1. MATEMATICAS
Razones trigonométricas del ángulode 45°
Para hallar las razones de un ángulo de 45° partiremos de un triángulo rectángulo en el que
aparezca.Sabemosque losdosángulosagudosde untriángulorectángulosuman90°.Portanto
si un triángulorectángulotiene unángulode 45° obligatoriamentetendrádos.Ysi untriángulo
tiene dos ángulos iguales entonces debe tener iguales también los lados opuestos a esos
ángulos. Partiremos pues de un triángulo rectángulo isósceles y para simplificar los cálculos
podemos elegir aquel cuyos catetos miden la unidad.
Razones trigonométricas del ángulo de 45º
2. Razones trigonométricas del ángulode 60°
Para hallar las razones del ángulo de 60° debemos partir de un triángulo rectángulo con un
ánguloagudo de esa medida.Podemosconstruiruntriánguloasí de una forma muy sencillade
recordar. Partimos de un triángulo equilátero, que como sabemos tienen tres ángulosde 60°.
Trazamos una altura y consideramos uno de los dos triángulos rectángulos en los que queda
dividido.Como en un triángulo equilátero las alturas y las mediatrices coinciden, la altura cae
sobre el puntomediodel ladoyasíuncatetomide exactamentelamitaddelahipotenusa.Como
además la altura también coincide con la bisectriz, el ángulo quedará tambiéndividido en dos
partesiguales.Yasí, tenemosuntriángulorectánguloconunángulode 60 y otro de 30 que nos
servirá para hallar las razones trigonométricas de los dos ángulos. Para que los cálculos sean
fácilestomaremoscomohipotenusa2unidadesyasíel catetocontiguoal ángulode 60° medirá
1
Razones trigonométricas del ángulo de 60º
3. Razones trigonométricas del ángulode 30°
Para hallar las razones trigonométricas del ángulo de 30º partiremos del mismo triángulo
rectángulousadopara el ángulode 60°. Sólohay que tenerencuenta que el catetoopuestoal
ángulode 60 esel contiguoal ángulode 30 y el catetocontiguoal ángulode 60 es el opuestoal
de 30. La hipotenusaeslamismaparalosdosángulos.Conesto,sóloquedanhacerloscálculos
y las simplificaciones correspondientes.
Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º
