Ingenieria economica #1.1 moodle

INGENIERIA ECONOMICA

Ing. Carlos Fabio Alvarez Angel

“Slogan Institución”
Nombre Institución 2010 ® - Ciudad (Departamento).

Ingeniería Económica

• Metodología para la resolución de problemas
1. UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICA
FINANCIERA.
1. La Matemática financiera y el concepto de interés
1. La inflación
2. El riesgo
3. La oportunidad
2. Cifras o cantidades equivalentes
3. Importancia de las matemática financiera
4. Las formulas algebraicas al servicio de la matemática financiera
5. Diagramas de flujo de caja
6. El porcentaje


Metodología para la resolución de
problemas
• En todo campo del saber, y específicamente
en las Matemáticas Financieras, un alto
porcentaje del trabajo consiste en el manejo
de problemas.
“Un Problema es una
situación interesante”
por lo tanto requiere de
procedimientos y
metodologías adecuadas
para resolverlos.


problemas

Los pasos para
solucionar los
problemas son los
siguientes

a. Entender el
problema.
b. Plantear el
problema
c. Resolver el
problema
d. Interpretar
resultados

problemas
a. Entender el problema:
a. Etapa critica, para ello no se tienen ni reglas ni modelos
b. Algunos permiten un buen acercamiento para entenderlos:
a. Una buena lectura (comprensión de lectura)
b. Concentración en lo que se lee
c. No preocuparse por el como se resolverá
d. Conocimiento de cada uno de los términos que intervienen
b. Plantear el problema:
a. Debe darse una vez hayamos entendido el enunciado
b. Interrelacionar las proposiciones que conforman el problema en termino de:
a. Ecuaciones
b. Desigualdades
c. Cualquier expresión matemática que remplace la o las proposiciones del enunciado
c. Si el problema ha sido entendido, el planteamiento no muestra mayor
dificultad


problemas
c. Resolver el problema:
a. Ejecutar las operaciones matemáticas para hallar el valor
de la o las variables expresadas en el planteamiento del
mismo
b. Uso de la tecnología para resolver las operaciones
c. Dar solución a la pregunta del problema
d. Interpretar resultados:
a. Todo problema involucra una pregunta representada en
una variable
b. Una vez resuelto:
a. No solo informar el valor numérico
b. Dar interpretación financiera
c. Indicar lo que significa de acuerdo con el enunciado del problema


problemas
• El uso de la tecnología nos permitirá tener aptitudes
para entender, plantear e interpretar problemas
relacionados con el valor del dinero a lo largo del
tiempo, esto seria imposible de llevar a cabo con el
solo uso de la tecnología y modelos prestablecidos.

• Un buen profesional en finanzas se caracteriza porque
pone al servicio de la solución del problema más su
capacidad analítica que la mecánica o la operatividad(
sin desechar que esto sea importante).


Conceptos básicos de matemática
financiera
La Matemática Financiera y el Concepto de interés.
• El estudio de la Matemática Financiera -MF- Fundamenta su
desarrollo en la matemática, su solución se basa en convenciones
algebraicas que se derivan de un planteamiento.
• La MF es un área de las finanzas encargada de:
– Estudiar el valor cronológico del dinero (Valor del Dinero en el tiempo
–VDT-).
– Conocer el valor económico de los flujos de caja en un determinado
punto del tiempo.
• El dinero tiene la facilidad de generar más dinero o mas riqueza con el paso del
tiempo, porque éste no es gratuito.
– Esta mayor riqueza está influenciada por factores de carácter
económico y financiero, tales como la inflación, el riesgo, la
oportunidad y la liquidez en la economía, entre otros.


financiera
La Inflación:
• Se trata del crecimiento generalizado y continuo de los
precios de los bienes y servicios de una economía, el
fenómeno contrario, es decir la caída generalizada y
continua de los mismos precios, se denomina deflación

El Riesgo:
• Parte inevitable de cualquier proceso que implique tomar
decisiones y para el caso específico de las finanzas se asocia
con pérdidas potenciales que se pueden presentar en un
portafolio de inversiones en una cartera debidamente
conformada y se asocia con la probabilidad de una perdida
en el futuro (Rosillo y Martínez, 2004: 20)


financiera
El Riesgo:
• Uno de los conceptos básicos de las finanzas tiene que ver con la relación riesgo
rentabilidad, a mayor riesgo involucrado en la operación financiera, mayor será la Tasa
Mínima Requerida de Retorno(TMRR) que solicite el inversionista.
Los riesgos se pueden clasificar en:
– Riesgo de Mercado
– Riesgo de Liquidez
– Riesgo Legal
– Riesgo Operativo
– Riesgo de Inflación
– Riesgo de Intereses
– Riesgo de Cambio
– Riesgo Económico
– Riesgo de Solvencia
– Riesgo País
• Una de las maneras para minimizar la incertidumbre por el riesgo, consiste en
diversificar el portafolio de inversiones.


financiera
La Oportunidad:
• Posibilidad que tiene el inversionista de invertir en alguna
actividad, haciendo que no solamente se proteja de la
inflación, sino también que generen una utilidad adicional.
• Estas inversiones se pueden hacer en dos sentidos:
– Aquella que genera una rentabilidad económica(invertir en títulos
valores, prestar dinero a un amigo, etc.)
– Invertir en actividades de bienestar(un viaje a Europa, la compra de
un carro, la compra de ropa, el comer en el mejor restaurante de la
ciudad, etc.) Económica
Oportunidad
Bienestar

financiera
• Las tasas de interés es el resultado de la
interacción de los RIESGO
conceptos de inflación,
riesgo y oportunidad:
INFLACIÓN OPORTUNIDAD

TASA DE
INTERES

INTERÉS INTERÉS
COMPUESTO SIMPLE

𝑖 = [ 1 + 𝑖1 1 + 𝑖2 … (1 + 𝑖 𝑛 )] − 1 𝑗 = (𝑗1 +𝑗2 + ⋯ + 𝑗 𝑛 )

financiera
• A través de las anteriores formulaciones matemáticas se
realiza la combinación de tasas de interés, o aplicación
simultánea de varias tasa con el fin de encontrar la tasa real
aplicada en la operación financiera.
• El interés:
– Se puede definir como la utilidad o compensación recibida o pagada
por el disfrute o uso del dinero entregado en un momento del tiempo.
– Existe relación directa entre:
• Inversión Inicial (Principal)
• Tasa de interés Esta integración consolida
• Tiempo de la operación la ganancia o interés 𝐼 = 𝑉𝑖 𝑖 𝑛
en términos monetarios


financiera
𝐼 = 𝑉𝑖 𝑖 𝑛
• Cuando el capital entregado y el tiempo es mayor el
inversionista pedirá una mayor tasa de interés que
compense su expectativa y su riesgo.
• Los interés que se aplican en una operación
financiera se pueden presentar bajo dos conceptos:
NO PERMITE
INTERÉS SIMPLE CAPITALIZACIÓN
CLASE DE DE INTERESES
INTERÉS PERMITE
INTERES
CAPITALIZACIÓN
COMPUESTO
DE INTERESES

financiera

La tasa de interés expresa los factores
económicos y financieros mencionados y en
buena medida este elemento define la cantidad
de interés a ganar o cobrar en una operación
financiera


financiera
• Cifras o cantidades equivalentes:
– La matemática financiera busca que dos cifras
diferentes, ubicadas en distintos puntos del tiempo,
tengan el mismo efecto económico(poder adquisitivo
o de compra)
– Lo que se busca es desarrollar el concepto de
equivalencia de los valores, gracias a una tasa de
interés que lo permite.
– Se puede afirmar que, “el principio de equivalencia
establece que: una o varias sumas de dinero pueden
transformarse en otra u otras equivalentes, ubicadas
en distintos puntos del tiempo, siempre y cuando la
tasa de interés establecida satisfaga al inversionista”

financiera
• Ejemplo:
– $1.000 de hoy son equivalentes dentro de un año a $1.100, siempre y
cuando la tasa de interés que se cobre sea del 10%, la tasa de interés
permite que dos cantidades ubicadas en diferente parte del tiempo
sean económicamente iguales.

i=10% 1,100

Cifras
Equivalentes El interés es el concepto que
permite que dos cantidades sean
equivalentes entre sí, a pesar de
Cifras
Equivalentes encontrarse ubicadas en
diferentes puntos del tiempo
1,000


financiera
Valor Inicial (Vi) Tasa de Interés (i) Periodos (n)

Interés

Valor Inicial (Vi) + Utilidad = Valor Futuro (Vf)

Cantidades Equivalentes


financiera
• Importancia de la matemática financiera

– El manejo de la MF, permite medir el impacto de las
decisiones que tomarán a diario los miembros de la
organización en relación con la situación financiera
(inversión, financiamiento, dividendos, operación).

– El profesor Oscar León García afirma que “El dominio
de las matemáticas financieras permite a quien las
utiliza realizar infinidad de análisis de tipo financiero”,
entre los cuales podemos mencionar los siguientes:


financiera
 Determinar el verdadero costo de una alternativa de
financiación, o la verdadera rentabilidad de una inversión.
 Diseñar una política de descuentos.
 Establecer planes de financiamiento a los clientes cuando
se vende a crédito
 Seleccionar el mejor plan para amortizar deudas, según los
criterios de liquidez y rentabilidad que tenga la empresa
 Calcular el costo de capital
 Escoger las alternativas de inversión a corto o largo plazo
que sean mas favorables
 Seleccionar entre alternativas de costos
 Evaluar un proyecto de inversión


financiera
• Las decisiones financieras se pueden tomar
tanto en las empresas privadas y públicas,
como también en las familias.

Familias Empresas

• Decisiones de consumo y • Decisiones relativas al
ahorro presupuesto de capital
• Decisiones de Inversión • Decisiones de financiamiento
• Decisiones de financiamiento • Decisiones relativas al capital
• Decisiones de administración de trabajo
del riesgo


financiera
• Las fórmulas algebraicas al servicio de la matemática
financiera:
• La notación de cada término expresado en las fórmulas
puede variar según la literatura que el usuario llegue a
abordar; es muy común encontrar algunos elementos
expresados en las fórmulas de matemáticas financieras se
pueden identificar como:
– Interés (I):
• Cantidad que se cobra por el uso del dinero
• Renta que se paga por el uso de unos recursos
• Dinero que se paga por el uso de dinero ajeno
• Rendimiento que se obtiene al invertir en forma productiva el dinero
• Relación directa entre el capital invertido, la tasa de interés y el
tiempo de la operación


financiera
– Valor Presente (VP):
• Capital inicial invertido en el momento cero
• Puede denominarse de varias maneras:
– Principal (P)
– Valor de la transacción (VT)
– Valor líquido (VL)
– Capital Inicial (C)
– Inversión inicial (INV)
– Valor Presente (P)
– Valor Inicial (VI)
– Valor Futuro (VF):
• Valor acumulado o incrementando por efecto del interés
• Puede denominarse de varias maneras:
– Capital Final (S)
– Monto (M)
– Final (F)
– Valor Acumulado
– Valor Final
– Cantidad Acumulada
– Valor Futuro (F)


financiera
– Cuota Uniforme (R):
• Canon o arriendo periódico
• Cuota uniforme o anualidad
• Se puede expresar también mediante la letra A (Anualidad)
– Cuota Variable (R):
• Canon o arriendo periódico que crece o decrece en términos
aritméticos(lineales) o geométricos (exponenciales)
• Cuota variable o gradiente
– Número de periodos (n):
• Tiempo expresado en periodos de la operación financiera
• Puede expresarse como:
– Tiempo de transacción (t)
– Plazo
– Tiempo que dura el préstamo
• Cuando se trabaja con las formulas de anualidades o gradientes significa un
número de pagos periódicos


financiera

– Tasa de interés (i):
• Rentabilidad generada o cobrada en la operación
financiera
• De acuerdo al análisis, la tasa de interés se puede
expresar como:
– TIO (Tasa Interna de Oportunidad)
– TMRR (Tasa Mínima Requerida de Retorno)
– CK (Costo de Capital)
– TIR (Tasa Interna de Retorno)


financiera
• Diagramas de flujo de caja:
– Para poder visualizar las operaciones financieras, es
necesario construir una gráfica que permita ubicar en
el tiempo los valores o flujos de caja (ingresos o
egresos)
– Esta circunstancia implica comprender la ubicación de
los flujos en el tiempo, con el fin de construir de
manera adecuada la ecuación que permita dar
solución al caso planteado en el problema
– El éxito que se obtenga al comprender y solucionar un
problema de MF es atribuirle a una correcta
construcción de la gráfica


financiera
– Para poder ubicar los flujos en la recta del tiempo, es necesario
identificar cuáles son los ingresos y los egresos
• Ingresos flechas hacia arriba
• Egresos flechas hacia abajo
– Se deben colocar sobre el diagrama los flujos de forma cronológica y
secuencial
– La escala utilizada en la construcción de la grafica puede ser en días,
meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres, años, etc. o
cualquier unidad de tiempo conveniente.


financiera
Operación Financiera
Prestamista Deudor
entrega recibe

Recursos

Agentes Económicos

financiera
– Ejemplo: El señor Juan Manuel Ramírez Mora solicita un
crédito al Banco NN por valor de $ 10.000.000. la entidad
otorga el crédito, y concede un plazo de un año para su
cancelación. Determine el valor futuro que debe cancelar
el señor Ramírez. Tenga presente que el banco cobra una
tasa de interés del 10%.
– Miremos el diagramas hacia el deudor 1
– Miremos la grafica del prestamista
– El ingreso inicial del deudor es un egreso para el
prestamista
– El egreso final del deudor es un ingreso para el prestamista


financiera
– Existen diversas formas de representar la gráfica
cuando ésta es infinita o cuando el número de
periodos es muy amplio.

– Lo único que se mantiene estándar es la forma de
ubicar los flujos.

– Los ingresos son flechas ubicadas en la parte superior
de la recta, mientras que los egresos en la parte
inferior de la misma. 2

financiera
• El Porcentaje:
– Forma de expresar la tasa de interés cobrada en una
operación financiera, esta forma también es denominada
valor porcentual o relativo.
– La expresión relativa o porcentual no puede ser utilizado
de manera directa en las ecuaciones
– Se debe expresar la tasa de interés en forma decimal o en
valores absolutos, lo cual se obtiene al dividir el valor
porcentual entre 100.
– El cálculo del porcentaje es una de las operaciones más
utilizadas en el campo comercial y financiero, ya que se
emplea para indicar aumentos, disminuciones, utilidades,
tasa de interés, tasa de descuento, etc.


financiera
• El Porcentaje:
Valor Valor
Relativo Absoluto

30% 30/100 0,30


financiera
• El Porcentaje:
– “Por ciento” significa “centésima”

𝑁
– El porciento de N% =
100

14% Significa 14/100 = 0,14

2,16% Significa 2,16/100 = 0,026

348% significa 348/100 = 3,48


financiera

• El Porcentaje:

– Cualquier número puede ser escrito en forma de
porcentaje; simplemente, se multiplica por 100 y
se agrega el símbolo %
0,1814 = (0,1814)(100)% = 18,14%

1,175 = (1,175)(100)% = 117,5%


Ingenieria economica #1.1 moodle

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Ingenieria economica #1.1 moodle

Similar a Ingenieria economica #1.1 moodle (20)

Último

Último (20)

Ingenieria economica #1.1 moodle