Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica que son ecuaciones que relacionan variables dependientes, sus derivadas y variables independientes. Describe los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, exactas, de Bernoulli, homogéneas, de segundo orden y de orden superior. También cubre temas como el principio de superposición, coeficientes indeterminados, el método del anulador y la variación de parámetros.

1. TRABAJO REMEDIAL #2
MARLON AGAMA
ING. AMBIENTAL

2. Introducción a las ecuaciones diferenciales
Son ecuaciones que relacionan variables dependientes, sus derivadas y variables independientes.
Y=f(x)
Tipos:
Ec. Diferenciales ordinarias (EDO)
Presentan una sola variable dependiente e independiente.
Y´´-Y´=1
EC. Diferenciales parciales (EDP)
Presentan 2 o mas variables dependientes e independientes

3. Problemas de valores iniciales
Soluciones Implícitas

4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a
una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden
encontrar expresadas en forma explícita:

5. Factor Integrante

6. Variables Separables
EJERCICIO 1

7. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
1. F(x,y)=∫M(x,y)dx+g(y)
2. δ/δy∫M(x,y)dx+g′(y)=N(x,y)
3. g(y)=∫N(x,y)dy−∫δ/δy ∫M(x,y)dxdy
4. Sustituimos g(y)
del paso (3) en (1) e igualamos a c (c = constante)
∫M(x,y)dx+g(y)=c

8. Procedimiento para resolver una EDO
primer orden exactas.

9. Ecuaciones de Bernoulli
Pasos para resolver:
EJERCICIO:

10. Ecuación de Ricati

11. Ecuaciones Homogéneas
EJERCICIO:

12. Ecuaciones diferenciales de segundo orden

13. Principio de
superposición
Ecuaciones diferenciales
de orden “n”

14. Ecuaciones lineales
homogéneas con
coeficientes constantes.

15. Ecuaciones diferenciales
de orden superior

16. Wronskiano
Es una función, cuyo nombre se debe al matemático polaco Josef Hoene-Wronski, especialmente
importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales.

17. Coeficientes Indeterminados
Método de super posición, podemos encontrarlos de la forma polinomial, exponencial, seno, coseno, suma y
productos.

18. Método del anulador
El operador anulador es un operador lineal. Comotodo operador anulador es un operador diferencial y todo
operador diferencial es lineal. Por tanto, todo operador anulador es un operador lineal.
EJEMPLO:

19. Variación de parámetros

20. BIBLIOGRAFÍA