Las ecuaciones diferenciales ordinarias se originaron en el estudio de problemas dinámicos por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. Durante el siglo XVIII, los matemáticos resolvían ecuaciones particulares específicas, mientras que en el siglo XIX buscaban métodos de resolución aplicables a todo tipo de ecuaciones diferenciales y soluciones en serie. Los primeros métodos numéricos datan de finales del siglo XIX, pero el análisis numérico sólo fue posible a partir de 1950 con las primeras

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio
Acarigua –Edo-Portuguesa
Facilitador:
Prof. Renzo Briceño
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Participantes:
Oscar García
Marianni Peña
Ibenel Salcedo
Acarigua, Abril del 2015
La Historia de las Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias

2. ¿Que son las ecuaciones diferenciales
ordinarias?
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de
manera no trivial a una función desconocida y una mas derivadas
de esta función desconocida con respecto a una o mas variables
independientes. Si la función desconocida depende de una sola
variable la ecuación diferencial de llama ordinaria, por el contario ,
di depende de mas de una variable se llama parcial. Un ejemplo de
tal tipo de ecuaciones es:

3. .
Historia de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Las ecuaciones diferenciales se originan en el estudio de problemas dinámicos. De
acuerdo con Haaser . (1990)1 , el estudio de las ecuaciones diferenciales comenzó con
Newton (1642 – 1727) y Leibniz (1646 – 1716) a fines del siglo XVII. En esta época los
problemas se abordaban de manera geométrica. Para Leibniz el cálculo trataba de
sucesiones de valores infinitamente próximos, concibiendo el continuo geométrico
como un conjunto de segmentos infinitesimales, en tanto que para Newton
involucraba cantidades que variaban con el tiempo.

4. .
Historia de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Durante el siglo XVIII el trabajo consistía en resolver ecuaciones particulares
específicas. a la llegada de Liouville (1809 – 1882) los matemáticos no dejaron de
buscar un método de resolución que fuera aplicable a todo tipo de ecuaciones
diferenciales. A lo largo de buena parte del siglo XIX los trabajos se orientaron hacia la
búsqueda de soluciones en serie y hacia la cuestión de la existencia y unicidad de las
soluciones. El método de Euler (1840). Si bien los primeros métodos numéricos datan
de fines del siglo XIX, el desarrollo del análisis numérico sólo fue posible a partir de
1950, con la aparición de las primeras computadoras, que permitieron la puesta a
prueba de los algoritmos construidos.

5. Clasificación de las ecuaciones diferenciales según
su orden
El orden de una ecuación diferencial ya sea EDO o EDP es el orden mayor de
las variables involucradas en la ecuación
De tal manera una ecuación diferencial
ordinaria también se puede expresar
mediante forma general
Donde F es un función de valores reales
de n+2 variables x,y,y´,y´´….,y (n)

6. Clasificación de las ecuaciones diferenciales según
su grado
El grado de una ecuación diferencial es el grado algebraico de su
derivada de mayor orden, es decir, el grado de una ecuación diferencial
es la potencia a la que esta elevada la derivada que nos dio el orden de
la ecuación diferencial.
Es de tercer grado, dado que la primera derivada, que nos da el orden
de la EDO, esta elevada el cubo

7. Clasificación de las ecuaciones diferenciales según
su linealidad
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es
lineal si F es lineal en y, y´, y´´,…, y(n).
Esto significa que una ecuación diferencial ordinaria de
orden (n) es lineal cuando.

8. Clasificación de las ecuaciones diferenciales según
su linealidad
En la ecuación diferenciales lineales de primer y segundo orden (n=1 y
n=2):
Se puede observar las características de una ecuación diferencial
lineal:
• La variable dependiente «y» y de todas sus derivadas y´,y´´,…,y(n)
son de primer grado es decir, la potencia de cada termino que
invierte es 1
• Los coeficientes a0,a1…. an de y´,y´´…,y(n) Dependen solo de la
variable independiente x.

9. Una solución en el que las variables dependientes se expresan tan solo en términos de la variable
independiente y constantes, se llama solución explicita. Una relación G(x,y) = 0 es una solución
implícita de una ecuación diferencial ordinaria, como la ecuación satisfaga la relación, y la
ecuación diferencial, en I. En otras palabras, G(x,y) = 0 define implícitamente a la función j.
Dada una EDO
* an(x)y(n) +………a1(x)y’ + a(x)y = g(x)
Se entiende por solución de * a una función:
y=f(x) cuyas derivadas y’, y’’… y(n)
Existen y tales que satisfacen la ecuación * al ser sustituidos en la misma.
Ejemplo:
La función y = f(x) = 3e2x + e-2x – 3 es una solución de la EDO
y’’- 4y = 12x
Verificación:
Tenemos:
y = 3e2x + e-2x – 3x
y' = 6e2x + 2e-2x – 3
y’’ = 12e2x + 4-2x
Sustituimos
y’’- 4y = (12e2x + 4-2x ) – 4 (3e2x + e-2x – 3x)
= (12e2x + 4-2x ) – 12e2x + 4e-2x – 12x)
Soluciones explicitas

10. Soluciones implicita
Es aquella donde no se expresa de manera directa la
relación entre la variable dependiente e independiente.
Solución implícita:
x2 + y2 = c
d(x2+y2) /dx= 0
[dx2 / dx + dy2 / dx]= 0
2x (dx/dx) + (2y dy/dx) = 0
2x + (2y dy/dx) = 0
(2y dy/dx) -2x
dy/dx = -2x/2y = -x/y
dy/dx = ex/y
y’= x/y

11. Referencias Electrónicas consultadas y sugeridas
• http://ecuaciones-diferenciales-ordinar.webnode.com.ve/solucion-
de-una-ecuacion-diferencial-ordinaria/
• http://ecuaciones-diferenciales-ordinar.webnode.com.ve/solucion-
de-una-ecuacion-diferencial-ordinaria/
• http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdista
ncia/PIE/Analisis%20matematico/Temas/C06Bis_Historia_EDO.p
df
• http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_ecuaciones_diferenci
ales
• http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1412254858_783293954.pdf

12. Universidad Pedagógica Experimental Libertador
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