Matemáticas

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Matemáticas

  1. 1. El mundo de lasfuncionesy sus clasificaciones Catalina Valencia Marín Décimo Grado B
  2. 2. ¿ Qué es una Función?Es una regla que asigna a cada elemento de unprimer conjunto un único elemento de un segundoconjunto . A B F= A B
  3. 3. Toda función esuna relación, más no toda relación es función Para
  4. 4. Clasificación de las funcionesSegún sus propiedades, unafunción puede ser: Inyectiva  Par Sobreyectiva  Impar Biyectiva  Periódica Creciente Decreciente Constante
  5. 5. Clasificación de las funcionesSegún el tipo de ecuación las funciones puedenclasificarse en: Lineal Cuadrática Cúbica Exponencial Logarítmica Inversa
  6. 6. Es una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Números reales constantes ( m y b)X= variable real Función Lineal
  7. 7. Características: El dominio (A) y el rango (B) es el conjunto de números reales Si m = R positivo, la función es creciente; Si m = R negativo, la función decrece; Y si m= 0, la función es constante. Es suficiente conocer dos puntos para determinar la gráfica Para calcular la pendiente de una recta, se utiliza la expresión: m= Y2 - Y1 X2 - X1 El valor de b indica el corte entre la función lineal y el eje Y La pendiente siempre es la misma, sin importar los puntos tomados
  8. 8. PLANOCARTESIANO
  9. 9. Función Cuadrática:Es una función de variable real cuya representación en elplano es una parábola. Su expresión algebraica es:donde ( a,b y c son reales), y a= 0 . El dominio de esta función es el conjuntos de los números reales y el rango se determina a partir de la ecuación. La función es par, si b es cero.
  10. 10. Función cúbica:Es una función de variable real cuya expresión algebraica es:Donde ( a, b, c y d) son reales y a= 0. Tiene como dominio y rango al conjunto de números reales. A partir de la gráfica es posible determinar si es creciente, decreciente e impar.
  11. 11. Función Exponencial:Es una función de variable real cuya expresiónalgebraica es : . Donde a es un número realpositivo diferente de 1, su valor es constante , y esdenominado base de la función. X es la variableindependiente .
  12. 12. Características:  Dominio: R  Rango: R+.  Es continua.  Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.  Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).  Creciente si a >1.  Decreciente si a < 1.
  13. 13. Función Logarítmica:Es una función de variable real; Su expresiónalgebraica es: donde Características: Dominio: R+ Rango: R Es continua. Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica. Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original). Creciente si a>1. Decreciente si a<1.
  14. 14. Función Inversa:Es una función que devuelve a la imagen y en supreimagen x. Por lo cual es una función 1:1.Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.Pasos para determinar la inversa de una función: Se verifica que la función sea inyectiva Se escribe la función de la forma y= f(x) Se expresa x en término de y Se intercambian las variables x y y, para obtener la función inversa.
  15. 15. A B
  16. 16. Constante FunciónParámetro Variable Gottfried Leibniz (XVII)
  17. 17. ¡GRACIAS!

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