Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que incluyen: simplificar polinomios, determinar valores para que polinomios sean divisibles, calcular expresiones algebraicas, hallar raíces cuadradas, y resolver ecuaciones. Los ejercicios abarcan temas como funciones, triángulos, radicales, y sistemas de ecuaciones.

1. ÁLGEBRA ÁLGEBRA
09. ¿Qué valor deben tomar “a” y “b” para que el 15. Si : x3 = 1 ; x ≠ 1
polinomio : x5 − ax3 + 2x2 + b, sea divisible entre : 1
x2 − 5 Calcular : R = x +
x
a) 1 b) 2 c) − 1
pRáCTICA 01 d) 4 e) N.A
10. El polinomio :
P ( x ) ≡ ( m2+m−19) x2 − (m2 −7m+1)x+ 3m2 −m + 3 16. Calcular :
05. Simplificar : Se reduce a uno de primer grado. Encuentre P(1/2) H = (a+b+c)3 − (b+c−a)3 − (c+a−b)3 − (a+b −c )3
2 −3 M = ( x − 3)4 − (x2 −6x) (x −4) (x −2) − 10 x (x − 6) + 9
 3x − 1   2 x + 1  Para : a = 6 2 , b = 3 2 , c =
01. Si F ( x ) =  2
 x + 1  +  5x + 1 
   a) 40 b) 50 c) 60
    a) 87 b) 88 c) 89 d) 25 e) 100
d) 90 e) 91
3x3 − 2x2 + x − 2 a) 12 b) 24 c) 48
G(x)= 11. ∀{ x ; y } ⊂ R , se define F, así : d) 64 e) 128
19 9
9
2x + x+ 1 06. Determinar de :
I. F ( 0,25 ) = 8 3
H(x)=F[G(x)+1]+3 x(3a − y) 17. Si: a3 + b3 + c3 = 3abc
R= sabiendo que el área del triángulo es II. F ( x + y ) ≡ F ( x ) . F ( y )
b y − 5a)
( Calcular el mínimo valor de:
Calcular : H ( 1 ) = ? igual a 2 veces el área del rectángulo :
Encuentre el único valor x0 , tal que F (x0 ) = 3 a2 + b2 + c2
E=
a) 1 b) 2 c) 3 y a +a +b
b c c
d) 4 e) 12 4a a) 1/2 b) 4 c) √ 2
3 a) − 1 b) 1 c) 0
d) 2 e) 2
02. Si : b b d) 2 e) − 2
x
2 
xy + y 2
y y 12. Si : F
 + 3 ≡ x ∧ x ≠ 0 . Determine una forma

= yy + yy − xy . yy − yy − xy a) 1 b) − 1 c) − 2 x 
3y − x
d) − 3 e) 4 simple de :
Calcular : F ( 4 ) + F ( 5 ) + F ( 7 ) + F ( 11 ) + ....
3xy + x2 x19 − y19 07. En la siguiente ecuación :
A= +
xy + y 2 x+ y a) 1/2 b) 1 c) 2
4 34 34 3 4 3 n d) 4 e) infinito
a) 2 b) 1 c) 3 x x x ...... x =x
d) 4 e) 5
El miembro de la izquierda consta de n radicales, si 13. Si : { x ; y ; z } ⊂ R tal que :
10 3
2 x2 + y2 + z2 + 14 = 2(x + 2y + 3z)
03. Extraer la raíz cuadrada de “R” m= y x = n2 Hallar el valor de :
R = (a+b+c)4 − 4(ab+bc+ca) (a2+b2+c2+ab+bc+ca) 4n
Calcular : ( n + x ) x3 + y3 + z3
Y luego evaluar, para a = 2,b= 3,c= 5 R=
xyz
a) 10 b) 20 c) 30
a) 1 b) 2 c) 4
d) 30 e) 10 n m5
08. Sabiendo que : + =7 d) 8 e) 6
m5 n
x y z El valor de la expresión : 14. Si : 32x + 9 = 10 (3x) , entonces el valor de x2 + 1
04. Si : + + =5
yz xz xy 5 es :
8 m n
, es :
Calcular : −8
n m5 a) 1 b) 5 c) 1 ó 5
x( x + yz) + y( y + xz) + z( z + yx)
M= d) 2 e) 10
x( x − yz) + y( y − xz) + z( z − yx)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
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