto, pedirle
que compare las cantidades de ambos resultados e indique cuál es mayor. Finalmente, preguntarle cuál
de los personajes lanzó más piedras.
b) Solicitarle que considere que un medio es mayor que un tercio. A partir de esto, mostrarle, a través de la
representación gráfica de una torta, un medio de una unidad y, luego, un tercio de esa misma unidad.
Finalmente, sobre esta base, preguntarle qué personaje lanzó más piedras.
c) Pedirle que explique por qué cree que un tercio es mayor que un medio. A partir de esto, pedirle que
grafique el total de piedras que tenía cada personaje y, junto con él, identificar la cantidad que se obtiene
con un tercio de dieciocho y con un medio de dieciocho. Finalmente, pedirle que compare ambos gráficos
e indique quién lanzó más piedras.

9. CASO 06 Miss Esther plantea a sus estudiantes del segundo grado la siguiente situación problemática:
La familia de Pedro disfruta jugando a “la gallinita ciega”. Pedro tiene los ojos vendados
y le han dado el reto de atrapar a Rosa y encontrar la pelota. ¿Qué deberá hacer Pedro
para cumplir el reto?
Luego de asegurarse que los niños y
niñas hayan comprendido la
situación problemática planteada,
les propone identificar la ubicación
de objetos y personas, utilizando
expresiones “delante”, “detrás”, “a
la izquierda”, “a la derecha”
tomando como punto de referencia
su propia posición y resolver el reto
planteado.

10. CASO 06
¿Cuál es la estrategia pertinente para lograr el propósito?
a) Solicitar a los niños y niñas que observen la imagen y a partir de ello preguntarles: “¿A qué lado de Pedro se
encuentra Rosa? ¿Qué objeto está delante de Pedro? ¿Qué objeto está detrás de Ana?. Luego, pedirles que
vuelvan a observar la imagen y encierren en un círculo las personas que se encuentran a la derecha de Pedro
para ubicar finalmente la posición de Rosa y la pelota, haciendo uso de las expresiones correspondientes.
b) Solicitar a los niños y niñas que se coloquen en la posición de Pedro, levantando su mano derecha. Luego,
preguntarles: “¿A qué lado de Pedro se encuentra Rosa? ¿Qué objeto está detrás de Ana?¿Qué objeto está
delante de Pedro?. Finalmente, pedirles que vuelvan a observar la imagen y encierren en un círculo las
personas que se encuentran a la derecha de Pedro, ubicando la posición de Rosa y la pelota, haciendo uso de
las expresiones correspondientes.
c) Solicitar a los niños y niñas que se coloquen en la posición de Pedro, levantando su mano derecha se coloquen
en la muñeca una lana de un color que lo identifique y con otro color la muñeca de la mano izquierda. Luego,
preguntarles: ¿A qué lado de Pedro se encuentra Rosa? ¿Qué objeto está detrás de Ana? ¿Qué objetos están
delante de Pedro?. Finalmente, solicitarles que vuelvan a observar la imagen y encierren con un determinado
color a las personas que estén a la derecha de Pedro e identifiquen la ubicación de Rosa y la pelota haciendo
uso de las expresiones correspondientes.

11. CASO 07
Durante una experiencia de aprendizaje, los estudiantes de segundo grado van a participar en una
actividad denominada “Búsqueda del tesoro”. Para ello, el docente realiza lo siguiente:

12. CASO 07
Un equipo culmina el trazado de su recorrido, pero tiene una dificultad para describir dicho recorrido. Ellos
mencionan al docente que no saben cómo darse cuenta si se habían dirigido a la derecha o a la izquierda.
¿Cuál de las acciones pedagógicas es más pertinente para orientar al equipo a superar la dificultad?
a) Mostrarles, a partir del trazado del recorrido en el croquis, cómo empezar a describir dicho recorrido,
indicándoles las direcciones de los primeros desplazamientos. Luego pedirles que continúen describiendo el
recorrido que realizaron.
b) Proponerles usar cintas de color verde en la mano derecha y una de color azul en la mano izquierda. Luego,
solicitarles volver a realizar el recorrido y, a medida que van avanzando, miren el color de la cinta y apunten
la dirección que están tomando.
c) Presentarles una canción para identificar cuál es la mano derecha y la mano izquierda. Luego, perdirles que,
a partir del trazado del recorrido y la canción, empiecen a describir dicho recorrido indicando las
direcciones de los desplazamientos que realizaron.

13. Un docente propone la siguiente actividad a sus estudiantes de sexto grado:
• Representa, en el geoplano, un cuadrado cuyos lados midan 5 cm. ¿Cuál es su
perímetro y su área?
• Luego, prolonga la longitud de un par de lados opuestos del cuadrado en 3 cm.
y acorta la longitud del otro par de lados opuestos en 3 cm. ¿Qué figura has obtenido?
¿Cuál es su perímetro y su área?
Ahora, realiza lo siguiente:
• Compara los perímetros y áreas de ambas figuras.
• Responde: ¿Cómo son los perímetros de ambas figuras? ¿Cómo son sus áreas?
• Responde: ¿Crees que si dos figuras tienen el mismo perímetro tendrán
también la misma área? ¿Cómo harías para probar en qué casos se cumple?
CASO 08

14. ¿Cuál es el principal propósito de aprendizaje de la actividad planteada por el docente?
A. Que los estudiantes calculen el perímetro y el área de las figuras haciendo uso de
las fórmulas respectivas.
B. Que los estudiantes expliquen qué significa los conceptos de perímetro y área
haciendo uso de ejemplos.
C. Que los estudiantes establezcan relaciones entre el perímetro y el área de las
figuras.

15. Un docente presenta la siguiente situación
problemática a sus estudiantes: Se tiene una
refrigeradora cuyas aristas laterales miden 1,50m y
cuya base cuadrada tiene un perímetro de 2,80m.
Para trasladar dicho electrodoméstico se debe
cubrir con cartón tanto sus caras laterales como
sus bases. ¿Cuántos metros cuadrados de cartón
se necesitará, como mínimo, para cubrir la
refrigeradora totalmente? ¿Cuál es el principal
concepto matemático que se aborda en la
resolución de esta situación?.
A. Perímetro del rectángulo y cuadrado.
B. Elementos principales de un prisma.
C. Área total de un prisma
CASO 09

16. ¿Para resolver la situación problemática cómo debe
el estudiante canjear 56?
A. 5 decenas y 6 unidades
B. 5 decenas y 16 unidades
C. 4 decenas y 16 unidades
.Observa la siguiente situación problemática:
CASO 10

17. El maestro Ernesto propone un juego a sus estudiantes. Este
consiste en que los niños representen números utilizando
lunas y círculos. Las lunas simbolizarán 10 y los círculos, la
unidad. El reto consiste en completar el número que falta en
la lista. Observen
¿Cuál sería el desempeño precisado para evaluar esta tarea?
A. Expresa con diversas representaciones su comprensión de
la decena al interpretar el valor posicional en números de
hasta dos cifras.
B. Expresa su comprensión de la decena y su equivalencia con
las unidades al formar grupos de diez.
C. Expresa con diversas representaciones su comprensión de
la decena como nueva unidad a partir de grupos de 10
unidades.
CASO 11

18. Una docente tiene como propósito que sus estudiantes representen números
naturales haciendo uso del material Base diez. Una de las actividades
propuestas consiste en que los estudiantes representen el número 42 con este
material.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para que estos estudiantes realicen
representaciones equivalentes a la mencionada anteriormente
A. Pedir que representen el número 42 usando algunas piezas del material
Base diez, por ejemplo, utilizando veinticuatro piezas o treinta y tres piezas.
B. Preguntar por la cantidad de decenas y unidades que han usado para
representar el número 42 con el material Base diez.
C. Solicitar que grafiquen en su cuaderno la representación del número 42
realizada con el material Base diez.
Al desplazarse por el aula monitoreando el trabajo, ella observa que la mayoría de los estudiantes ha
representado el número 42 utilizando seis piezas del material: 4 barras para las decenas y 2 cubitos
para las unidades
CASO 12

19. . Observa la siguiente situación:
¿Cuál de las siguientes acciones es más pertinente para
ayudar a la estudiante a reflexionar sobre su error?
a. Ayudarla a reconocer equivalencias entre unidades y
decenas, preguntándole: “Con 65 botellas ¿Cuántas
decenas podrás formar?”
b. Ayudarla a reconocer equivalencias entre unidades y
decenas diciéndole: “Mira con 65 botellas puedes
formar 6 grupos de 10”, luego preguntarle: “¿Te
alcanzarán las botellas para formar 7 decenas?
Entonces, ¿Habrá más de 65 decenas?”
c. Ayudarla a reconocer equivalencias entre unidades y
decenas, preguntándole: “Cuántas botellas hay en 1
decena de botellas?, ¿Y en 2 decenas?, ¿Y en 3
decenas? ¿Y en 65 decenas de botellas? Entonces, ¿Es
lo mismo 65 botellas que 65 decenas de botellas?”
CASO 13

20. Observa la siguiente situación
problemática:
¿Qué podemos afirmar sobre el aprendizaje de
la niña en cuanto a la descomposición del
número?
a. Que la niña lo descompone en dos partes
expresadas solo en unidades.
b. Que la niña lo descompone de forma
convencional.
c. Que la niña lo descompone de forma no
convencional.
CASO 14

21. Marta compró 8 paltas. Ella compró 4 veces la cantidad de paltas que compró Julio. ¿Cuántas paltas
compró Julio?
A continuación, se presenta la resolución de uno de los estudiantes:
¿Cuál es el principal error en la resolución del
estudiante?
a) Establecer una relación aditiva con grupos
de la misma cantidad de elementos.
b) Realizar una representación que grafica la
relación de comparación multiplicativa.
c) Confundir la cantidad que se debería
repetir en la relación de comparación
multiplicativa.
Los estudiantes de tercer grado se encuentran resolviendo algunos problemas
que involucran estructuras multiplicativas. Uno de estos problemas es el
siguiente:
CASO 15

22. Un docente ha propuesto a los estudiantes de primer grado algunas actividades relacionadas con el
sistema de numeración decimal. Para ello, les entregó un conjunto de chapitas a cada uno y les
brindó las siguientes indicaciones:
1. Dibujen las chapitas que recibieron.
2. Escriban el número que representa la cantidad total de chapitas que dibujaron.
3. Encierren la cantidad de chapitas que representa cada cifra de dicho número
Jorge, uno de los estudiantes, recibió 16 chapitas. A continuación, se presenta el trabajo que realizó:
CASO 16

23. Al observar lo realizado por Jorge, el docente busca ayudarlo a comprender el valor posicional de la
cifra 1 en el número 16. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para lograr
este propósito?
a) Mostrarle la ubicación de las decenas y las unidades en el tablero de valor posicional. Luego,
colocar el número 16 en dicho tablero señalando la cifra de las unidades y la de las decenas.
Finalmente, explicarle que, cuando se coloca un número en la posición de las decenas, este indica
la cantidad de grupos de diez que conforman dicho número.
b) Pedirle que explique por qué encerró una y seis chapitas. Luego, solicitarle que intercambie diez
chapitas con una taparrosca, y preguntarle cuántas taparroscas y cuántas chapitas conforman el
número 16. Finalmente, pedirle que vuelva a reemplazar la taparrosca con diez chapitas, y que
encierre lo que valen las cifras 1 y 6 del número 16.
c) Solicitarle que haga una fila con las dieciséis chapitas y que encierre con un pabilo diez de ellas.
Luego, indicarle que cuente las chapitas que le quedaron sueltas. Finalmente, pedirle que indique
qué cantidad de chapitas hay en total, considerando la cantidad de chapitas encerradas con el
pabilo y las que quedaron

24. Los estudiantes de segundo grado se encuentran resolviendo problemas de estructuras aditivas. En este
contexto, la docente presenta a los estudiantes el siguiente problema:
Julia tenía 271 monedas de colección y su padrino le regaló otras 145 monedas. ¿Cuántas monedas tiene
ahora?
A continuación, se presenta la resolución de uno de los estudiantes:
CASO 17

25. ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el principal error en la resolución del estudiante?
a) No reconoce que diez unidades de decena pasan a formar una unidad del inmediato orden
posicional superior.
b) No se da cuenta de que el registro de su respuesta no corresponde al resultado de su operación.
c) No realiza correctamente la adición de los dígitos en cada orden posicional de la operación.

26. Los estudiantes de cuarto grado están resolviendo problemas que involucran operaciones con
fracciones. Uno de estos problemas es el siguiente:
¿Cuántos kilógramos habrá en 3 bolsas de
2
5
de kilogramo de arroz?
A continuación, se presenta el procedimiento seguido por tres estudiantes.
CASO 18

27. ¿Qué estudiante o
estudiantes resolvieron
correctamente la tarea
planteada?
a) Solo Mateo.
b) Mateo y Gabriela.
c) Carla, Mateo y
Gabriela.

28. CASO 19
Un docente propone a los estudiantes de segundo grado el siguiente problema:

29. El docente busca que los estudiantes desarrollen su comprensión del sistema de numeración
decimal. ¿Por qué se puede afirmar que este problema contribuye al logro de su propósito?
a) Porque promueve que los estudiantes junten las cantidades de tapas para obtener el total de
puntos.
b) Porque favorece que los estudiantes multipliquen las cantidades de tapas por diez y por uno,
según sea el caso.
c) Porque propicia que los estudiantes reconozcan que pueden obtener puntajes distintos según el
tipo de tapa y la cantidad de tapas.

30. CASO 20
Los estudiantes de tercer grado están resolviendo problemas que involucran divisiones. Uno de estos
problemas es el siguiente:
Laura tiene 20 frijolitos y quiere distribuirlos en cantidades iguales entre 5 macetas. ¿Cuántos
frijolitos deberá colocar en cada maceta?
En un primer momento, Ramiro, uno de los estudiantes, realizó la siguiente representación:

31. Luego, planteó la representación simbólica de la siguiente forma:
A partir de la representación simbólica, ¿cuál es el error del estudiante?
a) Considera que la división es la operación inversa a la multiplicación.
b) Considera que el orden de los términos no altera el cociente de la división.
c) Considera que el cociente de la división siempre debe ser menor que los otros términos