1. x x ( n1) a marcado. ¿Qué precio en dólares se le debe fijar
01. En una feria una persona juega al; “tiro al blanco” 05. Un litro de leche pura pesa “x” kg, si 10 L de una a)  na b) n  2 al artículo?
n 1
con la condición de que por cada tiro que acierte mezcla de leche con agua pesan “y” kg.
x x na
recibirá “a” soles y pagará “b” soles por cada uno ¿Cuántos litros de agua hay en dicha mezcla? c)  na d) n1  2 100  z xy 100 z
de los que falle. Después de n tiros ha recibido “c” n1 a) ( 100  y ) x b) 100  x
soles. ¿Cuántos tiros dio en el blanco? y  10x 10y  x y  10x e) N. A.
a) b) c) xz100 y (100  y ) z
an  c bn  c bn  c 1 x x 1 x 1
a) b) c) c) y100 d) x 100
ab ac ab 10. El costo de un artículo es de “x” soles, y se desea
10y  x 10x  y
an  c bn  c d) e) vender ganando 1/4 del precio del costo. ¿Qué e) N.A.
d) e) x 1 x 1 precio en soles debe fijarse de manera que al
ab ab momento de la venta pueda efectuarse un 14. Manuel tiene “m” soles más que Juan. ¿Cuánto
06. En una reunión hay “m” mujeres más que hombres descuento de 1/8 del precio fijado ? debe darle Manuel a Juan para que ambos tengan
02. Entre dos personas tienen “x” soles. Si una de y cuando llegan “n” parejas a la reunión resulta la misma cantidad?
ellas diera “a” soles a la otra las dos tendrían que el número de los hombres constituye los 3/ 8 5x 9x 10x
iguales cantidades. ¿Cuánto tiene la persona que de la reunión . ¿ Cuántos hombres habían a) b) c)
posee más? 4 8 7 m m 2m
inicialmente ? a) b) c)
x xa x  2a 5x 2 3 3
a)  a b) c) d) e) N. A.
2 2 2 3m  2n mn mn 6 m
a) b) c) d) e) N.a.
x x  2a 2 3 3 4
d)  2a e) 11. Un recipiente contiene “a“ litros de agua y “b” litros
2 ab mn 3m  2n
d) e) de vino, si se extraen “c “ litros de la mezcla. 15. La suma de tres números es x, la diferencia del
2 2 ¿Cuántos litros de vino quedan en el recipiente ? mayor con la mitad del menor es y , la diferencia
03. Un peón ha cavado un pozo en “x” días. Si hubiera
del otro con la mitad del menor es Z. Hallar el
trabajado “h” horas menos por día hubiera puesto 07. Fernando tiene “x” kilogramos de papa, los cuales  abc   abc  número que no es el mayor ni el menor.
“d” días más para hacer el mismo trabajo. cuestan en total S/ 4x. ¿Cuántos kilogramos de a)   b b)   a
¿Cuántas horas ha trabajado por día?  ab   ac 
papa amarilla tiene Fernando, si el kg de papa x  y  3z y  x  3z x  z  3y
amarilla cuesta “a” soles y el kg de papa blanca  abc   abc  a) b) c)
hx  d dx  d dx  h c)  
 b  c  b d)   a 4 4 4
cuesta “b” soles?.  ac 
a) b) c)   z  y  3x
d h d xa 4 x a 4 x x a 4 x d) e) N. a.
a) b) c) e) N. A.
dx  h hx  d ab ba ab 4
d) e)
h d 4x  x b 12. Se compren dos varillas metálicas una a s/.p el
d) e) N. a. metro y la otra que tenía “p “metros más a s/.x el 16. Un muchacho tiene “S” soles. Si desea comprar
ab chocolates y chicles, cada chocolate cuesta “p”
04. Los capitales de dos individuos son “x” e “y” soles. metro; si por los dos pedazos se pagó la misma
El primero ahorra diariamente “a” soles, y el soles y cada chicle “q” soles, si compra “n” chicles.
cantidad, y además p  x. ¿Cuantos metros se
segundo, “b” soles. ¿Cuánto tiempo ha de 08. ¿ Cuál es la inversa del doble de la inversa del ¿Cuántos chocolates puede comprar?
compraron en total ?
transcurrir para que el capital del primero sea “n” promedio de las inversas de dos cantidades tales
veces el del segundo? como “a” y “b” ? sp s  pn
p x x ( p x ) p( p  x ) a) b) s – q – n c)
ny  x ny  x nx  y 2ab ab 4ab a) px b) px c) nq q
a) b) c) a) b) c) p x
a  nb a  nb a  nb ab 4ab ab sq
p(px 1)
ab ab d) e) N.a.
ny  x ny  x  d) e) d) px e) N. A. p
d) c) 2ab ab
na  b na  b
09. A una varilla de “x” metros se le aplica “n” cortes,
de modo que cada trozo es igual al anterior 13. Sea “x“ dólares el costo de un artículo; para 17. Si se vende A rifas se gana “a” soles, pero si se
aumentando en “a” metros. ¿Cuántos metros mide venderlo de tal manera que se obtenga una vende B rifas se pierde “b” soles. ¿Cuál es el
el trozo más pequeño ? ganancia del Z % del precio de costo, luego de precio de cada rifa?
realizarle un descuento del y % del precio
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2. ab ab ab nombrados, quedándose luego de haber perdido b) 2 de mayo a las 4 pm
a) b) c) c) 17 de mayo a las 11 am
A B A B AB el último, con “a” soles cada uno. ¿Cuánto tenía
inicialmente Franklin? d) 30 de mayo a las 9 am
ab ba e) 1 de mayo a las 4 pm
d) e)
A B A B
a 7a
a) b) 2a c) 25. Tres jugadores Alex, Jaime y Luis convienen en que
18. Se sabe que los 3/5 de las dos terceras partes del 8 4 el que pierde la partida, triplicaría el dinero de los
número de litros de un estanque es igual a los a/b 7a otros dos. Pierden una partida cada uno en orden
d) e) N. a.
del cuadrado de “m”. Indicar la mitad de la 8 alfabético y quedan con 36, 57 y 55 soles
cantidad de litros que tiene el estanque: respectivamente. Dar como respuesta la suma de
22. Un comerciante tenía una determinada suma de las cifras de la cantidad con que empezó Luis.
dinero. El primer año gastó S/.100, durante el a) 1 b) 5 c) 8
5am2 m2 5am2 d) 6 e) 4
a) b) c) segundo año aumento de capital en un tercio de lo
2b ab 4b
que le quedó y luego gastó S/. 100, quedándole al
am 26. Don Juan tiene sus nietos, los cuales le desean
d) e) N.a final el doble de la suma inicial. Si la cantidad
b regalar un televisor. Si c/u da 20 soles les sobraría
inicial es x. ¿Cuál de los siguientes 96 soles y si cada uno entrega 18 soles sólo les
planteamientos es correcto? sobraría 4 soles. ¿Cuántos nietos tiene Don Juan?
19. En un concurso de admisión en la prueba de a) 44 b) 45 c) 46
razonamiento matemático que trae “a + b” 100 d) 47 e) 42
preguntas, por la respuesta correcta se le asigna a) x   2x  100
3
“c” puntos y por cada incorrecta tiene un puntaje x 27. Un profesor quiere repartir cierto número de
en contra de “d” puntos. Artemio ha obtenido en b) x  100   2x chocolates entre sus mejores alumnos. Si les diera
dicha prueba “ac” puntos, habiendo respondido la 3
10 chocolates a cada uno, le sobrarían 6; en cambio
totalidad de las preguntas planteadas. ¿En x  100 si las quisiera dar una docena a cada uno, al último
c) x  2x  200
cuántas se equivocó? 3 solamente le podría dar 4 chocolates. Luego:
x  100 1. Son 7 los alumnos.
d) x  100   2x 2. Hay 76 chocolates en total.
bc bc bc 3
a) b) c) 3. Si cada chocolate se vendiese a 0.5 soles se
cd cd d x  100
e) x  2x  100 obtendría 36 soles.
bc 3
d) e) N.a
dc Son ciertas:
23. Se quería conocer el peso del cachorro que hay a) 2 y 3 b) Sólo 1 c) 1 y 2
20. Dos números están en la relación a/b; pero en la casa, y para ello se hizo lo siguiente. d) 1 y 3 e) Sólo 2
agregando “x” a uno “y” al otro, los dos resultan I.- Se pesó al cachorro con el hijo menor = x
iguales. Hallar uno de los números: (a < b ; x > y) II.- Se pesó al cachorro con el hijo mayor = y 28. Jessica tiró "m" veces un dato. EL máximo puntaje
III.- Se pesaron los dos hijos juntos = z total que pudo haber obtenido es 120, pero sólo
obtuvo 62 puntos y sólo sacó puntaje par. Si 4
ax  y  ax  y ax  by
a) b) c) veces hizo el máximo puntaje, entonces son ciertas:
ba ba xy El peso del cachorro será:
1. 12 veces hizo el mínimo
xz xyz xzy 2. 2 veces hizo 4 puntos
ax  ay a) b) c)
d) e) N. a 2 2 2 3. Obtuvo 30 puntos con el mínimo puntaje.
ab
xyz xz
d) e) Son ciertas:
2 2
a) Sólo 2 b) 2 y 3 c) 1 y 3
d) Todas e) Son falsas todas
24. Preguntando a Pablo por la fecha de su matrimonio,
21. Miguel, Franklin y Percy, están jugando, con la éste contestó, la ceremonia se realizó en 1950
condición de que aquel que pierda tiene que cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel
duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha año era igual a la cuarta parte de lo que le faltaba
por transcurrir. La ceremonia tuvo lugar el:
perdido una partida en el orden en que han sido
a) 29 de abril a las 2 pm
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3. PREGUNTAS 11. Al finalizar un juego de ping – pong, Carmen a) 5 b) 6 c) 8
06. Halle el mayor de tres números consecutivos de tal comenta a María: “Si te hubiera dado tres puntos d) 12 e) 10
01. Si a un número se le agrega otro, entonces dicho manera que al multiplicarlos entre si, se obtiene 63 menos de ventaja, te habría ganado con una
número se cuadruplica. En cambio, si al número se veces el valor del que es mayor que el menor pero diferencia de seis puntos”. Si María anotó 10 16. A una cantidad le quito el doble de lo que no le
le resta 4 resulta la quinta parte del otro número menor que ela mayor. puntos (sin contar con la ventaja dada) y el juego n
de ping – pong es hasta dada los 21 puntos, quito, entonces me queda soles; pero si solo le
que se agregó.¿Cuál es la suma de esos 2
números? a) 9 b) 7 c) 11 ¿cuántos puntods de ventaja dio Carmén a María ? hubiera quitado la mitad de lo que me queda,
d) 8 e) 10 entonces tendría S/. 550. ¿Cuánto me falta para
a) 35 b) 45 c) 40 a) 3 b) 5 c) 8 tener la cantidad inicial ?
d) 55 e) 50 07. Cierto número de clavos se ddivde en 3 grupos, d) 9 e) 10
cuyos números son proporcionales a 5, 7 y 11 a) 440 b) 125 c) 504
02. Calcule las tres últimas de N  42. Dé cómo respectivamente. Si del tercer grupo pasan al 12. Un hacendado piensa : “Si vendo cada uno de mis d) 404 e) 844
respuesta la suma de dichas cifras. segundo 8 clavos, en el tercero quedaría el doble ovejas a S/. 200 cada una podré comprar un
de los que hay en el primer grupo. ¿Cuál es la automóvil y tener S/. 900 de sobra. Pero si las 17. Con 180 soles se compró un cierto número de
N  23 = . . . 927 ; N  25 = . . . 225 mitad del número de clavos que habrían en el vendo a S/. 180, comprando el automóvil me manzanas. Al día siguiente le hubieran dado 10
segundo grupo ? sobraría sólo S/. 60”. Halle la cantidad de ovejas manzanas más por la misma cantidad, con lo cual
a) 10 b) 13 c) 16 del hacendado. le hubieran resultado 20 céntimos más barato cada
d) 15 e) 9 a) 64 b) 32 c) 41 manzana. ¿Cuántas manzanas compró y cuál fue
d) 23 e) 118 a) 42 b) 30 c) 90 el precio de cada manzana ?
03. En una granja hay 92 patas y 31 cabezas, si lo d) 100 e) 450
único que hay es gallinas y conejos . ¿Cuál es la 08. Los pesos de un padre y su hijo son entre si como a) 80 – 3 soles b) 72 – 3 soles c) 80 – 4 soles
diferencia entre el número de gallinas y el número 19 es a 7, los pesos de una madre y su hija es 13. Un cilicndro de 1,80 m de altura pesa vacío 15 kg y d) 90 – 2 soles e) 90 – 4 soles
de conejos ? como 13 a 7. Si los pesos de los varones excede al lleno de petróleo 95 kg. ¿A qué altura deberá
de las damas en 30 kilos; halle la suma de cifras llenarse para que su peso sea exactamente igual a 18. Una persona apuesta 1 sol en un juego; como
a) 4 b) 5 c) 7 del resultado de sumar los 4 pesos, si ninguno de su altura expresada en centímetros ? pierde, apuesta dos soles, perdiendo otra vez.
d) 1 e) 3 ellos es mayor que 100. Entonces resuelve aumentar su apuesta en un sol
a) 32 b) 26 c) 27 cada vez que toma parte en el juego, hasta que
04. Ordenando en forma conveniente 3 dígitos a) 7 b) 5 c) 13 d) 24 e) 30 logra ganar. La banca paga 14 veces la apuesta en
distintos entre si, se pueden formar 6 números de d) 12 e) 10 el caso que el jugador gane. ¿Cuántas veces debe
dos cifras cad uno, ¿Cuántas veces mayor es la 14. Andrés camina en línea recta de manera curiosa apostar para recuperar con laprimera ganancia
suma de dichos seis números que la suma de los 09. En un examen de 30 preguntas cada respuesta desde A hacia B. Por cada 7 pasos que avanza todo lo que haya perdido en os juegos anteriores?
mencionados 3 cifras ? correcta vale 4 puntos, la incorrecta – 1 punto y en que avanza retrocede 3, hasta llegar a B. Si
blanco 0 opuntos. Si un estudiante obtuvo 82 avanzó 807 pasos en total, ¿cuántos pasos fueron a) 26 b) 30 c) 32
a) 21 b) 24 c) 20 puntos y notó que por cada respuesta en blanco de retroceso ? d) 27 e) 29
d) 22 e) 26 tenía 3 correctas.
¿Cuántas contestó incorrectamente ? a) 200 b) 600 c) 350 19. José y Daniel al asistir a una fiesta saludan a todos
05. Halle un número primo e impar, cuyo cuadrado d) 520 e) 620 los presentes estrechando 37 manos cada uno;
sumado con los cuadrados de los dos números a) 7 b) 2 c) 21 todos gustan de bailar y cuando lo hacen Juan
impares siguientes dé como resultado un número d) 10 e) 11 15. Una persona gasta 300 soles comprando libros de observa quue 5 personas no pueden hacerlo.
de 4 cifras iguales. Aritmética, Razonamiento Verbal y Razonamiento Cuando se retiran 6 varones, el máximo número de
10. Halle el número entero que está entre 12 y 96, de Matemático. Los libros de Aritmética y Razonami- mujeres que debe retirarse de la fiesta para que
a) 39 b) 37 c) 43 modo que sea tantas veces más que 16 como 96 ento Verbal cuestan 20 soles cada uno, y los libros todos puedan bailar es :
d) 45 e) 41 es tantas veces dicho número. de Razonamiento Matemático 10 soles cada uno.
Si los libros de Aritmética y los de Razonamiento a) 13 b) 11 c) 9
a) 28 b) 35 c) 39 Verbal costarán 5 soles menos cada uno dicha d) 16 e) 8
d) 45 e) 48 persona podría ahorrarse 60 soles. ¿Cuántos libros
de Razonamiento Matemático compró ? 20. Con los alumnos de un salon se puede formar un
cuadrado compacto sin que sobren alumnos, pero
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4. también se pueden formar dos cuadrados in que d) 22 e) 27 d) 9:12 am e) 8:48 am
sobren alumnos, siendo los números de alumnos
que forman los lados de estos dos últimos 25. Se contrató un ómnibus para una excursión. Si 30. En una academia enseñan profesores e
cuadrados dos números consecutivos. ¿Cuántos hubiera entrado 10 personas más, cada una habría ingenieros. Hay profesores que son ingenieros. Si
alumnos hay en el aula ? (Dar como respuesta la pagado S/. 1 menos y si hubieran ido 6 personas 6 profesores no son ingenieros pero enseñan con 5
suma de cifras) menos, cada uno habría pagado S/. 1 más. ingenieros, y 5 ingenieros que no son profesores
¿Cuántas personas fueron de excursión? pero trabajan igual número de profesores.
a) 5 b) 9 c) 8 ¿Cuántos son en total y cuántos ingenieros –
d) 7 e) 11 a) 25 b) 29 c) 26 profesores hay ? (Dar como respuesta la diferencia
d) 33 e) 30 de ellos)
21. Tres personas (Rosario, Laura y Carlos) están
jugando a los naipes, con la condición de que el 26. En un juego de damas, uno de los jugadores ha a) 6 b) 16 c) 11
que pierde duplicará el dinero de los otros y ganado más de la tercera parte de las fichas que d) 10 e) 5
además les dará 10 soles. Si cada uno ha perdido se juegan, además el otro jugador tiene varias
una partida en el orden indicado por sus nombres y fichas más ganadas que el primero. Si todavía no
se han quedado cada uno con 70 soles. Halle lo terminan de jugar. ¿Cuántas fichas quedan en el RESPUESTA
que tenía Rosario inicialmente. juego ?
01– C 02– D 03 – D 04 – D 05 – E
a) S/. 120 b) S/. 132 c) S/.116 a) 2 b) 6 c) 4 06 – A 07 – B 08 – B 09 – B 10 – E
d) S/. 118 e) S/. 138 d) 5 e) 8 11 – C 12 – A 13 – C 14 – B 15 – B
16 – A 17 – D 18 – D 19 – B 20 – D
22. Un microbús llegó a su paradero final con 50 27. Un cubo de madera cuya arista mide “x” cm (x>2) 21 – A 22 – C 23 – A 24 – A 25 – E
adultos, 30 niños y una recaudación de S/.200. El se pinta todas sus caras. Luego mediante cortes 26 – C 27 – D 28 – B 29 – C 30 – C
pasaje de un adulto es de S/. 2 y de un niño S/. 1. paralelos a sus caras se corta en x3 cubitos con
Además en cada paradero subían 5 adultos junto arista de longitud 1 cm. Si el número de cubitos
con 2 niños y bajaban 2 adultos junto con 3 niños. con sólo una cara pintada es igual al número de
¿Con cuántos pasajeros partió del paradero inicial? cubitos completamente sin pintar. Halle “x”
a) 80 b) 70 c) 60 a) 10 b) 12 c) 15
d) 55 e) 66 d) 8 e) 9
23. Pedro tiene una cuerda y la corta en dos trozos; 28. Si reparto tantos caramelos a cada niño como
uno de los cuales era dos veces tan largo como el niños tengo, me harían falta 2 caramelos; pero si
otro. Corto 15 cm de cada trozo y noto que uno era doy 2 caramelos a cada niño, me sobrarían 61
exactamente 3 veces tan largo como el otro. ¿Qué caramelos. ¿Cuántos niños y caramelos tengo?
longitud total tenía la cuerda al principio?
a) 9 y 70 b) 9 y 79 c) 79 y 9
a) 90 cm b) 60 cm c) 30 cm d) 79 y8 e) 7 y 79
d) 40 cm e) 50 cm
29. Los carros de Lima – Callao salen cada 6 minutos.
24. Halle un número de 5 cifras tal que al colocarle la Si una persona toma a las 8:00 am un carro en el
cifra uno a la derecha de él, se obtiene un número paradero inicial. ¿A qué hora llegó al final de la
que es el triple del que se habría obtenido si la cifra ruta, si luego de 3 minutos se baja, y espera el
uno se hubiera colocado a la izquierda de dicho carro siguiente, donde viaja también durante 3
número (dar como respuesta la suma de cifras del minutos; y así sucesivamente, tomando en total 7
número) carros ?
a) 26 b) 28 c) 31 a) 8:56 am b) 9:02 am c) 8:57 am
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